2015-2016年张家口市宣化县九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，1-5小题每小题2分，6-14小题每小题2分，共37分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定2下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD13抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列说法中错误的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近5若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da16如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（）A40B60C70D807用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+98如图，已知四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，EC与O相切于点C，ECB=35，则D的度数是（）A145B125C90D809如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）10抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c=0的根为（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=311二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小12如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD13学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax2=21B x（x1）=21C x2=21Dx（x1）=2114设计师以y=2x24x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A17B11C8D7二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）15已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是16如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（填序号）17已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=18如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是cm19如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=021如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长22如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B（1）求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长； 在图中画出，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是23关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数时，求出函数的最大（或最小）值，并画出函数图象；（3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中抛物线上的两点，且y1y2，请你结合函数图象确定实数a的取值范围24如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若AB=4，求线段GF的长25一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若AO=2，OC=1，ACB=90（1）直接写出点B的坐标是；（2）如果抛物线l：y=ax2ax2经过点B，试求抛物线l的解析式；（3）把ABC绕着点C逆时针旋转90后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，1-5小题每小题2分，6-14小题每小题2分，共37分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，点P到圆心O的距离大于圆的半径，点P在O外故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【解答】解：由图形可得出：第1，2，3，个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h4下列说法中错误的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】随机事件；概率的意义【分析】直接利用随机事件的定义结合概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确，不合题意；B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，正确，不合题意；C“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，此选项错误，符合题意；D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，正确故选：C【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键5若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（）A40B60C70D80【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得O=2A，进而可得答案【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=70，A=180702=40，点O是ABC的外心，BOC=402=80，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方8如图，已知四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，EC与O相切于点C，ECB=35，则D的度数是（）A145B125C90D80【考点】切线的性质【分析】连接BD，由AB是O的直径，得ADB=90，再由EC与O相切于点C，ECB=35，知BDC=35，从而得出D的度数【解答】解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，EC与O相切，ECB=35，BDC=35，D=ADB+BDC=90+35=125，故选B【点评】本题考查了切线的性质，以及弦切角定理和应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理进行等价转化9如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A、B的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标【解答】解：如图，点A的坐标为（1，3）故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便10抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c=0的根为（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x=1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解【解答】解：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程2x24x+m=0的解为x1=1，x2=3故选：D【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法一元二次方程x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x2时，y0，故错误；C、当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系12如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD【考点】扇形面积的计算【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得OECBED，则S阴影=半圆S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：COB=2CDB=60，又CDAB，OCE=30，CE=DE，OE=OC=OB=2，OC=4S阴影=故选D【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明OECBED，得到S阴影=半圆S扇形OCB是本题的关键13学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax2=21B x（x1）=21C x2=21Dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系14设计师以y=2x24x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A17B11C8D7【考点】二次函数的应用【分析】首先由y=2x24x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x24x+8，得到y=14，所以CD=146=8，又DE=3，所以可知杯子高度【解答】解：y=2x24x+8=2（x1）2+6，抛物线顶点D的坐标为（1，6），AB=4，B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x24x+8，得到y=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故选：B【点评】本题主要考查了数形结合求点的坐标，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）15已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是1【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理求出ACB是直角三角形，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据SACB=SAOC+SAOB+SBOC代入即可求出答案【解答】解：a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=AC0E+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1故答案为：1【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中16如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（填序号）【考点】正多边形和圆【分析】分别求出BCD和ADC的度数，得到BCD+ADC=180，判断出BCAD；计算出BAE的度数和CAD的度数，判断出BAE=3CAD；根据AB=CB，AE=DE，AC=AD，判断出BACEAD；根据“三角形的两边之和大于第三边”和“正五边形的各边相等”解答【解答】解：BCD=18072=108，E=108，ADE=（180108）=36，ADC=10836=72，BCD+ADC=108+72=180，BCAD，故本选项正确；BAE=108，CAD=36，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BACEAD（SSS），故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误故答案为：【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质和正五边形的性质是解题的关键17已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=10【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：10【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键18如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【解答】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD=15cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，设半径为rcm，则OD=（r15）cm，根据题意得：r2=（r15）2+302，解得：r=37.5这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键19如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为8【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题；压轴题【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值【解答】解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x6=0，b24ac=（6）241（6）=60，x=，x1=3+，x2=3；（2）2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0，x2=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中21如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长【考点】旋转的性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，然后根据“SAS”证明ABEACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DFAB，再利用平行线的性质得1=BAC=45，则可判断ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CFDF即可【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BE=CF；（2）解：四边形ABDF为菱形，DF=AF=2，DFAB，1=BAC=45，ACF为等腰直角三角形，CF=AF=2，CD=CFDF=22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质22如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B（1）求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长； 在图中画出，并直接写出点B1的坐标是（0，4）；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是【考点】作图-旋转变换；列表法与树状图法【专题】计算题；作图题【分析】（1）先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；由得BOH=30，则线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B1在y轴的负半轴上，于是可得到，再写出点B1的坐标；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）计算各点到原点的距离可判断点（x，y）落在上的结果数为2，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）作BHx轴于点H，点B的坐标是（2，2），BH=2，OH=2，OB=4，B绕点O旋转到点B1所经过的路程长=；如图，为所作，点B1的坐标是（0，4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（3）点（x，y）落在上的结果数为2，所以点（x，y）落在上的概率=故答案为（0，4），【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式和树状图法23关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数时，求出函数的最大（或最小）值，并画出函数图象；（3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中抛物线上的两点，且y1y2，请你结合函数图象确定实数a的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】（1）分类讨论：当k=0时，方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当k0时，计算判别式得到=（3k1）2，由此得到0，由此判断当k0时，方程有两个实数根；（2）先由因式分解得到kx2+（3k+1）x+3=0（k0）的解为x1=，x2=3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值；（3）代入点Q（2，y2）得出y2，进一步求得点Q的对称性得出对称点，结合（2）中的图象得出答案即可【解答】（1）证明：当k=0时，方程变形为x+3=0，解得x=3；当k0时，=（3k+1）24k3=（3k1）2，（3k1）20，0，当k0时，方程有实数根，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k0）（kx+1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，根据题意得为整数，且k为负整数所以整数k=1；二次函数为y=x22x+3；函数图象如下：（3）解：把点Q（2，y2）代入y=x22x+3得y2=5，则点Q的对称点为（4，5），由图象可知：当4a2时，y1y2【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac，二次函数的对称性，以及利用二次函数图象解决二次函数与不等式的关系24如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若AB=4，求线段GF的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）过点O作OMAB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NG=NF=GF，证出四边形OMBN是矩形，在直角OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，即可得出GF的长【解答】（1）证明：过点O作OMAB，垂足是M如图1所示：O与AC相切于点DODAC，ADO=AMO=90ABC是等边三角形，DAO=NAO，OM=ODAB与O相切；（2）解：过点O作ONBE，垂足是N，连接OF如图：2所示：则NG=NF=GF，O是BC的中点，OB=2在直角OBM中，MBO=60，OM=OBsin60=，BM=OBcos60=1BEAB，四边形OMBN是矩形ON=BM=1，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得：NF=，GF=2NF=2【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、垂径定理；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键25一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法26在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若AO=2，OC=1，ACB=90（1）直接写出点B的坐标是（3，1）；（2）如果抛物线l：y=ax2ax2经过点B，试求抛物线l的解析式；（3）把ABC绕着点C逆时针旋转90后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）要求点B坐标，首先过点B作BDx轴，垂足为D，易证得BDCCOA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，即可求得点B的坐标；（2）利用待定系数法，将点B的坐标代入即可求出抛物线l的解析式；（3）画出旋转后的图形，过点A1作x轴的垂线，构造全等三角形，求出点A1的坐标，代入抛物线解析式即可进行判断；（4）由抛物线的解析式先设出点P的坐标，再根据中心对称的性质和线段中点的公式列出方程，求解即可【解答】解：（1）如图1，过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=90，CB=AC，在BDC和COA中，BDCCOA（AAS），BD=OC=1，CD=OA=2，点B的坐标为（3，1）；（2）抛物线y=ax2ax2过点B（3，1），1=9a3a2，解得：a=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1Mx轴，把ABC绕着点C逆时针旋转90，ABC=A1BC=90，A1，B，C共线，在三角形BDC和三角形A1CM中三角形BDC三角形A1CMCM=CD=31=2，A1M=BD=1，OM=1，点A1（1，1），把点x=1代入y=x2x2，y=1，点A1在抛物线上 （4）设点P（t， t2t2），点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，解得：t=2，t2t2=1所以：存在，点P（2，1）【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，和中心对称的性质，难度很大，在解题中数形结合思想和分类讨论思想的应用是解题的关键