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1.1.2余弦定理(二),复习引入,已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边.,余弦定理及基本作用,复习引入,余弦定理及基本作用,已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边.,复习引入,余弦定理及基本作用,已知三角形的三条边就可以求出其它角.,复习引入,已知三角形的三条边就可以求出其它角.,余弦定理及基本作用,练习:,1. 教材P. 8练习第2题.,2. 在ABC中,若a2b2 c2 bc, 求角A.,思考:,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?,思考:,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?,(1)已知三角形的任意两边与其中一边的 对角,例如a12, b5, A120o;,思考:,(2)已知三角形的任意两角及其一边, 例如A70o,B50o,a10;,(1)已知三角形的任意两边与其中一边的 对角,例如a12, b5, A120o;,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?,思考:,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角,例如a12, b13, C50o;,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?,思考:,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角,例如a12, b13, C50o;,(4)已知三角形的三条边,例如a10, b12,c9.,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?,思考:,解三角形问题可以分为几种类型? 分别怎样求解的?求解三角形一定要 知道一边吗?,(3)已知三角形的任意两边及它们的夹 角,例如a12, b13, C50o;,(4)已知三角形的三条边,例如a10, b12,c9.,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,一解,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,一解,一解,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,一解,一解,二解,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,一解,一解,二解,一解,讲解范例:,例1.在ABC中,已知下列条件解三角形.,(1) A30o,a10,b20; (2) A30o,a10,b6; (3) A30o,a10,b15; (4) A120o,a10,b5; (5) A120o,a10,b15.,一解,一解,二解,一解,无解,归纳:,1. 如果已知的A是直角或钝角,ab, 只有一解;,归纳:,1. 如果已知的A是直角或钝角,ab, 只有一解; 2. 如果已知的A是锐角,ab,或a=b, 只有一解;,归纳:,1. 如果已知的A是直角或钝角,ab, 只有一解; 2. 如果已知的A是锐角,ab,或a=b, 只有一解; 3. 如果已知的A是锐角,ab,,(1) absinA,有二解; (2) absinA,只有一解; (3) absinA,无解.,练习:,在ABC中, a80, b100, A45o, 试判断此三角形的解的情况.,(2) 在ABC中, 若a1, c C40o, 则符合题意的b的值有_个.,(3) 在ABC中, axcm,b2cm,B45o, 如果利用正弦定理解三角形有两解, 求x的 取值范围.,讲解范例:,例2.在ABC中,已知a7,b5,c3, 判断ABC的类型.,练习:,在ABC中, 已知sinA:sinB:sinC1:2:3, 判断此ABC的类型.,(2)已知ABC满足条件acosAbcosB, 判 断ABC的类型.,讲解范例:,例3.在ABC中,A60o,b1,面积 为,练习:,在ABC中,若a55,b16,且此三 角形的面积为S , 求角C.,(2) 在ABC中,其三边分别为a、b、c, 且三角形的面积形S 求角C.,课堂小结,1. 在已知三角形的两边及其中一边的对 角解三角形时,有两解或一解或无解 等情形; 2. 三角形各种类型的判定方法; 3. 三角形面积定理的应用.,湖南省长沙市一中卫星远程学校,课后作业:,1. 在ABC中, 已知b4, c10, B30o, 试判断此三角形的解的情况.,2. 设x、x1、x2是钝角三角形的三边 长,求实数x的取值范围.,3. 在ABC中, A60o, a1, bc2, 判 断ABC的形状.,4. 三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所 夹的角的余弦为方程5x27x60的根, 求这个三角形的面积.,
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