2019-2020年高三上学期摸底考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期摸底考试数学文试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。题 号一二三总 分161718192021得 分第卷（选择题 共50分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D.2复数（i是虚数单位）的虚部（ ）A B C D3已知函数，若，则实数的值为（ ）A B C2 D94下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”y=f (x)C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”5在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A12 B16 C20 D246已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）A B C D7已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8某几何体的正视图和侧视图均如图3所示，则该几何体的俯视图不可能是( )开始M =1k =0k = k+1M = 3M+2k b0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知AF1B的面积为40，求a，b的值. 21（本小题满分14分）已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值.数学（文科）参考答案一.选择题题号12345678910答案BCCDBAADDC二.填空题11. 12. 1或2 13. 14. 15.A. B. C. 或三.解答题16.解：（1）设的首项为，公差为，则由得解得 所以的通项公式 （2）由得. . 17.解：（1）由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ 因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1， 所以f(x)的最小正周期T. （2）函数ysinx的单调递减区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ)18. 解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种. 所以P(B).19.证明：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.20. 解： （1）由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.（2）a24c2，b23c2.直线AB的方程可为y(xc).将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.21解：（1） f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a).（2）由（1）知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.（3）a1时，f(x)x3x1.由（1）知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增.当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减.因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者.由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t).而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3.下面比较f(1)，f（1），f(t)，f(t3)的大小.由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1).f（1）f(t3)f（2）.又由f（1）f(2)，f(1)f（2），从而M(t)f(1)，m(t)f（1），所以g(t)M(t)m(t). 综上，函数g(t)在区间3，1上的最小值为.