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2.6 对数与对数函数,知识梳理,考点自测,1.对数的概念 (1)根据下图的提示填写与对数有关的概念: (2)a的取值范围 . 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0,且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= ;,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,logaM+logaN,logaM-logaN,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,4.对数函数的图象与性质,(0,+),(1,0),增函数,减函数,知识梳理,考点自测,5.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 (a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,y=logax,y=x,知识梳理,考点自测,1.对数的性质(a0,且a1,M0,b0) (1)loga1=0; (2)logaa=1; (3)logaMn=nlogaM(nR);,2.换底公式的推论 (1)logablogba=1,即logab= (2)logablogbclogcd=logad. 3.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,A.abc B.acb C.cab D.cba,B,知识梳理,考点自测,3.(2017河南焦作模拟)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图象大致是 ( ),A,解析:若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,则0a1,由此可知y=loga|x|的图象大致是选项A中的图象.,知识梳理,考点自测,4.(教材习题改编P68练习T3)下列运算结果正确的序号是 . log212-log23=2; +log315=1; 4log23=9;logsin 452=-2.,5.(教材例题改编P71例7(2)函数y=loga(4-x)+1(a0,且a1)的图象恒过点 .,(3,1),解析:当4-x=1,即x=3时,y=loga1+1=1. 所以函数的图象恒过点(3,1).,考点一,考点二,考点三,对数式的化简与求值 例1化简下列各式:,思考对数运算的一般思路是什么?,考点一,考点二,考点三,解题心得对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,考点一,考点二,考点三,D,4,考点一,考点二,考点三,对数函数的图象及其应用,C,B,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,思考应用对数型函数的图象主要解决哪些问题? 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题: (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,考点一,考点二,考点三,对点训练2(1)(2017福建泉州一模,文7)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1) +cos x的图象大致是( ),A,D,考点一,考点二,考点三,解析: (1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x,则函数的定义域为x1,故排除C,D; -1cos x1,当x+时,f(x)+,故选A.,设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k, 由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2. 要使|f(x)|ax,则直线y=ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角,小于等于,即a的取值范围是-2,0.,考点一,考点二,考点三,对数函数的性质及其应用(多考向) 考向1 比较含对数的函数值的大小 例3(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数, 若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,C,log25log24.1log24=2,20.8log24.120.8. 又f(x)在R上是增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故选C.,思考如何比较两个含对数的函数值的大小?,考点一,考点二,考点三,考向2 解含对数的函数不等式,C,C,考点一,考点二,考点三,思考如何解简单对数不等式?,考点一,考点二,考点三,考向3 对数型函数的综合问题 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性.,解 (1)由ax-10,得ax1. 当a1时,x0;当01时,f(x)的定义域为(0,+); 当01时,设0x1x2,考点一,考点二,考点三,思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件? 解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1). 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,考点一,考点二,考点三,对点训练3(1)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a0,且a1. 求f(x)的定义域; 判断f(x)的奇偶性,并予以证明; 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,C,A,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,1.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y=1交点的横坐标进行判定. 2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现. 3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.,考点一,考点二,考点三,
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