资源描述
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,空间几何体,第一章,1.3 空间几何体的表面积与体积,第一章,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 第2课时 柱体、锥体、台体的体积,1棱长为a的正方体的体积为_，长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积为_. 2底面积为S，高为h的柱体体积V_，底面半径为r，高为h的圆柱的体积V_. 3正方体的全面积为a2，则它的体积为_.,知识衔接,a3,abc,Sh,r2h,1柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指_之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离 (2)柱体的底面积S，高为h，其体积V_.特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V_. 名师点拨 体积是指几何体所占空间的大小,自主预习,两底面,Sh,r2h,2锥体的体积 (1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，_与_(垂线与底面的交点)之间的距离 (2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V_.特别地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V_r2h.,顶点,垂足,两个底面,答案 6,预习自测,2已知圆锥SO的底面半径r2，高为4，则其体积等于_.,3棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于_.,4圆台OO的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积等于_. 答案 14,已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为4 cm,8 cm，侧棱长为8 cm，求它的侧面积和体积 探究 (1)如何求侧面等腰梯形的高和四棱台的高 (2)台体的面积公式和体积公式是什么,空间几何体的体积,互动探究,规律总结：(1)常见的求几何体体积的方法： 公式法：直接代入公式求解 等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可 补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积,(2)求几何体体积时需注意的问题： 柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算,答案 B,(2013新课标全国)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A168 B88 C1616 D816,与三视图有关的体积问题,探究 (1)几何体是由哪些简单几何体拼接而成的 (2)如何将三视图数据转化为直观图数据 答案 A,(2013辽宁)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_. 答案 1616,分析 该几何体是一个圆柱，里面挖去一个正四棱柱所形成的，所以其体积为两个简单几何体的体积之差 解析 由三视图可知该几何体是圆柱中挖去一个正四棱柱，又圆柱的底面半径为2，高为4，直四棱柱的底面边长为2，高为4，则其体积V442241616.,如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求多面体的体积,割补法求体积,探索延拓,规律总结：当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补法 提示：割补法的原则是将不易求体积的几何体变为易求体积的几何体，是求体积问题的一种常见方法,三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为( ) A111 B112 C124 D144 答案 C,分析 如图，三棱锥BA1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可,规律总结：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割补法是重要的方法,把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积 错解 如图所示，设卷成的圆柱的底面半径为r，母线长为l，,误区警示 易错点 考虑问题不全面致误,错因分析 错误的原因是考虑问题不全面，出现漏解事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使4为圆柱的高，即母线长，使2为圆柱的底面周长 正解 设圆柱的底面半径为r，母线长为l. 如上图所示，,(2015北京海淀二模)已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_. 答案 2,1长方体同一顶点上的三条棱长分别为1、2、3，则长方体的体积与表面积分别为( ) A6,22 B3,22 C6,11 D3,11 答案 A,2已知圆台OO的上、下底面半径分别为2和4，高为9，则圆台OO的体积是( ) A84 B60 C54 D40 答案 A,答案 C,答案 D,答案 D,分析 由圆柱体积公式VSh知，求S，h是关键,
展开阅读全文