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2019-2020年高三数学上学期12月月考试题 理一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1. 已知集合,则 ( )A. B. C. D.2. 在正项等比数列中,则的值是( )A.5 B. 6 C.10 D.9 3. 设则( )A. B. C. D.4. 已知平面向量,如果向量与平行,那么等于( )A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的命题个数为( )命题“”的否定是“”;若“”为假命题,则均为假命题;“三个数成等比数列”是“”的充要条件A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知的内角对应的边分别为,且,则为( )A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.三边均不相等的三角形 7. 已知函数在区间上单调递减,则实数的取值可以是( )A. B. C. D.8. 函数的图象是( ) A B C D9. 数列的首项为3,为等差数列且.若,则( )A.0 B.12 C. 8 D. 1110. 设数列为等差数列,其前项和为,若对任意,都有成立,则的值为( )A.20 B.22 C.24 D.25 11. 函数由确定,则方程的实数解有( )A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个 12已知函数,若方程有四个不同的实数根,则的取值范围是( )A. (30,32) B.(32,34) C. (32,36) D.(30,36)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13已知边长为2的正三角形的重心为,其中分别在边上,且,则 .14. 已知则 .15. 设数列的前项和为,当时,则数列的通项公式为 .16.“求方程的解”有如下解题思路:设,则在R上单调递减,且,所以原方程有唯一解。类比上述解题思路,不等式的解集是_.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17(本小题满分12分)已知中,内角的对边分别为,向量=() ,向量=() ,若=.(1)求角的大小; (2)若,且面积为16,求.18(本小题满分分)已知等比数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式(2)记,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)如图所示,三棱锥中,点为线段上一点,, 平面, , .(1)求证:(2)求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分))已知椭圆C:的离心率,左、右焦点分别为, 抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆的左顶点作两条弦分别交椭圆于 两点,满足 当点在椭圆上运动时,直线是否经过轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数,且在x=1处有极值.(1)求实数的值及函数的单调区间;(2)试问是否存在实数,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.()请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分分)选修41:几何证明选讲如图,直线与圆O相切于点, 是过点O的割线,点是线段的中点。(1)证明:四点共圆;(2)证明:23(本小题满分分)选修44:坐标系与参数方程选讲直线的极坐标方程为,圆的参数方程是:(1)求直线、圆的直角坐标方程;(2)直线与圆相交于两点,求三角形的面积.24(本小题满分分)选修45:不等式证明选讲已知函数,. (1)当取使不等式恒成立的最大值时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.高三数学答题卷(理科)班级成绩:_一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分)13 14 15 16 三、解答题:17(12分)18.(12分) 19(12分)20(12分) 21.(12分)22 23 24请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分。作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22题图高三理科数学12月月考参考答案
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