2019-2020年高三摸底考试理科数学.doc

2019-2020年高三摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若P=1，0，1，Q=2，2，则集合中元素的个数是（ ）A3B4C5D62已知，其中m，n是实数，是m+ni等于（ ）A1+2iB12iC2+iD2i3若则下列不等式： 中，正确的不等式有（ ）ABCD4若，则的值是（ ）ABCD5若数列an满足，则axx的值（ ）A1B1CD26已知，点C在AOB内，且AOC=45，设，则等于（ ）ABCD27把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（ ）A1，B1，C2， D2，8已知向量、满足等于A2BCD9已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：1ab；1b a；b a1；ab1；a=b，其中不可能成立的关系有（ ）A4B3C2D110下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（ ）ABCD11在OAB中，O为坐标原点，其中，则当OAB的面积达到最小值时，的值（ ）ABCD12同时满足条件：函数图象成中心对称图形；对任意a、b0，1，若，有的函数是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.13已知的夹角45，要使垂直，则= .14各项都是正数的等比数列an的公比，且成等差数列，则的值是 .15某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处.16数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的所对边分别为a、b、c，已知，且最长边边长为1.求：（）角C的大小；（）ABC最短边的长.18（本小题满分12分）已知向量，定义函数. （）求函数的最小正周期； （）求函数的最大值或最小值及此时对应的x的值； （）确定函数的单调递增区间.19（本小题满分12分）设数列an、bn满足：，且数列是等差数列，bn2是等比数列。 （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在，使，若存在，求出k；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：消耗量 产品资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）712 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？21（本小题满分12分）已知，设P：和是方程的两个根，不等式|对任意实数恒成立：Q：函数，）上有极值.求使“P且Q”为真命题的m的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数 （）证明：存在，使； （）设其中n=1，2，证明：； （III）证明：山东省淄博市xx学年度高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题：15：ACCCB610：CDACD 1112：BC 二、填空题：132 14 155 16 三、解答题：17（本小题满分12分）解：（I）（2分）（4分）（5分） （II）、B均为锐角且B0，0），然后再行求解，保险系数就大了.19（本小题满分12分）解：（I）由已知（1分） （3分）由已知公差d=1（4分）（6分） （II）设（7分） 当时，是k的增函数，也是k的增函数. （10分） 又 不存在，使（12分）20解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元（1分）依题意可得约束条件：（4分） （2分）利润目标函数（7分） 如图，作出可行域，作直线，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值.（10分）解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.（12分）21（本小题满分12分）解：由题设 当时，的最小值为3. 要使|恒成立 只须3 即2m8（3分） 由已知，得 此一元二次方程的判断式（5分）若，则有两个相等的实根，且的符号如下：x(，+)+0+因此，不是函数的极值（7分）若，则=0有两个不等的实根和，且的符号如下：x（）(，+)+00+因此，函数在处取得极大值，在处取得极小值。9分综上所述，当且仅当0时，函数在（，+）上有极值。由=4m212m160，得m4即当m4时，Q正确 11分综上，当时，命题“P且Q”为真命题。 12分22（本小题满分14分）证明：（）令又上连续，所以存在（4分）（）是R上的单调增函数 5分又是增函数， 6分又7分综上，用数学归纳法证明如下：当n=1时，上面已证明成立；假设当n=k（k1）时，有当n=k+1时，由是单调递增函数，有即由和，对一切n=1，2，都有 10分（）方法一：， 11分，即 14分方法二：， 11分即 14分