2019-2020年高中数学 模块测试卷过关测试 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 模块测试卷过关测试 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为( )A1 B. C. D. 2.，表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：l；l；.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，则其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3 图1 图23. 如图1，在ABC中，|AB|2，|BC|1.5，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ( )A B. C. D. 4. 已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是( )A0 B C D5. 如 图 2，平 面平 面，直 线l，A，C 是 内 不 同 的 两 点，B，D是 内 不 同 的 两 点，且A，B，C，D 直 线l，M，N分 别 是 线 段AB，CD 的 中 点下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行6. 从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图3，则该几何体的体积为( )A5 B6 C9 D10 图37. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于( )A4 B2 C0 D28. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，)，B(，0)，C(，)，则( )AOAAB BABAC CACBC DOBOC9. 由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|的值最小时，点P的坐标是( )A(1，1) B(0，2) C(2，0) D(1，3)10. 已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30.当直线l被C截得的弦长为2时，a等于( )A. B2 C. 1 D. 111.设P(x，y)是圆C：x2(y4)24上任意一点，则的最小值为( )A. 2 B. 2 C5 D612. 已知两点A(0，3)，B(4，0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP的面积的最小值为( )A6 B. C8 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 如图4，在长方形ABCD中，|AB|2，|BC|1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设|AK|t，则t的取值范围是_图414. 过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_15. 若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy2=0的距离为1，则实数r的取值范围是_16. 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_(填序号)三、解答题（1720题每题12分，其余每题13分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4，0)，C(1，4)，求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线EF的方程；(3)AB边的中线的方程18. 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标19. 如图5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ACBDO.(1)若ACPD，求证：AC平面PBD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：|PB|PD|. 图520. 已知圆P：(xa)2(yb)2r2(r0)，满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.求在满足条件的所有圆中，使代数式a2b22b4取得最小值时的圆的方程21. 如图6所示，正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，|BC|BB1|，设B1DBC1F.求证：(1)A1C平面AB1D；(2)BC1平面AB1D. 图622. 如图7所示，已知直线l：yx，圆C1的圆心为点(3，0)，且经过点A(4，1)(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值；(3)已知直线l上一点M在第一象限，点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位的速度沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒问：当t为何值时，直线PQ与圆C1相切？图7参考答案及点拨一、1. C 点拨:由平行直线间的距离公式，得所求距离d，故选C.2. C 点拨:由，是正确命题，由不能得到.故选C.答图13. D 点拨:如答图1所示，旋转后形成的组合体是圆锥CD中挖去一个小圆锥BD，所求体积即为两者体积之差，即V|AD|2(|CD|BD|)1.5.4. C 点拨:由得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所得直线的斜率ktan 60.5. B 点拨:若M，N两点重合，由|AM|MB|，|CM|MD|知ACBD，从而AC平面，故有ACl，故B正确6. C 点拨:由三视图知，该几何体为棱锥ABCDE，如答图2，V2739，选C.答图27. B 点拨:由题意，知直线l的斜率为1，则l1的斜率为1，即kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，ab2.8. C 点拨:易得AB，AC，BC，因为AC2BC2AB2，所以ACBC.9. B 点拨:根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知PT，故当PT的值最小时，PC的值最小，此时PC垂直于直线yx2，则直线PC的方程为y2(x4)，即yx2，由可得点P的坐标为(0，2)10. C 点拨:由题意知圆心为(a，2)，到直线l的距离应等于1，即1，a1.a0，a1.11. B 点拨:如答图3所示，设A(1，1)，则PA，则PA的最小值为AC|PC|2. 答图3 答图412. B 点拨:如答图4，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离d，ABP的面积的最小值为5.二、13. 点拨:如答图5，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.DGAF，AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点t的取值范围是.答图514. 4 点拨:如答图6，圆的方程可化为(x3) 2(y4)25，OM5，OQ.在OQM中，QAOMOQQM，QA2，PQ4.答图615.( 1，1) 点拨:注意到与直线xy20平行且与它的距离为1的直线方程分别是xy20，xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20，xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r1.16. 点拨:中lm或l，m异面，所以错误，其他正确三、17. 解：(1)直线AC的斜率2，直线BD的斜率，直线BD的方程为y (x4)，即x2y40.(2)直线BC的斜率kBC，直线EF的斜率kEF，根据题意，得线段BC的中点坐标为，直线EF的方程为y2，即6x8y10.(3)根据题意，得线段AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为，AB边的中线的方程为7xy30(1x0)18.解：(1)将圆C的方程配方得：(x1)2(y2)22.当所求直线在两坐标轴上的截距为零时，设所求直线的方程为y，由直线与圆相切得，解得k=2，所以切线方程为y(2)x.当所求直线在两坐标轴上的截距不为零时，设所求直线的方程为xya0，由直线与圆相切得：，解得a=1或a=3，所以切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由POPM，得：(x11)2(y12)222x14y130.即点P在直线l：2x4y30上，当PM取得最小值时，OP取得最小值，此时直线OPl.直线OP的方程为：2xy0.解方程组得P点坐标为.19. 证明：(1) 因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.又因为ACPD，PDBDD，所以AC平面PBD.(2)由(1)知ACBD.因为平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面PAC.因为PO平面PAC，所以BDPO.因为底面ABCD是菱形，所以|BO|DO|，所以|PB|PD|.答图720. 解：如答图7所示，圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为b，a.设圆P交x轴于A、B两点，连接PA，PB，圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，APB90.取AB的中点D，连接PD，则有PBPD，rb.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.圆截y轴所得弦长为2，EC1，1a2r2，即1+a2=2b2，a2=2b21，a2b22b4b22b3(b1)22.当b1时，a2b22b4取得最小值2，此时a1或a1，r22.圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.使代数式a2b22b4取得最小值时的圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.答图821. 证明:(1)如答图8，连接A1B，设A1B与AB1交于E，则E为A1B的中点，连接DE.点D是BC的中点，点E是A1B的中点，DEA1C， A1C平面AB1D，DE平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面B1BCC1，平面ABC平面B1BCC1BC，AD平面ABC，AD平面B1BCC1，BC1平面B1BCC1，ADBC1.点D是BC的中点，|BC|BB1|，|BD|BB1|.，B1BD=BCC1=90，B1BDBCC1.BDB1BC1C.FBDBDFC1BCBC1C90.BC1.B1DADD，BC1平面AB1D.22. 解：(1)依题意，设圆C1的方程为(x3)2y2r2，因为圆C1经过点A(4，1)，所以r2(43)2122.所以圆C1的方程为(x3)2y22.(2)由(1)知圆C1的圆心坐标为(3，0)，半径为，C1到直线l的距离d，所以圆C1上的点到直线l的最短距离为.因为圆C2与圆C1关于直线l对称，所以BDmin2.(3)当运动时间为t秒时，OPt，OQ2t，则P(t，0)，由Ql，可设点Q的坐标为(m，m)(m0)，则m2m2(2t)2，解得m2t，即Q(2t，2t)，所以kPQ2.所以直线PQ的方程为y2(xt)，即2xy2t0.若直线PQ与圆C1相切，则C1到直线PQ的距离d，解得t3.即当t3时，直线PQ与圆C1相切