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第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 第四课时 11.2.1三角形的内角（1）,一、新课引入,1、平行线有哪些性质？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,180,答：,（1）两直线平行，_；,（2）两直线平行，_,（3）两直线平行，_.,2、1平角= .,1,2,3,二、学习目标,了解三角形三个内角的和等于180；,能用不同的方法验证三角形内角和定理；,能运用三角形内角和定理求角的度数.,三、研读课文,1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的 编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起 （如图2、3），看看得到什么结果.,知识点一 三角形内角和定理,1,2,3,1,2,3,4,图（1）,图（2）,1,2,3,图（3）,三、研读课文,2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的 顶点处（如图2、图3），形成了一个 角.说明在 中，ABC=_， 从中得出：三角形内角和定理 .,知识点一,平,180,三角形内角和是180,练一练,80,100,1、在ABC中,若A=80,C=20,则B=_.,2、在ABC中,若A=80,则BC= .,三、研读课文,由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内 角和等于180. 已知： . 求证： _ .,证明：如图，过点A作直线 ，使 / BC / BC 2 = （ ） 同理 3= 又1、4、5组成 角 1+4+5=_（ ） 1 + 2 + 3=_（ ）,知识点二 证明三角形内角和定理,1，2 ，3是 的内角,1 + 2 + 3 =180,4,两直线平行，内错角相等,5,平,180,平角的定义,180,三角形内角和等于180,三、研读课文,已知：ABC. 求证：ABC=180,知识点二 证明三角形内角和定理,练一练,证明：如图，延长BC，过点C作直线，使 /_. /_ 1=_（ ） 2 =_( ) 又_组成平角 _（ ） _（ ）,AB,AB,4,两直线平行，内错角相等,5,两直线平行，同位角相等,3、4、5,3+4+5=180,平角的定义,1 + 2 + 3 =180,三角形内角和等于180,三、研读课文,例1 在ABC中，BAC40，B75， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,知识点三 三角形内角和定理的应用,解：如图所示，由BAC40，AD是ABC的角平分线，得 BAD 20 在ABD中， ADB=180 _ 1807520 _,CAD,B,BAD,85,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130 ,三、研读课文,练一练,解法一,解： 四边形ABCD左右两边对称， 且BAD=150 BACDAC75 在ABC中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40 = 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 ,D,解法二,四、归纳小结,三角形内角和等于180,三角形三个内角箭、拼,平角,1,动手操作,1、三角形内角和定理：,2、理解三角形内角和定理的推理过程.,2,由操作得到启发,添加适当辅助线、利用平行线的性质、通过内角的转换,三个内角拼起来是个平角180,三角形内角和定理：三角形内角和为180,几何证明,四、归纳小结,1、为了证明的需要，在原来的图形上添加适当的辅助线是几何里常用的方法。 2、为了证明三角形三个内角的和180，把这三个内角转换为一个平角，这种转换思想是数学中常用的方法。 3、运用三角形内角和可以求某个内角度数，还可以解决相应的实际问题。,3、学习反思：,五、强化训练,1、在ABC中，若A=40，A=2B， 则C =_ 。,2、在ABC中，A：B：C=2：3：4， 则A=_，B=_， C=_.,3、判断对错： （1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形 是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于60（ ）,120,40,60,80,五、强化训练,4、如图,在ABC中,ABC=70,C=65, BDAC于D，求ABD,CBD的度数.,解： BDAC于D BDC=90 又 C=65 在BDC中， CBD=180BDCC =1809065 =25 又在ABC中,ABC=70 ABD= ABCCBD =70 25 =45,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
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