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中山市高三级20092010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知A B C D 2在各项均为正数的等比数列an中，若a2a9=9，则=A12 B10 C8 D3公差不为0的等差数列的第2，3，6项成等比数列，则公比为A3 B1 C3或1 D不确定4下面各函数中，值域为-2，2的是A BC D5已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是：AB1C2D36函数y=sinx的图象按向量平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则是 A B C DABCDO345xyz344444437如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是8对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断图151234563010251520Oxy图2101234566020503040OuvA变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关9在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A B C D10已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.）11若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ 12命题“”的否定是 第14题513平面内满足不等式组1x+y3，1xy1，x0，y0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _ 14某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：小时），随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表序号（i）分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）14,5)4.560.12 25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、(本小题满分12分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率16(本小题满分12分) 已知：函数（）解不等式：17(本小题满分14分)已知向量，定义函数（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当时，求x的值ABCDPS18(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD； （）若PD：SP=1：3，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由19(本小题满分14分)已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*） （）证明数列是等比数列； （）令，求20、(本小题满分14分)已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、满足，记（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围中山市高三级20092010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：DBACC BBCDC第10题提示：当时，显然成立；当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故二、填空题 11、i . 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i12、 13、 （2，1）14、 6.42三、解答题15解：（1） ， （2）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为，由（2）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个 16解：1）当时，即解，即，不等式恒成立，即；2）当时，即解，即，因为，所以由1）、2）得，原不等式解集为17解：（1），当时，取最大值（2）当时，即，解得，ABCDPSONE18证明：（）连BD，设AC交BD于O，由题意在正方形ABCD中，所以,得.()在棱SC上存在一点E，使取SD中点为N，因为PD：SP=1：3，则，过作的平行线与的交点即为连BN在中知，又由于，故平面，得，由于,故.19解：（）由已知 两式相减，得 即 从而当n=1时，S2=2S1+1+5， 又从而 故总有 又 从而即为首项，2为公比的等比数列. （）由（）知 . 从而20解：（1） A、B、C三点共线， （2）方程即令， 当时，单调递减，当时，单调递增，有极小值为即为最小值又，又 要使原方程在0，1上恰有两个不同实根，必须使高三数学（文科） 第8页（共4页）
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