1.2《充分条件和必要条件》课件

1.2充分条件和必要条件,教学目标,知识目标： 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。,（三）情感目标： 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。,解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a2b2，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a2b2。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。,（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。,小 结,作 业,复 习,新 课,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,二、新课,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若x=y，则x2=y2。,(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3) 若ab，则acbc。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。,(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,新 课,复 习,作 业,小 结,四、作业,1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。,新 课,复 习,小 结,作 业,