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1.1.2余弦定理(二),复习引入,已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边.,余弦定理及基本作用,复习引入,余弦定理及基本作用,已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边.,复习引入,余弦定理及基本作用,已知三角形的三条边就可以求出其它角.,复习引入,已知三角形的三条边就可以求出其它角.,余弦定理及基本作用,练习：,1. 教材P. 8练习第2题.,2. 在ABC中，若a2b2 c2 bc， 求角A.,思考:,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？,思考:,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？,(1)已知三角形的任意两边与其中一边的 对角，例如a12， b5， A120o；,思考:,(2)已知三角形的任意两角及其一边， 例如A70o，B50o，a10；,(1)已知三角形的任意两边与其中一边的 对角，例如a12， b5， A120o；,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？,思考:,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角，例如a12， b13， C50o；,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？,思考:,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角，例如a12， b13， C50o；,(4)已知三角形的三条边，例如a10， b12，c9.,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？,思考:,解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？求解三角形一定要 知道一边吗？,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角，例如a12， b13， C50o；,(4)已知三角形的三条边，例如a10， b12，c9.,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,一解,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,一解,一解,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,一解,一解,二解,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,一解,一解,二解,一解,讲解范例：,例1.在ABC中，已知下列条件解三角形.,(1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15.,一解,一解,二解,一解,无解,归纳：,1. 如果已知的A是直角或钝角，ab， 只有一解；,归纳：,1. 如果已知的A是直角或钝角，ab， 只有一解； 2. 如果已知的A是锐角，ab，或a=b， 只有一解；,归纳：,1. 如果已知的A是直角或钝角，ab， 只有一解； 2. 如果已知的A是锐角，ab，或a=b， 只有一解； 3. 如果已知的A是锐角，ab，,(1) absinA，有二解； (2) absinA，只有一解； (3) absinA，无解.,练习：,在ABC中, a80, b100, A45o, 试判断此三角形的解的情况.,(2) 在ABC中, 若a1, c C40o, 则符合题意的b的值有_个.,(3) 在ABC中, axcm,b2cm,B45o, 如果利用正弦定理解三角形有两解, 求x的 取值范围.,讲解范例：,例2.在ABC中，已知a7，b5，c3， 判断ABC的类型.,练习：,在ABC中, 已知sinA:sinB:sinC1:2:3, 判断此ABC的类型.,(2)已知ABC满足条件acosAbcosB, 判 断ABC的类型.,讲解范例：,例3.在ABC中，A60o，b1，面积 为,练习：,在ABC中，若a55，b16，且此三 角形的面积为S , 求角C.,(2) 在ABC中，其三边分别为a、b、c， 且三角形的面积形S 求角C.,课堂小结,1. 在已知三角形的两边及其中一边的对 角解三角形时，有两解或一解或无解 等情形； 2. 三角形各种类型的判定方法； 3. 三角形面积定理的应用.,湖南省长沙市一中卫星远程学校,课后作业：,1. 在ABC中, 已知b4, c10, B30o, 试判断此三角形的解的情况.,2. 设x、x1、x2是钝角三角形的三边 长，求实数x的取值范围.,3. 在ABC中, A60o, a1, bc2, 判 断ABC的形状.,4. 三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所 夹的角的余弦为方程5x27x60的根， 求这个三角形的面积.,
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