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阶段专题复习 第 十九 章,请写出框图中数字处的内容: _ _ _; _; _; _;,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于变量x的,每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函,数,列表法、解析式法和图象法,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,经过原点的一条直线,_ _; _; _; _ _.,当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y的值随着x,值的增大而减小,形如y=kx+b(k,b为常数,k0)的函数,叫做一次函数,一条直线,当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y的值随着x,值的增大而减小,考点 1 分析函数图象解决问题 【知识点睛】 日常生活中一些不方便使用解析式表示的问题，用图象能简明清晰地反映其意义.分析图象获取信息是中考的热点，这类问题常与生活中的一些热点问题结合，难度不大，多以选择题、填空题为主，其作用在于结合问题的实际背景加深对图象意义的理解.,【例1】(2013重庆中考)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回万州若该轮船从万州出发后所用的时间为x(h)，轮船距万州的距离为y(km)，则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是( ),【思路点拨】将实际问题与函数图象结合起来，分段看图象：逆水行驶；静止不动；顺水行驶，结合图象判断,【自主解答】选C.逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大； 静止不动，y随x的增加不变； 顺水行驶，y随x的增大快速减小. 结合图象，可得C选项正确.,【中考集训】 1.(2013潍坊中考)用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( ),【解析】选C.容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢.,2.(2013衢州中考)如图，正方形ABCD的边 长为4，P为正方形边上一动点，沿ADC BA 的路径匀速移动，设P点经过的路径 长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ),【解析】选B.当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.,3.(2013衡阳中考)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：,(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_元. (2)第二档的用电量范围是_. (3)“基本电价”是_元/千瓦时. (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？,【解析】(1)由函数图象，得当用电量为180千瓦时时，电费为108元 答案：108 (2)由函数图象，设第二档的用电量为x千瓦时， 则180x450 答案：大于180千瓦时但不超过450千瓦时 (3)基本电价是：108180=0.6(元/千瓦时). 答案：0.6,(4)设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象， 得 解得： y=0.9x-121.5(450x540). y=328.5时，x=500. 答：这个月他家用电500千瓦时,考点 2 一次函数的图象与性质 【知识点睛】 一次函数的图象与性质：,【例2】(2013菏泽中考)一条直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过( ) A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 【思路点拨】根据k+b=-5,kb=6,分析k,b的符号再确定函数图象经过的象限.,【自主解答】选D.kb=6,可知k,b同号,且不为0, 又k+b=-5, k0,b0. 当k0,b0时,y=kx+b经过第二、三、四象限.,【中考集训】 1.(2013大庆中考)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是 ( ) A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x1时，y0 D.y的值随x值的增大而增大,【解析】选C.将点(-1，3)代入原函数，得y=-3(-1)+1=4 3，故A错误；因为k=-30，b=10，所以图象经过一、 二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；当x=1时， y=-20，故C正确.,2.(2013莆田中考)如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是( ) A.m0 B.m2 D.m2 【解析】选D.一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,m-20,解得,m2.,3.(2013镇江中考)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a-b-2的值等于 . 【解析】点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上, b=4a+3,即4a-b=-3. 4a-b-2=-5. 答案:-5,4.(2013天津中考)若一次函数y=kx+1(k为常数,k0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是 . 【解析】一次函数y=kx+1(k为常数,k0)的图象经过第一、二、三象限,k0. 答案:k0,5.(2013珠海中考)已知,函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1 y2.(填“”“-6, y1y2. 答案:,考点 3 用一次函数解决实际问题 【知识点睛】 日常生活中的许多问题中存在着一次函数关系，用一次函数解决实际问题，就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，如方案决策、最优化问题.,应用一次函数解决实际问题的三点注意： (1)一次函数在现实世界中普遍存在，要注意将实际问题转化成数学问题. (2)针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数值的关系. (3)列出函数解析式后，要注意自变量的取值范围.,【例3】(2013南宁中考)在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:,(1)写出A,B两地之间的距离. (2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义. (3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.,【思路点拨】(1)由甲的函数图象与y轴交点的纵坐标即是A,B两地间的距离. (2)利用待定系数法分别求出甲的函数解析式,乙的当x1时的函数解析式,联立两个解析式组成方程组,解方程组即可得到点M的坐标. (3)甲、乙之间的距离不超过3km,即同一时刻甲、乙的函数值之差的绝对值不超过3km,所以列不等式即可求解,要注意的是乙的函数是分段函数.,【自主解答】(1)由图可知当x=0时，y=30即当甲出发时离B地距离30 km, A,B两地之间的距离是30 km. (2)设甲的函数解析式为y甲=kx+b(k0). 由图象可知 解得 甲的解析式为y甲=-15x+30.,设乙的解析式为y乙=mx(x1)，代入(1,30)得m=30. 乙的解析式为y乙=30x(x1). 由 解得 M点的坐标为 该坐标表示出发 后两人相遇，此时 距离B地20 km.,(3)当0x1时,由(2)可知y甲=-15x+30,y乙=30x. 当甲、乙之间的距离不超过3 km时， 则|y甲-y乙|3. |30-45x|3.,当1x2时，易知y乙=60-30x. 当甲、乙之间的距离不超过3 km时，则|y甲-y乙|3, |15x-30|3. 又x2, 故x的取值范围为,【中考集训】 1.(2013十堰中考)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( ),A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系是y=-8t+25 B.途中加油21L C.汽车加油后还可行驶4h D.汽车到达乙地时油箱中还余油6L,【解析】选C.A、设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数解析式为y=kt+b. 将(0，25)，(2，9)代入， 得 解得 所以y=-8t+25，正确，故本选项不符合题意；,B、由图象可知，途中加油：30-9=21(L)，正确； C、由图可知汽车每小时用油(25-9)2=8(L)， 所以汽车加油后还可行驶：308= 4(h)，错误； D、汽车从甲地到达乙地， 所需时间为：500100=5(h)， 5 h耗油量为：85=40(L)， 又汽车出发前油箱有油25 L，途中加油21 L， 汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21-40=6(L)，正确.,2.(2013柳州中考)某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:min)与池内水量y(单位:m3)的对应变化的情况,如下表: (1)根据上表提供的信息,当放水到第80min时,池内有水多少m3? (2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.,【解析】(1)4000-2580=2000(m3), 所以当放水到第80min时,池内有水2000m3. (2)y=-25x+4000(0x160).,3.(2013常德中考)某地为改善生态环境,积极开展植树造林,甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现: (1)求y2与x之间的函数解析式? (2)若上述关系不变,试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时候该地公益林的面积为多少万亩?,【解析】(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,依题意得 解得 y2与x之间的函数关系式为 y2=15x-25 950(x2 010).,(2)依题意可得5x-1 250=2(15x-25 950) 解得,x=2 026, 当x=2 026时，y1=8 880. 答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8 880万亩.,
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