重庆市南开中学2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分在四个选项中只有一项是正确的1下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算中，正确的是（）A（x4）3=x12Ba2a5=a10C（3a）2=6a2Da6a2=a33如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=102，C=25，则B的度数为（）A35B53C63D434下列事件为必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5如图，下列条件中，一定能判断ABCD的是（）A2=3B1=2C4=5D3=46有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）ABCD7这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月2831日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）ABCD8如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A5米B15米C25米D30米9如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC10将一个四边形纸片依次按图示、的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪成样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）ABCD11观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A31B46C51D6412如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F若BAC=35，则BFC的大小是（）A105B110C100D120二、填空题：每小题2分，共20分13英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为14的立方根是15比较大小：25（填“，=”）16如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线若AC=8cm，ABE的周长为14cm，则AB的长为cm17若a+b=3，ab=2，则a2+b2=18已知：如图，ABC中，AB=AC，BEAC，BDE=100，BAD=70，则E=19若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|mn|的结果为20如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为21如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，ADE=45，当ADE是等腰三角形时，AE的长度为22如图，RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AFCG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG，其中正确的有三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分23（）1+（3.14）0+|5|24aa2a3+（a3）2（2a2）325+26（）2（2）（2+）27先化简，再求值：（m+n）（2mn）2m（mn）（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根四、尺规作图：5分28如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动先要在道路AB，AC形成的锐角BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）五、解答题：本大题共4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤29已知：如图，在ABC中，ABC=ACB，ADBD，AECE，且AD=AE求证：AECADB30端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明31如图，ABD和ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF32ABC是等腰三角形，ABC=120，O为AC的中点，将等边OEF的顶点放在点O处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N（1）如图1，当BM=BN，求证：OM=ON（2）如图2，若OEF的边长为6，M为OE的中点，点G在边EF上，点H在边OF上，将FGH沿着GH折叠，使点F落在OEF内部一点F处，FH所在直线垂直EO于Q，FQ=QO，QH=QO，求MQ的长（3）将图1中的OEF绕O点顺时针旋转至图3所示的位置，写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分在四个选项中只有一项是正确的1下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选C【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列计算中，正确的是（）A（x4）3=x12Ba2a5=a10C（3a）2=6a2Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x12，正确；B、原式=a7，错误；C、原式=9a2，错误；D、原式=a4，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=102，C=25，则B的度数为（）A35B53C63D43【考点】轴对称的性质【分析】利用轴对称图形的性质得出C=25，进而利用三角形内角和定理得出即可【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，且A=102，C=25，C=25，B=180AC=53故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出C的度数是解题关键4下列事件为必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误故选C【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，下列条件中，一定能判断ABCD的是（）A2=3B1=2C4=5D3=4【考点】平行线的判定【专题】计算题【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案【解答】解：A、由2=3，不能判断ABCD，故本选项错误；B、2=3，ABCD，故本选项正确；C、由4=5，不能判断ABCD，故本选项错误；D、由4=3，不能判断ABCD，故本选项错误故选B【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键6有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：所有的数有4个，无理数有、共2个，抽到写有无理数的卡片的概率是故选A【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点7这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月2831日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误【解答】解：y随x的增大而减小，选项A错误；施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项B错误；施工队随后加快了施工进度，y随x的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项D正确；故选：D【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键8如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A5米B15米C25米D30米【考点】三角形三边关系【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间【解答】解：依题意，在三角形AOB中，OAOBABOA+OB，OA=15米，OB=10米，即5米AB25米所以15米符合题意故选B【点评】本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得9如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【考点】全等三角形的判定【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键10将一个四边形纸片依次按图示、的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪成样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）ABCD【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形故选A【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力11观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A31B46C51D64【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据第1个图中点的个数是4=1+，第2个图中点的个数是10=123，第3个图中点的个数是19=134，可得第n个图中点的个数是1n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可【解答】解：1个图中点的个数是4=1+，第2个图中点的个数是10=123，第3个图中点的个数是19=134，第n个图中点的个数是1n（n+1），第6个图中点的个数是：1+=1+97=1+63=64故选：D【点评】（1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题（2）解答此题的关键是判断出第n个图中点的个数是1n（n+1）12如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F若BAC=35，则BFC的大小是（）A105B110C100D120【考点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答【解答】解：设C=，B=，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=35，CDB=BAC+ACD=35+，CEB=35+CDEBBC，ABC=CDB=35+，ACB=CEB=35+，BAC+ABC+ACB=180，即105+=180则+=75BFC=BDC+DBE，BFC=35+=35+75=110故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的二、填空题：每小题2分，共20分13英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为3.41010【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.41010，故答案为：3.41010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14的立方根是【考点】立方根【分析】根据立方根的定义直接计算即可【解答】解：的立方是，的立方根是故答案为：【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方注意一个数的立方根与原数的性质符号相同15比较大小：25（填“，=”）【考点】实数大小比较【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系【解答】解：，52=25，因为2825，所以25故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系16如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线若AC=8cm，ABE的周长为14cm，则AB的长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据ABE的周长为14cm列式计算即可得到答案【解答】解：DE是BC的垂直平分线EA=EC，AB+EB+AE=14，AB+EC+AE=14，AB+AC=14，又AC=8，AB=6，故答案为：6【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5【考点】完全平方公式【专题】整体思想【分析】根据a2+b2=（a+b）22ab，代入计算即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=94=5故答案为：5【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式18已知：如图，ABC中，AB=AC，BEAC，BDE=100，BAD=70，则E=50【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】利用三角形的外角和定理求得ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得BAC的度数，则CAD的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得E的度数【解答】解：BDE=ABC+BAD，ABC=BDEBAD=10070=30，AB=AC，ABC=C=30，BAC=180ABCC=120，CAD=BACBAD=12070=50，BEAC，E=CAD=50故答案是：50【点评】本题是三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确求得CAD的度数是关键19若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|mn|的结果为2n【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质即可得出结论【解答】解：由图可知，nm0，m+n0，mn0，原式=（m+n）+mn=mn+mn=2n故答案为：2n【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键20如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为7【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出D=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边即可得出答案【解答】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE，AEF是等腰三角形又AF=2，BF=3，CA=AB=5，AE=2，CE=7【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用21如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，ADE=45，当ADE是等腰三角形时，AE的长度为1或42【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【专题】动点型【分析】分类讨论：当EA=ED，ADE为等腰三角形，由ADE=45得到EAD=45，AED=90，则AD平分BAC，ADBC，DEAC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，ADE为等腰三角形，由ADE=45得到ADB+EDC=18045=135，而EDC+DEC=135，所以ADB=DEC，根据三角形相似的判定得到ABDDCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于BAC=90，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=22=EC，然后根据AE=ACEC进行计算【解答】解：当EA=ED，ADE为等腰三角形ADE=45，EAD=45，AED=90，BAC=90，AD平分BAC，ADBC，DEAC，如图1，AB=AC=2，DE=AC=1；当DA=DE，ADE为等腰三角形，如图2ADE=45，ADB+EDC=18045=135，而EDC+DEC=135，ADB=DEC，而B=C，ABDDCE，BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，AB=DC=2，BD=CE，BC=2，BD=22=EC，AE=ACEC=2（22）=42故答案为1或42【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比也考查了等腰直角三角形的性质22如图，RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AFCG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG，其中正确的有【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）设GCD=x，DAC=y，则：，故=45（2）根据三线合一，延长GD与AC相交于点P，则CG=CP，AP=AF；（3）证ACD与AED全等即可，同时可得出三角形CDE是等腰直角三角形；（4）注意到E是三角形CGF的垂心，从而可证CHGFHE，则FH=CH=EH+CE=GE+CE=CD+GH；（5）在DF上截取DM=CD，证EMFCEG即可【解答】解：利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；综上所述，答案为：【点评】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分23（）1+（3.14）0+|5|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+125=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24aa2a3+（a3）2（2a2）3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可【解答】解：原式=a6+a68a6=6a6【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键25+【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式=+3=62+3=6+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式26（）2（2）（2+）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：原式=22+3（512）=52+7=122【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式27先化简，再求值：（m+n）（2mn）2m（mn）（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出m与n的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=（2m2+mnn22m2+2mn）（n）=（3mnn2）（n）=6m4n，m是的倒数，n是9的算术平方根，m=，n=3，则原式=212【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、尺规作图：5分28如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动先要在道路AB，AC形成的锐角BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】分别作出MN的中垂线和BAC的角平分线，两线的交点就是P点位置【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等五、解答题：本大题共4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤29已知：如图，在ABC中，ABC=ACB，ADBD，AECE，且AD=AE求证：AECADB【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL证明RtAECRtADB即可【解答】证明：ABC=ACB，AB=AC，ADBD，AECE，D=E=90，即AEC和ADB是直角三角形，在RtAEC和RtADB中，RtAECRtADB（HL）【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键30端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心3600米，爸爸在出发后15分钟与小明相遇（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明【考点】函数的图象【分析】（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15x+3x15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆【解答】解：（1）O点与A点相距3600米，小明家离体育馆有3600米，从点O点到点B用了15分钟，父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15x+3x15=3600，解得x=60米/分，15x=1560=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（3）从B点到O点的速度为3x=180米/秒，从B点到O点的所需时间=5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，小明能在比赛开始之前赶回体育馆故答案为：3600，15【点评】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题31如图，ABD和ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出BAC=EAD，根据SAS推出ABCADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）过点A作AGCG，垂足为点G，根据等腰直角三角形的性质得出ACE=AEC=45，ABCADE求出ACB=AEC=45，再推出ACB=ACE，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案【解答】（1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CADBAC=EAD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），S四边形ABCD=SABC+SACD，S四边形ABCD=SADE+SACD=SACE=1010=50；（2）证明：过点A作AGCG，垂足为点G，ACE是等腰直角三角形，ACE=AEC=45，由ABCADE得：ACB=AEC=45，ACB=ACE，AC平分ECF，AFCB，AF=AG，又AC=AE，CAG=EAG=45，CAG=EAG=ACE=AEC=45，CG=AG=GE，CE=2AG，CE=2AF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中32ABC是等腰三角形，ABC=120，O为AC的中点，将等边OEF的顶点放在点O处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N（1）如图1，当BM=BN，求证：OM=ON（2）如图2，若OEF的边长为6，M为OE的中点，点G在边EF上，点H在边OF上，将FGH沿着GH折叠，使点F落在OEF内部一点F处，FH所在直线垂直EO于Q，FQ=QO，QH=QO，求MQ的长（3）将图1中的OEF绕O点顺时针旋转至图3所示的位置，写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据题意，可求得A=C，AO=CO，BM=BN，根据全等三角形的判定，即可证明AOMCON，则结论得证；（2）根据RtOHQ中，EOF=60，可用含OQ的式子表示出OH，即可表示出FH，根据，FQ=OQ，用含OQ的式子表示出FH，根据题意，可知FH=FH，列出方程，即可求得OQ，则可求得MQ；（3）取AB得中点G，连接OG，根据直角三角形的中线定理，及30的直角三角形的性质，证得OQ=OB，根据GOB=MON=60，证得GOM=NOB，根据全等三角形的判定，即可证明GM=BN，即可证得BM、BN、AB的关系【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，O是中点，A=C，AO=CO，AB=BC，又BM=BN，ABBM=BCBN，即AM=CN，在AOM和CON中，AOMCON，OM=ON；（2）解：FGH沿着GH折叠得到FGH，FH=FH，HQOM，HQO=90，OEF是等边三角形，EOF=60，在RtOQH中，EOF=60，OH=2OQ，OH=OQ，FQ=OQ，FH=OQOQ=（1）OQ，OF=6，FH=62OQ，（1）OQ=62OQ，解得：OQ=33，OE=6，M是OE的中点，OM=3，MQ=MOOQ=3（33）=63；（3）BM+BN=AB；证明如下：如右图，取AB的中点G，连接OG，则OG=AG=BG，ABC是等腰三角形，ABC=120，O是AC的中点，A=30，ABO=ABC=60，在AOB中，A=30，OB=AG=BG，OG=OB，GOB=60，即1+2=60，由等边EOF，得：EOF=60，即2+3=60，1=3，在OGM和OBN中，OGMOBN（ASA），GM=BN，BM+BN=BM+GM=AB【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理的综合应用，第（2）小题，用含有OQ的式子表示FH和FH是解决本小题的关键；第（3）小题，解题的关键是将线段BM、BN，转化到线段AB上第32页（共32页）