资源描述
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词,最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 (2)p且q是用逻辑联结词“ ”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作 . (3)p或q是用逻辑联结词“ ”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作 . (4)对一个命题p 得到一个新命题，记作綈p.,且,pq,或,pq,否定,2真值表,3.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题,4含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题 ( ) (2)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题 ( ) (3)已知命题p：n0N,2n01 000，则綈p：n0N，2n01 000. ( ) (4)命题“xR，x20”的否定是“xR， x20” ( ),2(2014重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|0； q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是 ( ) A.p綈q B綈pq C綈p綈q Dpq 解析 由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p綈q为真命题 答案 A,3(2014湖南卷)设命题p：xR，x210，则綈p为 ( ) Ax0R，x10 Bx0R，x10 Cx0R，x10 DxR，x210 解析 “xR，x210”的否定为“x0 R，x10”，故选B. 答案 B,5（人教A选修1-1P26A3改编）给出下列命题： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； x0R，xx010； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中，真命题的序号为_ 答案 ,答案 (1)C (2)D,规律方法 (1)判断含有逻辑联结词的命题的真假关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断 (2)判断命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据真值表判断复合命题的真假,考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是 ( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0 (2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是 ( ) AxR，x20 BxR，1sin x1 Cx0R,2x00 Dx0R，tan x02,解析 (1)全称命题的否定是特称命题，即命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”故选C.(2)xR，x20，故A错；xR，1sin x1，故B错；xR,2x0，故C错，故选D. 答案 (1)C (2)D,规律方法 (1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立,【训练2】命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x ，都有x1 D存在实数x，使x1 解析 利用特称命题的否定是全称命题求解 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C. 答案 C,考点三 根据含有逻辑联结词的命题的真假求参数 【例3】 (2015金华十校联考)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围,规律方法 解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推断每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围,【训练3】 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围 解 函数yax在R上单调递增，p：a1. 不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0， a24a0，解得0a4，q：0a4. “pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假 当p真，q假时，a|a1a|a4a|a4 当p假，q真时，a|0a1a|0a4a|0a1 故a的取值范围是a|0a1，或a4,微型专题 利用逻辑关系判断命题真假 2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化,【例4】 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名 点拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假,解析 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. (2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名 答案 (1)A (2)一 点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.,思想方法 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解 2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反 3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”,易错防范 1命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 2命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定.,
展开阅读全文