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江西九江市高一上学期期末数学试卷一选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。1、下列各式正确的是 （ B ）A、 B、 C、 D、2、已知，则 （ B ）A、 B、 C、 D、3、直线的倾斜角是 （ A ） A、 B、 C、 D、4、 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ C ）若，则 若，则若，则 若，则 5、8函数的零点所在的大致区间是（ C ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e,+)6、图1是偶函数的局部图象，根据图象yxo132图1所给信息，下列结论正确的是（ C ）AB C D7、已知函数，则函数的表达式为 （ D ）A BC D8、已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（ C ）A.m/l，且l与圆相交 B.lm,且l与圆相切C.m/l，且l与圆相离 D.lm,且l与圆相离9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 10、若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ A ）A. B. C. D.11、设是定义在上的函数，令,则= 0 12、若直线与直线互相垂直，则= -2 13、与直线平行且与圆相切的直线的方程是 或 14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 15、已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”在函数，中，其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)16、已知集合A=|，,集合B=|，。 （1）求集合A （2）求集合B 解： （1）A=0,2(2)B=-2,2517、 如图ABCDA1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点D1NDBAC1B1A1CM（1）证明: 直线MN平面B1D1C；（2）若AB=2,求三棱锥B1-MBC的体积 证明：（1）连接AC、D1C.在D1CA中，MN是中位线MN D1C. 直线MN平面B1D1C；（2）=SB1BCh=18、已知圆C： （1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值解：（1）圆C的方程可化为，即圆心的坐标为（-1，2），半径为 因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为 ，1分；于是有，得或，因此直线的方程为或（2）因为圆心（-1，2）到直线的距离为，所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和19、已知二次函数满足：=3；（1）求函数的解析式（2）令=（）,若函数有4个零点，求实数的范围解：设 则，=3； （2）依题意函数的图像与直线有4个交点。由图可知：-a3-3a-20、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由解：（1）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故 故所求的圆的方程是 （2）设符合条件的实数存在，则直线的斜率为，的方程为，即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得经检验时 直线与圆有两个交点故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦21、集合A是由适合以下性质的函数构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数都有。（1） 试判断及是否在集合A中，并说明理由；（2）设且当定义域为，值域为，且，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.解：（1）对于的证明：任取=，即对于，举反例，当时不满足 （2）函数，当时，值域为，且任取且，则即说明：本题中构造类型：或(x-1)
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