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2.2 等差数列(一),课题导入,1. 在现实生活中,我们经常这样数数, 从0开始,每隔5数一次,可以得到数 列:0, 5,_,_,_,_,.,2. 2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上,女子举重被正式列为比赛项 目.该项目共设置了7个级别.其中较轻 的4个级别体重组成数列(单位:kg): 48,53,58,63.,课题导入,3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境,用定期放水清理水库 的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm, 自然放水每天水位降低2.5m,最低降至 5m.那么从开始放水算起,到可以进行 清理工作的那天,水库每天的水位组成 数列(单位:m): 18,15.5,13,10.5,8,5.5.,课题导入,4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款 利息的方式为单利,即不把利息加入本 金计算下一期的利息. 按照单利计算本 利和的公式是: 本利和=本金(1+利率寸期). 例如,按活期存入10 000元钱,年利率 是0.72%.那么按照单利,5年内各年末 的本利和分别是:,课题导入,各年末的本利和(单位:元)组成了数列: 10 072,10 144,10 216,10 288,10 360.,思考:,0, 5, 10, 15, 20 ,48, 53, 58, 63,18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360,观察一下上面的这四个数列:, ,这些数列有什么共同特点呢?,思考:,0, 5, 10, 15, 20 ,48, 53, 58, 63,18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360,观察一下上面的这四个数列:, ,这些数列有什么共同特点呢?,以上四个数列从第2项起,每一项与 前一项的差都等于同一个常数(即:每个 都具有相邻两项差为同一个常数的特点).,讲授新课,等差数列,讲授新课,一般地,如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列. 这 个常数叫做等差数列的公差,公差通常 用字母d表示.,等差数列,注意,(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不 能用前项减后项来求;,注意,(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不 能用前项减后项来求; (2)对于数列an,若anan1 d(d是与n 无关的数或字母),n2,则此数列是 等差数列,d 为公差;,注意,(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不 能用前项减后项来求; (2)对于数列an,若anan1 d(d是与n 无关的数或字母),n2,则此数列是 等差数列,d 为公差; (3)若d0,则该数列为常数列,思考,1. 你能举一些生活中的等差数列的例子 吗?,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,反之,若,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,反之,若,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,反之,若,即a, A, b成等差数列.,思考,2. 如果在a与b的中间插入一个数A,使 a, A, b成等差数列,那么A应该满足什 么条件?,分析:,由a, A, b成等差数列得:,成等差数列.,反之,若,即a, A, b成等差数列.,等差中项:,由三个数a,A,b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列,这时,A叫做 a与b的等差中项.,等差中项:,由三个数a,A,b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列,这时,A叫做 a与b的等差中项. 不难发现,在一个等差数列中,从第 2项起,每一项(有穷数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等差中项.,等差中项:,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项;,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项; 9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,a2a4a1a5,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项; 9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项; 9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.,在等差数列an中, 若mnpq, 则amanapaq.,等差中项:,数列:1,3,5,7,9,11,13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项; 9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.,思考:,对于以上的等差数列,我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢?,思考:,对于以上的等差数列,我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢?,以a1为首项,d为公差的等差数列an 的通项公式为:,思考:,对于以上的等差数列,我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢?,以a1为首项,d为公差的等差数列an 的通项公式为:,ana1(n1)d.,讲解范例:,例1. (1)求等差数列8,5,2,的第20项. (2)401是不是等差数列5,9, 13,的项?如果是,是第几项?,讲解范例:,例2. (1)在等差数列an中,已知a510, a1231,求首项a1与d; (2)已知数列an为等差数列,,求a15的值.,讲解范例:,例3. 梯子最高一级宽33cm,最低一级宽 为110cm,中间还有10级,各级的宽度 成等差数列,计算中间各级的宽度,例4. 三个数成等差数列,它们的和为18, 它们的平方和为116,求这三个数.,讲解范例:,例5. 已知四个数成等差数列,它们的和 为28,中间两项的积为40,求这四个数.,讲解范例:,讲解范例:,例6. 某市出租车的计价标准为1.2元/km, 起步价为10元,即最初的4km(不含4千 米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车 去往14km处的目的地,且一路畅通,等 候时间为0,需要支付多少车费?,教材P.39练习第1、2题.,练习:,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,2.等差数列通项公式: ana1(n1)d (n1).,推导出公式: anam(nm)d .,阅读教材P.36到P.38; 2. 习案作业十一.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,
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