指数函数1

指数函数的图象和性质,长春外国语学校 孙成群,问题1,据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3%,那么,1年后（2001年），我国的GDP可望为2000年的 倍；,2年后（2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍；,3年后（2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍；,设x 年后我国的GDP为2000年的y 倍，那么，y和x的关系可表达为：,当生物死亡后，它机体内原有的C-14会按确定的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”，根据此规律，,5730年后，生物体内C-14为原来的 ；,25730年后，生物体内C-14为原来的 ；,35730年后，生物体内C-14为原来的 ；,6000年后，生物体内C-14为原来的 ；,8799年后，生物体内C-14为原来的 ；,若设生物体原有C-14含量为1,那么生物体内C-14含量P与死亡年数t之间的关系为：,问题2,（x是自变量,取全体实数）,思考 ?,当x取全体实数的时候，底数a有什么要求？,试探究 y = ax 中底数a 的范围：,当a0时, 当a1时, 当a0时,若x0 则 若x0 则 当a0时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,ax有意义,无研究价值,无研究价值,试探究 y = ax 中底数a 的范围：,这就是我们要学习的指数函数:,其中，x是自变量，函数的定义域是R,我们通常借助函数的图象来研究函数的哪些性质？,得到函数的图象一般用什么方法？,列表、求对应的x和y值、描点、作图,思考 ?,用描点法绘制 的草图：,用描点法绘制 的草图：,y=2x,y=( )x,a1,0a1,图 象,性 质,定义域：,2值域:,3过定点,4单调性：,在R上是减函数,对称性:, a 1,当 x 0时, y1; 当x 0, 0y1, 0 0时, 01,R,(0,+),在R上是增函数,(0,1),例7:比较下列各组数的大小：,1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合,3.记住两个基本图形:,想一想,4.作业:59页5、6、7,用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ,若要使存留的污垢不超过原有的1%，则至少 要漂洗几次.(此题为人教社B版101页第6题),思考题?,