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高中数学 必修,3.2.1 对数(2),情境问题:,一般地,如果a (a0,a1 )的b次幂等于N,即abN那么就称b为以a为底的N的对数记作:logaNb,对数的定义:,a0,a1,bR,N0,abN,对数式,指数式,logaNb,(1)已知loga2m,loga3n,求am+n的值 (2)设logaMm,logaNn,能否用m,n表示loga(MN)呢?,数学建构:,对数的运算性质:,loga(MN) logaMlogaN loga logaMlogaN 其中a0,a1,M0,N 0 logaMn,nlogaM, nR,数学应用:,1下列命题:(1)lg2lg3lg5;(2)lg23lg9;(3)若loga(MN)b,则MNab;(4)若log2Mlog3Nlog2Nlog3M,则MN其中真命题有 (请写出所有真命题的序号),数学应用:,例1 求下列各式的值:,(2)log2(2345),(1)log5125,小结: (1) lg5lg21是对数中一个最常用的等式; (2)双重根式常用平方进行求解,(3)(lg5)22lg5lg2(lg2)2; (4)lg( ),数学应用:,lg25lg2lg5lg20_,(lg2)3(lg5)33lg2lg5_,数学应用:,例2 已知lg20.3010,lg30.4771,求下列各式的值(结果保留4位小数):,(1)lg12;,(2)lg ;,(3)lg ,数学应用:,2已知lg2a,lg3b,试用含a,b的代数式表示下列各式: (1)lg54;(2)lg2.4;(3)lg45,3化简:,数学应用:,例3 设lgalgb2lg(a2b),求log4 的值,变式若lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlg y,求 的值,数学应用:,例4 求方程lg(4x2)lg2xlg3的解,小结:,2.常用对数中一个重要的恒等式:lg5lg21,1.对数的运算性质:,loga(MN) logaMlogaN loga logaMlogaN 其中a0,a1,M0,N 0 logaMn,nlogaM, nR,作业:,P79习题3(5)、(6),P80第6题,数学探究:,化简:,
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