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椭圆的定义与标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,动手作图,工 具： 纸板、细绳、图钉 作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线,新课探究,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a,注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1、椭圆的定义,1,2,3,小试牛刀,（1）已知F1，F2是两定点，且|F1F2|4，若动点P满足|PF1|+|PF2|4，则点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段,D,小试牛刀,（2）已知F1，F2是两定点，且|F1F2|6，若动 点P满足|PF1|+|PF2|10，求点P的轨迹方程。,建系,设点,列式,化简,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点.,2、椭圆标准方程的推导,Y,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,4.根据所学知识完成下表,例1.已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，10），P到离它较近的一个焦点的距离等于2,（3）椭圆经过点,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,解： 椭圆的焦点在x轴上, 设它的标准方程为, 所求的椭圆的标准方程为, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，10），P到离它较近的一个焦点的距离等于2,（3）椭圆经过点,，,解： 椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2）， 并且椭圆经过点, 设它的标准方程为,又 c=2, 所求的椭圆的标准方程为,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(2)两个焦点分别是F1(0,2)、F2(0, 2),且过P( )点；,(3)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,拓展,方程 ,分别求方程满足 下列条件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。,m=9/2,-16m25,-16m9/2,表示焦点在y轴上的椭圆,9/2m25,当2a2c，即距离之和大于焦距时。,当2a=2c时，即距离之和等于焦距时,当2a2c时，即距离之和小于焦距时,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,复习总结,待定系数法求椭圆的标准方程,1.定位 2.设方程 （1）焦点在x轴上，椭圆的标准方程为 （2）焦点在y轴上，椭圆的标准方程为 （3）不确定焦点在哪个轴上，椭圆的标准方程可设为,3.求参,
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