椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程,河北肥乡第一中学,说课内容,教学评价设计,教学过程设计,教法学法设计,教学目标设计,学生情况分析,教材分析,椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例. 从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础. 从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用,一、教材分析,二、学情分析,（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。,（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。,三、教学目标设计,提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力,激发学生的兴趣；提高审美情趣； 培养勇于探索、敢于创新的精神,掌握椭圆的定义及标准方程； 根据条件写出椭圆标准方程； 熟悉求曲线方程的一般方法,教学重点和难点,1. 教学重点：,2. 教学难点：,椭圆的定义及其标准方程,椭圆标准方程的推导,四、教法学法设计,探究式教学方法,教师为主导：设置情境、问题诱导,1教法：,本节课给学生提供以下四种机会： 1提供观察、思考的机会； 2提供操作、尝试、合作的机会； 3提供表达、交流的机会； 4提供成功的机会,2学法：,3教学准备 学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细 绳、一张硬纸板. 教师准备：用几何画板制作的相关课件.,1、设置情境、问题诱导,2、动手实验，归纳概念,3、启发引导，推导方程,4、拓展引申，对比分析,5、范例教学，巩固练习,五、教学过程设计,6、归纳小结，布置作业,7、板书设计,认识椭圆,生活中的椭圆,复习提问： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？,导入新课： 1椭圆是怎么画出来的？ 2椭圆的定义是什么？ 3椭圆的标准方程又是什么？,铺垫,求知欲,动手实验,我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具，同桌一起合作画椭圆我精心设计了三个问题： 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？,归纳概念,椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,设置依据 以活动为载体，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。,本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为标准方程。,启发引导 ，推导方程,问题：如何建立坐标系？才能使求出 的椭圆方程最为简单？,椭圆的标准方程,已知椭圆的焦距F1F22c（c0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。,一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合 (3) 坐标化 (4) 化简方程,点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法?,移项平方,直接 平方,a,c,b,椭圆的标准方程,它表示： 1椭圆的焦点在x轴 2焦点是F1（-c，0）、F2（c，0） 3c2= a2 - b2,设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生 战胜困难的意志品质,标准方程,表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2.,表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c). 这里a2-c2=b2.,拓展引申，对比分析,表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c). 这里a2-c2=b2.,填表，对比分析,设计意图：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.,1、根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：,范例教学，巩固练习,基础题：,（1）,（2）,（3）,活动形式:思考解答点评 设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程,2、 已知:两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点 ， 求椭圆的标准方程,设计意图:运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的 标准方程,活动形式:思考板演点评,3 、在圆 上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？,相关点法：寻求M点的坐标(x,y)与中间(xo,yo)的关系，然后消去(xo,yo)，得到点的轨迹方程. （教师引导示范书写）,设计意图：通过对椭圆标准方程的探求， 再次熟悉求曲线方程的一般方法,变式题组：,设计意图：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受“数形结合“ 思想的优越性.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,归纳小结，布置作业,设计意图：归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯.,作业:,必做题:教材P40第1、2、3题.,设计意图：作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现.,板书设计,8.1椭圆及其标准方程 一、定义 二、标准方程 三、例题 (学生做椭圆) (文字表述) (符号表述),设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.,本节课的设计遵循了教学的基本原则； 注重了对学生思维的发展； 贯彻了教师对本节内容的理解； 体现了“学思结合学用结合学习动 机与意志品质结合”。 希望对学生的思维品质的培养数学思想的建立心理品质的优化起到良好的作用。,六、教学设计说明,这就是我对本节课的设计和说明， 希望大家批评指正！,谢谢！,