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2019-2020 年高二月考数学模拟试题二 含答案 一、选择题(共 12个小题，每小题 5分，共 60分) 1.已知命题， ，则（ ） ， ， ， ， 2. “”是“”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3已知向量的夹角为 ( ) A.0 B.45 C.90 D.180 4已知方程表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（ ） Am0 恒成立，则实数 m的取值范围是( ) A(，6) B(，6 C6，) D(6，) 10已知双曲线的离心率为 2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D 11若 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 的面积为 （ ） A B C D 12设 x， y满足约束条件Error!若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 12，则 的 2a 3b 最小值为( ) A. B. C. D4 256 83 113 第卷（共 90 分） 二、填空题(共 4个小题，每小题 4分，共 16分) 13对于 xR，式子 恒有意义，则常数 k的取值范围是_ 1kx2 kx 1 14. 在平行六面体中，M 为 AC与 BD的交点，若，则= 。 （用表示） 15函数 ，则的最大值为 16若 P是椭圆1 上的点，F 1和 F2是焦点，则 k|PF 1|PF2|的最大值和最小值分别是 _和_. 三、解答题(共 6个小题，17-21 题各 12分，22 题 14分，共 74分) 17设命题，命题，若“”为假命题， “”为真命题，求实数的取值范围 18.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800立方米，深度为 3米，池底每平方 米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120元设池底长方形长为 x米 (1)求底面积并用含 x的表达式表示池壁面积 S； (2)怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 19已知空间三点， ， （1）求以，为边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与，垂直，且，求的坐标 20设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围. 21.已知函数 ， （）当时，解不等式； （）当时，解关于的不等式. 22如图椭圆的上顶点为 A，左顶点为 B, F为右 焦点, 过 F作平行与 AB的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E恰在椭圆上。 （）求椭圆的离心率； （）若平行四边形 OCED的面积为, 求椭圆的方程. 高中二年级月考模拟题二参考答案 x y D E OB A F C 一、CACCB ABDAA BA 二、13、0 k0)6 分 1600x 1600x 1600x (2)设总造价为 y，则 y15016001206( x )24000057600297600， 1600x 当且仅当 x ，即 x40 时取等号，即 x40 时，总造价最低为 297600元12 1600x 分 19、解：(1)=（-2，-1,3） =（1，-3,2） = = = S= (2) =(x,y,z)则 解得或 =(,)或（， ， ） 20、解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解， 消去，并整理得 解得， 而双曲线的离心率=， 从而， 故双曲线的离心率的取值范围为 21、解：（1）原不等式可化为 即 不等式的解集为 4 分 （2）原不等式可化为 （）当时，有， 6 分 （）当时，式可化为 8 分 （）当 时 有 10 分 （）当时，有= 1 11 分 （）当时 式可化为 1 13 分 综上所述，原不等式解集为： （1）当时，为 （2）当时，为 （3）当 时，为 （4）当时，为 14 分 22、解：() 焦点为 F(c, 0), AB斜率为, 故 CD方程为 y=(xc). 于椭圆联立后消去 y 得 2x22c x b2=0. CD 的中点为 G(), 点 E(c, )在椭圆上, 将 E(c, )代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, e =. ()由()知 CD的方程为 y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去 y得 2x22c xc 2=0. 平行四边形 OCED的面积为 S=c|yCy D|=c =c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为
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