流体力学常用的流动分析方法ppt课件

1、两种方法：拉格朗日法与欧拉法 2、欧拉法下流体质点加速度 3、流线微分方程 4、总流、流量、缓变流等基本概念,上次课简要回顾,1,缓变流 (或渐变流): 是流线基本平行的直线流动。,缓变流截面,问：什么是缓变流？,?,2,（2）在缓变流有效截面上，近似符合静压分布。,?,缓变流有何性质？,（1）缓变流有效截面近似为平面；,指与所有流线处处垂直的截面,3,(B),概念选择题,1、流体定常运动时，欧拉法下必有 等于零。 （A）质点加速度 （B）局部加速度(当地加速度） （C）迁移加速度 （D）离心加速度 2、对于定常流动，在 法中流动参数与时间 变量无关。 （A）欧拉 （B）拉格朗日 （C）欧拉和拉格朗日 3、在定常流动中，欧拉法下的质点加速度 。 （A）一定等于零 （B）一定不等于零 （C）可能等于零也可能不等于零,(A),(C),4,(B),(C),4、在缓变流截面各点上， 等于常数。,5,本次课主要内容,（1）了解流动的分类以及常用的流动分析方法 （2）建立连续性方程 (微分形式,积分形式) （3）建立理想流体运动微分方程-欧拉方程 （4）对理想流体运动微分方程积分-伯努利积分,6,不可压缩：,理想流体：,无旋流动：,定常流动：,与坐标系维数对应,考虑重力对流体作用,按流速是否大于声速,根据Re 数判断,3-3 流体流动分类,7,3-4 常用的流动分析方法,3.4.1 物理定理,物理学定律有： （1）质量守恒定律 （2）牛顿运动定律 （动量守恒定律、动量矩守恒定律） （3）能量守恒定律,流体力学是物理学的一个分支。物理学的普适定律完全可用于流体力学。,连续性方程,8,3.4.2 流体流动的分析方法,1、系统方法与控制体方法,2、微分方法与积分方法,3、量纲分析方法,第八章讲述,结合,9,3-5 连续性方程,按欧拉的观点：单位时间内流进控制体的质量应等于流出控制体的质量与控制体内流体质量变化量的总和。即：,流体运动遵循质量守恒定律。,按拉格朗日的观点：即一个流体系统的流体质量在运动过程中始终保持不变；,10,即：,m1,m2,或,控制体,净流入控制体内的流体质量=控制体内流体质量的变化量,按欧拉观点的质量守恒定律导出流体运动的连续性方程。,11,3.5.1 微分形式的质量守恒-连续性微分方程 1、建立坐标系 2、取控制体,3、将质量守恒定律运用于该控制体,为中心，边长为dx、dy、dz的平行六面体,12,质量守恒定律：,控制体六个面净流入的流体质量,应该,等于控制体内流体质量的变化量。,?,?,13,质量守恒定律：,分析：控制体x方向净流入的流体质量,x方向： 中心点的左右控制面,14,X 方向:,N 点:,坐标,速度,O点:,M 点:,密度,15,泰勒级数：,M 点：,N 点：,16,泰勒级数：,M 点：,N 点：,17,X 方向:,N 点:,坐标,速度,O点:,M 点:,密度,18,（1）单位时间内净流入 的流体质量,M点：,N点：,左控制面流入：,右控制面流出：,x方向净流入：,左流入-右流出,19,同理，y、z 方向净流入的流体质量：,所以，六个面净流入控制体的流体质量：,(2)单位时间内控制体内流体质量的变化量,用密度来表示,20,t时刻：,时刻：,密度 质量,因此，单位时间内流体质量的变化量表示为:,21,（3）建立连续性微分方程,净流入控制体内的流体质量 =控制体内流体质量的变化量,连续性（微分）方程,适用条件：理想或粘性流体、可压或不可压流体、 定常或非定常运动均可适用。(同种流体),22,其它形式：,(1)矢量形式,(2)定常流动,(3)不可压流动(与是否定常无关),不可压流动 连续性方程,注: 连续性方程代表了流体运动的质量守恒,因此不可压 流体必须满足上述方程。,0,23,例题 判别下述不可压流体的流动是否存在？,解（1）因为,所以流动存在。,（2）因为,所以流动不存在。,?,?,24,解,25,取定常总流为控制体，其由三个面组成: （流进面1-1 、流出面2-2 、侧表面）,3.5.2 积分形式的质量守恒定常总流连续性方程,如图：,26,三个面净流入的流体质量=控制体内流体质量变化量,流进流体质量 = 流出流体质量,则单位时间内：,质量守恒:,定常总流时：,=0,27,在总流上取微流管：,流进流体质量 = 流出流体质量,28,流量:单位时间内通过某一特定空间曲面的流体量。,指与所有流线处处垂直的截面,平均流速是指体积流量除以有效截面面积。,例题,29,适用条件: 理想(或粘性流体)的定常不可压总流流动。,设： 和 分别为A1、A2上的平均速度。,则：,定常不可压流体连续性方程,30,问：流速与流道面积关系如何？,流道面积小，则流速大；,流道面积大，则流速小。,答：,31,3.6.1 理想流体运动微分方程,理想流体动力学,流体静力学,理想流体运动微分方程：根据牛顿第二定律得到。,3.6 理想流体运动微分方程及其积分,32,注意： （1）欧拉1755年导出，故又称Euler运动微分方程； （2）适用于可压或不可压缩流体； （3）如流体静止，则上式蜕化为Euler平衡微分方程。,至此，得到了描述流体运动的连续性方程和运动微分方程. 即：,33,连续性方程, 欧拉运动 微分方程,重力场中：质量力已知; 不可压流体：密度已知. 四个方程、四个未知量 ,方程封闭可解. 实际上，非线性方程，求解困难.,34, 欧拉运动 微分方程,但在特殊的条件下,可对欧拉运动微分方程积分出来.,?,问：是否能得出一个积分形式？,?,?,35,(1)质量力仅为重力,即,(3)流体不可压,即,(2)流体定常运动,即,(4)流体沿流线运动,即,3.6.2 伯努利积分,特殊条件如下：,36, 欧拉运动微分方程,利用重力和定常条件,对欧拉方程进行简化:,37,三式相加,左端=,三式相加,右端=,38,所以:,沿流线积分得:,(流线常数),-伯努利积分(方程),39,适用条件:理想、不可压、重流体、沿流线、定常运动。,回顾积分过程,-伯努利积分(方程),40,对流线上的任意两点,有：,1,4,2,3,41,2-12 如图所示为一贮水设备，已知h=1.5m，R=1.5m，金属表压强读数为98.1 ，试求作用在半球面AB上的总压力。,解：将金属表压强读数 折合为水柱高度：,H,水,压力体体积=圆柱体体积半圆球体积,42,本次课小结,1 不可压流动连续性方程（微分和积分形式）,2 欧拉运动微分方程,3 伯努利积分及其成立条件 （理想、不可压、重流体、沿流线、定常运动）,43,作业,3-3，3-4,44,如何踢出香蕉球？,45,气流,逆风，速度小,顺风，速度大,压强大,压强小,46,同理:,（流场非定常引起）,（流场非均匀引起）,47,在总流上取微流管：,不可压缩流体：,定常总流管：,流进流体质量 = 流出流体质量,48,适用条件: 理想(或粘性流体)的定常不可压总流流动。,设： 和 分别为A1、A2上的平均速度。,则：,定常不可压流体连续性方程,？,（体积流量）,49,注意：流场是否有旋，不能根据流体质点运动轨迹来判断，而应根据流体质点自身是否旋转来判断。,有旋,无旋,50,系统: 是由确定的流体质点组成的流体团.,系统,控制体,控制体: 是流体流过的固定不变的空间区域.,系统,51,