平衡梁的剪力和弯矩

平衡梁的剪力和弯矩让我们来共同探讨像图 1.5(a)所示悬梁自由端在倾斜拉力 P 的作用下的问题。如果将平衡梁在截面 mn 处截断且将其左边部分作为隔离体（图 1.5（b） 。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面 mn 处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力 P 平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力 N、平行于截面的剪切力 V 和作用在平衡梁平面中的弯矩 M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图 1.5 所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得： N=Pcos 如果将平衡梁在截面 mn 处截断且将其左边部分作为隔离体（图 1.5（b） 。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面 mn 处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力 P 平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力 N、平行于截面的剪切力 V 和作用在平衡梁平面中的弯矩 M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图 1.5 所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得： N=Pcos V=Psin如果将平衡梁在截面 mn 处截断且将其左边部分作为隔离体（图 1.5（b） 。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面 mn 处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力 P 平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力 N、平行于截面的剪切力 V 和作用在平衡梁平面中的弯矩 M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图 1.5 所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得： N=Pcos V=Psin 由通过截面 mn 质心的轴向总弯矩，可得 M=Pxsin 其中力是自由端到截面 mn 的距离。因此，通过隔离体图解和静态平衡方程，可简单地计算出各合成力。属于单独作用的轴向应力 N 的应力已经在第二单元讨论过了，在这里我们将讨论怎样解出与这些应力有关的弯矩 M 和剪切力 V。假设如图 1.5(b)所示合成力 N、V 和弯矩 M 的作用方向为正，当我们在讨论梁左半部分受力平衡时，符号很重要的。如果考虑到右半部分时我们会发现合成力大小相等且方向相反，如图 1.5(c)，然而，我们必须意识到应力的代数符号不是取决于应力的空间方向，如左、右之类而更取决于与其作用的材料有关的方向。为了说明事实，应力 N、V 和弯矩 M 的规定方向在图 1.6 平衡梁微元中反复使用。大家知道轴向应力：以弯矩压缩梁的上部为正，从它作用的面指向外为正（拉伸）剪切力是其作用面内顺时钟作用为正。例题剪支梁 AB 受集中应力 P 和弯矩 M0的作用。如图 1.7（a）所示，在下面条件下在梁截面中求剪切力和弯曲应力，(a)距中心左侧微小距离 (b) 距中心点右侧微小距离解：首先分析平衡梁，求出支反力 RA 和 RB。由 AB 两点的弯矩得两平衡方程。由下式求得 RA=3P/4 - M0/L RB=P/4+M0/L梁中点截面左侧，梁两侧自由体图解已给出，此外我们选择梁的左侧详细图如图 1.7(b)所示。此图中应力 P、支反力 RA，还有未知剪力 V 和弯矩 M，这两个力是反方向的，弯矩 M0 没有标出，因为平衡梁刚好被从 M0作用点截开。垂直方向的总力为 V=R - P= -P/4-M0/L这个方向表明剪力 V 是反方向的，因此，它的作用方向如图 1.7(b)所假设。由切割处的轴向弯矩可得：M = RAL/2-PL/4=PL/8-Mo/2由方程中两项的大小关系可以看出弯矩 M 子可能是负的。为了得到截面右侧的应力合力，将平衡梁用如上方法切开，其隔离体如图 1.7(c)所示，此图和前者的维一不同之处是弯矩 M0 作用在这物体左侧截面处，再由垂直方向的合力和截面处的轴向弯矩得：V= - P/4- Mo/L M=PL/8+Mo/2综上所述，剪彩应力不会随着截面从左侧到有 M0 作用的右侧的改变而改变，但是弯矩代数值增加到了与 M0 相等。（从中选出来：史蒂芬盖尔，P. Timosheko 和詹姆士 M.材料力学，reinhold Nostrand 厢式客货两用车有限公司，1978 。 ）六、参考文献1. 中国机械工程学会 中国机械设计大典编委会。中国机械设计大典（4） 。江西：江西科学技术出版社，20022. 清华大学曹金榜、易锡麟、张玉峰、陈养田、张春编。机床主轴变速箱设计指导。北京：机械工业出版社，19873. 华东纺织工学院、哈尔滨工业大学、天津大学编。机械设计图册。上海：上海科学技术出版社，19794. 吴振彪主编。机电综合设计指导。北京：中国人民大学出版社，20005. 顾熙棠、迟建山、胡宝珍主编。金属切削机床（下册） 。上海：上海科学技术出版社，20006. 机床设计手册编写组编。机床设计手册（一至三册） 北京：机械工业出版社，19867. 邓星钟主编。机电传动控制（第三版） 。武汉：华中科技大学出版社，20038. 秦曾煌主编。电工学下册电子技术（第五版） 。北京：高等教育出版社，19999. 吴宗泽主编。机械设计师手册（上册、下册） 。北京：机械工业出版社，200210.魏俊民、周砚江主编。机电一体化系统设计。北京：中国纺织出版社，199811.薛栋梁编著。MCS-51/51/251 单片机原理与应用（一） 。北京：中国水利水电出版社，200112.张洪润、蓝清华编著。单片机应用技术教程。北京：清华大学出版社，199913.张迎新 等编著。单片微型计算机原理、应用及接口技术（第二版） 。北京：国防工业出版社，200414.中国 IT 培训工程委员会编。Protel99 电路设计培训班。珠海:珠海出版社,200215.何永然、唐增宝、刘安俊主编。机械设计课程设计（第二版） 。武汉：华中科学大学出版社，200216.周良德、朱泗芳等编著。现代工程图学。长沙：湖南科学技术出版社，200017.谢铁邦、李柱、席宏卓主编。互换性与技术测量。武汉：长沙科技大学出版社，199818.濮良贵，纪名刚主编。机械设计。北京：高等教育出版社，199619.（美） Louis Gary Lamit 著 李世国、蒋晓、周一届、何建军 等译。Pro/ENGINEER 2000i 实用教程。北京：2001