通州实验学校2005～2006学年度下学期月考高二年级数学科试卷.doc

通州实验学校20052006学年度下学期月考高二年级数学科试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若菱形ABCD在平面内,且,则与菱形对角线的关系是 （ ）A.平行 B.相交不垂直 C.异面垂直 D.相交垂直2一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）A10 B20 C30 D403（理科）已知，E=8，D=1.6，则n与p的值分别为（ ）A10和0.8 B20和0.4 C10和0.2 D40和0.8（文科）从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ ） A B C D4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ）A BC D5若的展开式中各项的系数和为128，则项的系数为（ ）A189 B252 C-189 D-2526在北纬45圈上有A、B两点，A在东经20，B在东经110，地球半径为R，则它们的球面距离为 （ ）AR BR CR DR7某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果A20 B40 C80 D1608现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）A B C D9七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数A100 B105 C145 D15010把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ）A B C D二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11教室里有一根长直尺，无论将它怎样放置，在地面上总有一条直线与之 （在平行、相交、垂直、异面中选择合适的填空）12某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户13（理科）若随机变量，则的值为_(文科)在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90 100分数段的人数为_人14从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_通州实验学校20052006学年度下学期月考高二年级数学科答卷二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11 , 12 ,13 ,14 . 三、解答题：(本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15（14分）如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E 是AB的中点，F，G分别是BC、CD上的点，且. 设平面EFGAD=H,AD=AH,求的值; 试证明四边形EFGH是梯形. 16（14分）已知的展开式中x的系数为11（1）求m与n的关系式；（2）求的系数的最小值。17.（14分）某研究性学习小组的6位同学借助互联网查资料，每位同学上网的概率都是0.5（相互独立），问： （1）恰有3位同学同时上网的概率是多少？ （2）至少3位同学同时上网的概率是多少？ （3）至少几位同学同时上网的概率小于0.3？18（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将AEDEDABCABCDE折起，使二面角D-AE-B为60（1）求DE与平面AC所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B的大小（1） （2）19（14分）袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具(每次摸一个玩具)，A先取，B后取，然后A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。（1）求4时的概率。（2）求的数学期望。（文科仅做第(1)问,理科两问都做）20（14分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作， （理科）设表示从箱中取出红球的个数，求的分布列，并求出和（文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率通州实验学校20052006学年度下学期月考高二年级数学科试卷参考答案一1C、2B、3(理)A(文)D、4D 5C、6B、7D、8D 9B、10A 二（11）垂直；（12）9500； （13（理）（文）810）；（14）三（15）解：连接BD，由得FGBD且，可知 FG面ABD，面ABD面EFG=EH，FG 面BDC FGEH EHBD又E是AB的中点 H 是AD的中点=2证明：由（1）可知，FGEH，且FGEH故四边形为梯形。（16）解：（1）由已知得；（2）的系数为m，m=5时，的系数取最小值22，此时n=3(17)（本题12分）解：（1）恰有3位同学同时上网的概率为；（2）至少3位同学同时上网的概率等于1减去至多2位同学同时上网的概率，即 ；（3）至少4人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率为 因此至少5位同学同时上网的概率小于0.3（18）解：（1）在图（2）中，作平面，为垂足，作，为垂足，连结，则为二面角的平面角在中，在中，平面为与平面所成的角-（6分）（2）在图（2）中过作于，为垂足，连结，则 为二面角的平面角 则 二面角的平面角为。-（12分）(19) 解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：，所以解得（舍去n=2）（3分）（6分）（2）由题意的可能取值为1，2，3，4，5，分布列为12345P(11分) （14分） （20）（理）解法一：设表示从箱中取出红球的个数，则可以取0、1、2、3， -（1分）1）当时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球都是白球，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为，因此 -(3分)2) 当时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(5分)3）当时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(7分)4）当时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为，因此 -(9分)所以的分布列为 0123 -（10分） -（12分） -（14分） 解法二：第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为， -（3分）则， -（9分） 以下同解法一（文）解法一： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2分）从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(6分)从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(10分)从箱中取出三个红球时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为，因此 -(14分)解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2分） 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为， -（5分）则， -（8分）， -（11分） -（14分） 10