2019-2020年高三上学期11月联考试卷 数学（文） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期11月联考试卷 数学（文） 含答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCD3 设，则（ ）A B C D4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A B C D5函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.6已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( )A. B. C. D.7.在ABC中，BC=1，B=,ABC的面积S=，则sinC=（ ）A、 B、 C、 D、8若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ ）A B C D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。10某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生11. 函数的单调减区间为_。12已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _ 13如果实数、满足条件，那么的最大值为_14已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 15.对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) (用含n的代数式表示).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.(本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值17(本小题满分12分）已知向量，.（2）求在上的值域. .18(本小题满分12分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由19. (本小题满分13分）已知关于的一元二次方程（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率20. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21.(本小题满分13分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；新 课 标 第 一 网（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围文科数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ B ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题；和命题则下列命题为真的是（ C ）ABCD3 设，则（ A ）A B C D4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ B ）A B C D5函数的零点所在的区间是（ C ）A.B. C. D.6已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是(D)A. B. C. D.7.在ABC中，BC=1，B=,ABC的面积S=，则sinC=（D ）A、 B、 C、 D、8若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ A ） A. B. C. D. 9已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ C ）A B C D【解析】时，时，即过原点的弦斜率有界显然满足上面性质；，但时无界；，；，且时；如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。10某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_1200高一高二高三女生男生11. 函数的单调减区间为_。(0,1)12已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _ 13如果实数、满足条件，那么的最大值为_114已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 15.对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) 5 .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) 2n3 (用含n的代数式表示).【解析】（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.(本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值解：，3分，6分（1）；.8分 （2）因为的解集为，所以为的两根，10分故，所以， .12分17(本小题满分12分）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域. .解：（1）， 3分， 6分（2）， 8分， 10分，函数的值域为.12分18. (本小题满分12分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由解析：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nN*）an是等差数列设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2an=2n+10 4分（2）bn=（），6分Sn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=（1）=9分假设存在整数m满足Sn总成立又Sn+1Sn=0，数列Sn是单调递增的S1=为Sn的最小值，故，即m8又mN*，适合条件的m的最大值为7 12分19 (本小题满分13分）已知关于的一元二次方程（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率解：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为； 6分（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 13分20. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润13分21.(本小题满分13分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；新 课 标 第 一 网（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分（2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 5分当x变化时，的变化情况如下表： 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 又对任意，总存在，使得当时，的最小值不大于-2 又 当时，的最小值为得； 当时，的最小值为得； 当时，的最小值为得或又此时a不存在 12分综上所述，a的取值范围是 13分