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2019-2020年高三仿真模拟数学(文)试题 含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2()A B C D3.已知双曲线的离心率为2,则A. 2 B. C. D. 14已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq5执行如图的程序框图,如果输入的t,则输出的s属于()A BC D6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A6 B9 C12 D157.设分别为的三边的中点,则A. B. C. D. 8.在函数, ,,中,最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 9已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则( )A B C D10等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,则C的实轴长为( )A B C4 D811.设,满足约束条件且的最小值为7,则( ) (A)-5 (B)3 (C)-5或3 (D)5或-312定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13曲线在点(1,1)处的切线方程为_。14用类比推理的方法填表 等差数列中等比数列中15.设函数则使得成立的的取值范围是_.16设函数的最大值为,最小值为,则_。【答案】2。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和18(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。(1)证明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。19(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20. (本小题满分12分)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(I)求的轨迹方程;(II)当时,求的方程及的面积21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值22.(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,分别为边,的中点,直线交的外接圆于,两点。若,证明:(1);(2)。23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.xx年高考模拟数学(文科)数学试题 参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B; 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ;12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)【解析】()设d、为等差数列的公差,且 由分别加上1,1,3成等比数列, 得 ,所以,所以, 又因为, 所以即 . . 6分() ,得 . . 10分. 12分18(本小题满分12分)【解析】()80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300,生活能够自理的人数有120+133+34=287,故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率; ()健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280,健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70, 按照分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,则健康指数大于0的有4位,记作A,B,C,D,健康指数不大于0的有1位,记作E,. 8分 随机访问其中3位的所有情况有:(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(B,C,D),(B,C,E),(C,D,E),(A,C,D),(A,C,E),(B,D,E),(A,D,E),共10种, . 10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有:(A,B,E),(B,C,E),(C,D,E),(A,C,E),(B,D,E),(A,D,E),共6种情况,则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 19(本小题满分12分)【解析】() 证明:证明:在CEF中,G、H分别是CE、CF的中点,GHEF,又GH平面AEF,EF平面AEF,GH平面AEF,设ACBD=O,连接OH,在ACF中,OA=OC,CH=HF,OHAF, 又OH平面AEF,AF平面AEF,OH平面AEF 第19题图又OHGH=H,OH、GH平面BDGH,平面BDGH平面AEF . . 6分 ()因为四边形是正方形,所以. 又因为 DE 平面ABCD ,则平面平面,平面平面,且平面,所以平面. 得 平面 . 8分 则H到平面的距离为CO的一半 又因为,三角形的面积,所以 .12分20(本小题满分12分)【解析】()设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为 .1分第20题图,解得.3分圆的方程为.5分()把代入方程,解得,或,即点,6分(1)当轴时,由椭圆对称性可知7分(2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为联立方程,消去得,8分设直线交椭圆于两点,则,9分,10分,11分, 综上所述,12分21(本小题满分12分)【解析】()导函数,令,得,.2分当时,单调递减;当时,单调递增,在处取得极小值,且极小值为. .6分 ()对有恒成立,等价于恒成立. 令,则,.8分令,得(舍去).当时,单调递减;当时,单调递增.10分所以在处取得最小值,且最小值为, 因而.12分22(本小题满分10分) 选修44:极坐标与参数方程【解析】()点、的极坐标分别为、,点、的直角坐标分别为、,3分直线的直角坐标方程为5分()由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线C只有一个交点, 半径10分23.(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲【解析】()关于的不等式对于任意的恒成立1分根据柯西不等式,有所以,当且仅当时等号成立,故5分()由()得,则8分当且仅当,即时取等号,9分所以函数的最小值为 10分24. (本小题满分10分) 选修41:几何问题选讲【解析】()连接AF,OF,,则A,F,G,M共园,因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG.3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分()连接AD, BAD=BFD及()知GM=EM-EG=tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG,MBFBFD FD与AB不平行 10分
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