宁夏石嘴山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年宁夏石嘴山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1式子有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A2，5，8B1，1，2C4，6，8D3，4，53已知平行四边形ABCD的周长为32cm，ABC的周长为20cm，则AC=（）A8cmB4cmC3cmD2cm4在ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形5用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形6一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07一组数据：6，0，4，6这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A6，6，4B4，2，4C6，4，2D6，5，48四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）AA班BB班CC班DD班二、填空题（每小题3分，共24分）9 =12x成立的x的取值范围是10若点（3，a）在一次函数y=2x1上，则a=11已知a、b为两个连续的整数，且a3b，则=12如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是度13若一次函数y=（3a2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是14一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面1m处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部2m，则这棵树高15如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC=16已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是三、解答题（共52分）17计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（12）218已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值19如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C（1）求直线L2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标20如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC21如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长22某中学八年级（8）班同学全部参加课外活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数（2）补全条形统计图；（3）若该学校八年级共有600名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有名23如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由2015-2016学年宁夏石嘴山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1式子有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+30，解得，x3，故选：C2以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A2，5，8B1，1，2C4，6，8D3，4，5【考点】勾股定理的逆定理；三角形三边关系【分析】先根据三角形三边关系定理判断能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理判断能否组成直角三角形，即可得出选项【解答】解：A、2+58，以2、5、8为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误；B、1+1=2，以1、1、2为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误；C、42+6282，以4、6、8为边不能组成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=52，以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项正确；故选D3已知平行四边形ABCD的周长为32cm，ABC的周长为20cm，则AC=（）A8cmB4cmC3cmD2cm【考点】平行四边形的性质【分析】首先由平行四边形ABCD的周长为32cm，求得AB+BC=16cm，又由ABC的周长为20cm，即可求得AC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长为32cm，即AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=32cm，AB+BC=16cm，ABC的周长为20cm，即AB+AC+BC=20cm，AC=4cm故选B4在ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形【分析】根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形【解答】解：设BC、AC、AB分别为k，k， k，k2+k2=（k）2，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，又BC=AC，ABC是等腰直角三角形故选D5用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形【考点】菱形的判定【分析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形【解答】解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选：C6一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k0时，直线必经过一、三象限，故知k0再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选B7一组数据：6，0，4，6这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A6，6，4B4，2，4C6，4，2D6，5，4【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列（0，4，6，6），处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；平均数是故选D8四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）AA班BB班CC班DD班【考点】方差【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：由于S2DS2AS2BS2C，故D班的方差小，波动小，故选D二、填空题（每小题3分，共24分）9 =12x成立的x的取值范围是x【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质得出12x的取值范围，进而得出答案【解答】解：=12x，12x0，解得：x故答案为：x10若点（3，a）在一次函数y=2x1上，则a=5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用一次函数图象上点的特征代入函数关系式求出答案【解答】解：点（3，a）在一次函数y=2x1上，a=231=5则a=5故答案为：511已知a、b为两个连续的整数，且a3b，则=【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，从而可得到a、b的值，然后再化简即可【解答】解：252836，56533363，即233a=2，b=3=故答案为：12如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是65度【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出BCD和D，再利用等边对等角的性质解答【解答】解：在平行四边形ABCD中，A=130，BCD=A=130，D=180130=50，DE=DC，ECD=65，ECB=13065=65故答案为6513若一次函数y=（3a2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是a【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质得3a20，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得3a20，解得a故答案为a14一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面1m处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部2m，则这棵树高（1+）m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案【解答】解：由题意得：在直角ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，BC=，则树高为：（1+）m故答案为：（1+）m15如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC=5【考点】菱形的性质；数轴【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案【解答】解：菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则AB=1（4）=5，AB=BC=5故答案为：516已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或ACBD等【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件【解答】解：由A=B=C=90可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或ACBD等故答案为：AB=AD或ACBD等三、解答题（共52分）17计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（12）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案【解答】解：（1）9+75+2=9+1420+=；（2）（1）（+1）（12）2=31（1+124）=213+4=11+418已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值【解答】解：（1）由题意得，解得k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2点A（a，0）在 y=x+2的图象上，0=a+2，即a=219如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C（1）求直线L2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法求直线L2的解析表达式；（2）先解方程组确定C（2，3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于ADP与ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标【解答】解：（1）设直线L2的解析表达式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得，所以直线L2的解析表达式为y=x6；（2）解方程组得，则C（2，3）；当y=0时，3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），所以ADC的面积=（41）3=；（3）因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时， x6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）20如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】根据平行四边形的性质结合题目条件可得出AE=DF及EAF=D，AF=CD，利用SAS即可证明两三角形的全等【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD且ABCD，AF=CD，EAF=ADC，又AF=AB，AF=CD，AE=DF，在AEF和DFC中，AEFDFC21如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长【考点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；（2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在EFC中利用勾股定理列式进行计算即可；（3）在RtABF中，利用勾股定理求解即可【解答】（1）证明：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，AE=AB=10，AE2=102=100，又AD2+DE2=82+62=100，AD2+DE2=AE2，ADE是直角三角形，且D=90，又四边形ABCD为平行四边形，平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CDDE=106=4cm，FC=BCBF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得x=5，故BF=5cm；（3）解：在RtABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，AB=10cm，BF=5cm，AF=5cm22某中学八年级（8）班同学全部参加课外活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50910（2）补全条形统计图；（3）若该学校八年级共有600名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有168名【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）根据足球16人占总体的32%，可以求得该班人数，结合条形统计图进一步求得排球人数，从而根据中位数的概念和平均数的计算方法进行求解；（2）根据（1）中求得的数据进一步补全即可；（3）先求出样本中参加排球活动项目的学生所占的百分比，再乘以600即可【解答】解：（1）该班人数：1632%=50人；排球人数：5091674=14人；五个数据从小到大排列，即4，7，9，14，16，则中位数为9；平均数=505=10；该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数 50 9 10（2）条形统计图补充如下：（3）600=168（名）故答案为50，9，10；16823如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明BPDAQD，得到PD=QD，ADQ=BDP，则PDQ是等腰三角形；由BDP+ADP=90，得出ADP+ADQ=90，得到PDQ是直角三角形，从而证出PDQ是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DPAP，得到P点是AB的中点【解答】（1）证明：连接ADABC是等腰直角三角形，D是BC的中点ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B，在BPD和AQD中，BPDAQD（SAS），PD=QD，ADQ=BDP，BDP+ADP=90ADP+ADQ=90，即PDQ=90，PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：BAC=90，AB=AC，D为BC中点，ADBC，AD=BD=DC，B=C=45，ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DPAB，即APD=90，又A=90，PDQ=90，四边形APDQ为矩形，又DP=AP=AB，矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）2016年8月27日第15页（共15页）