第三章_人教版七年级数学《一元一次方程》单元导学案.doc

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姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松课题 3.1.1从算式到方程【学习目标】:能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】:体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。【导学指导】 一、温故知新1:根据条件列出式子比a大5的数: ;b的一半与8的差: ;的3倍减去5: ;a的3倍与b的2倍的商: ;汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路程为 千米;某建筑队一天完成一件工程的,天完成这件工程的 ;某商品原价为a元,打七五折后售价为 元;某商品每件x元, 买a件共要花 元;某商品原价为a元,降价20%后售价为 元;某商品原价为a元,升价20%后售价为 元;二、自主学习1根据条件列出等式:比a大5的数等于8: ;b的一半与7的差为 : ;的2倍比10大3: ;比a的3倍小2的数等于a与b的和: ;某数的30%比它的2倍少34: ;2 例1 根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?解:设正方形的边长为cm,列方程得: 。(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?解:设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;列方程得: 。(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校学生数为,则女生数为 ,男生数为 ,依题意得方程: 。【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。问:小明买了几本练习本?3.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。【要点归纳】:上面的分析过程可以表示如下:实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】:1.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?(2)A、B两地相距 200千米,一辆小车从A地开往B地,3小时后离B地还有20千米,求小卡车的平均速度。【总结反思】:课题 3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】 一、温故知新1:前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗? 答: 叫做方程。2: 判断下列是不是方程,是打“”,不是打“”:;( ) 3+4=7;( ) ;( );( ) ;( ) ;( )二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点(1)4=24;(2)1700+150=2450(3)0.52x-(1-0.52x)=80小结:象上面方程,它们都含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。(即方程的一边或两边含有未知数)2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?如方程=4中,=?方程中的呢?请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。例 检验2和-3是否为方程的解。 解:当x=2时, 左边= = ,右边= = ,左边 右边(填或) x=2 方程的解(填是或不是) 当x=时,左边= = , 右边= = ,左边 右边(填或)x=3 方程的解(填是或不是)【课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”,不是打“”:=4;( ) ;( ); ( ) ; ( ); ( ) 3+4=7;( )2.检验3和-1是否为方程的解。3.x=1是下列方程( )的解:(A), ( B),(C), ( D)4、已知方程是关于x的一元一次方程,则a= 。【要点归纳】:1这节课我们学习了什么内容?2什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?【拓展训练】:1检验2和是否为方程的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)【总结反思】:课题 3.1.2等式的性质【学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程;【重点难点】:运用等式两条性质解方程; 【导学指导】 一、知识链接 1什么是等式? 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如:m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52,3x+1=5y这样的式子,都是等式; 2.方程是_的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质? 二、自主学习 1探索等式性质 (1)观察课本82页图31-2,由它你能发现什么规律? 从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_; 从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是_; 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果_; 怎样用式子的形式表示这个性质?如果,那么 注: 运用性质1时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系; (2)观察课本图31-3,由它你能发现什么规律? 可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还_; 等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_; 怎样用式子的形式表示这个性质?如果,那么 ;如果,那么 。 注:运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-x-5=4 解:(1)根据等式性质_,两边同_,得: (2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以_解:根据等式性质_,两边都除以_,得 于是x=_ (3)分析:方程-x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为_,所以应把方程两边都加上_ 。 解:根据等式性质_,两边都加上_,得 -x-5+5=4+5 化简,得-x=9 再根据等式性质_,两边同除以-(即乘以-3),得 -x(-3)=9(-3) 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验;【课堂练习】: 1课本第84页练习;【要点归纳】 : 1根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边; 2等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0;【拓展训练】1.回答下列问题: (1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么? (2)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?(3)从ab=bc能否得到a=c,为什么?(4)从=,能否得到a=c,为什么?(5)从xy=1,能否得到x=,为什么?2. 利用等式的性质解下列方程并检验(1)-3x=15; (2)x-1=5;【总结反思】:课题 3.2 解一元一次方程(1)合并同类项与移项 【学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程; 【学习重点】:会合并同类项解一元一次方程; 【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题; 【导学指导】 一、温故知新:1等式性质 1:2: 2解方程:(1)x-9=8; (2) 3x+1=4; 二、 自主探究: 1问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买_台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了_(即_)台;题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程:_ 如何解这个方程呢? 根据分配律,x+2x+4x=(_)x=7x; 这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0; 下面的框图表示了解这个方程的具体过程: x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知,前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数2.自己试着完成例1 解方程 ;【课堂练习】1课本第89页练习;2某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数 思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成_份,甲组人数占_份,乙组人数占_份,丙组人数占_份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人 关键:本题中相等关系是什么? _ 解:设每一份为x人,则甲组人数为_人,乙组人数为_人,丙组为_人,列方程: _ 合并,得_ 系数化为1,得x=_ 所以2x=_,3x=_,5x=_ 答:甲组_人,乙组_人,丙组_人请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60; 【要点归纳】: 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和总量”;这是一个基本的相等关系; 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少? 解:设每份为_个,则黑色皮块有_个,白色皮块有_个 列方程 _ 合并,得_ 系数化为1,得 x=_ 黑色皮块为_=_(个),白色皮块有_=_(个)2.某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解) 解:设全书共有_页,那么第一天读了( )页,第二天读了( )页 本问题的相等关系是:_+_+_=全书页数; 列方程:_。【总结反思】:课题 3.2 解一元一次方程(2)合并同类项与移项 【学习目标】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程; 【学习重点】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程; 【学习难点】:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系; 【导学指导】 一、知识链接 解方程:(1)3x-2x=7; (2)x+x=3; 二、自主探究 1. 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生? 分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系; (1)每人分3本,那么共分出_本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有_本; 根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系 (2)每人分4本,那么需要分出_本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本; 这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等; 根据这一相等关系,列方程: _;本题还可以画示意图,帮助我们分析: 注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等” 分析:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢? 要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边 像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-x=-45系数化为1x=45 由此可知这个班共有45个学生 2. 例2 解方程 3x+7=32-2x (自己动手做一做)【课堂练习】:1解方程:(1)6x-7=4x -5 (2)x-6 = x (3)3x+5=4x+1 (4)9-3y=5y+5 【要点归纳】:上面解方程中“移项”的作用很重要: “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边),不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么? 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”; 【拓展训练】 火眼金睛: 下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从3x+6=0得3x=6; (2)从2x=x-1得到2x-x=1; (3)从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x;【总结反思】:课题 3.2 解一元一次方程(3)合并同类项与移项【学习目标】:1.学会探索数列中的规律,建立等量关系。2.探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程【重点难点】:建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 解下列方程:(1)9x5 x =8 ; (2)4x6xx =15;(3);二、自主探究前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例3:有一列数,按一定规律排列成1,3,9,27,81,243其中某三个相邻数的和是1701,这三个数各是多少?引导学生观察这列数有什么规律?(从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析,完成解答过程:解:设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x,第3个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710,得x3x9x=1710合并同类项,得7x=1710系数化为1,得x=243所以3x=7299x=2187答:这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析:探索规律,找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。【课堂练习】:1.三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。2.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39;(1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?(2)若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?学生练习,教师点评。【要点归纳】:1.你是怎样分析数列中的规律的?2.你学会判明方程的解是否合理吗?3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】 1.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。2.小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了22的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?【总结反思】:课题 3.2 解一元一次方程(4)合并同类项与移项【学习目标】:1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力。【重点难点】:建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 解下列方程:(1); (2);二、自主探究信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书91页的例4;例4;观察下列两种移动电话计费方式表,考虑下列问题:方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分1、 你能从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说。2、 猜一猜,使用哪一种计费方式合算?3、 一个月内在本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多少元?4、 对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?5、 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?让学生充分交流讨论、整理归纳解:1、用方式一每月收月租费50元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。2、 不一定,具体由当月累计通话时间决定。3、方式一方式二200分90元80元350分135元140元4、 设累计通话t分,则用方式一要收费(30+0.3t)元,用方式二要收费0.4t元,如果两种计费方式的收费一样,则0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t0.3t=30 合并,得0.1t=30 系数化为1,得t=300答:如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同。5、如果一个月内通话时间大于300分,选择方式一更省钱;如果一个月内通话时间小于300分,选择方式二更省钱。【课堂练习】:1.课本94页10题(学生练习,教师巡视,指导)2.小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 (学生思考、讨论、整理)。【要点归纳】:实际问题题列方程数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解检验【拓展训练】1.一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?【总结反思】:课题 3.3 解一元一次方程(二)(1)-去括号【学习目标】:1、了解“去括号”是解方程的重要步骤;2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程;3、列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】:了解“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】:括号前是“”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号,乘数与括号内多项式相乘,乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则,化简下列各式:(1)= ;(2)= ;(3)= ;2、解方程:2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法,本节课是学习带有括号的方程的解法,如果去掉括号,就与前面的方程一样了,所以我们要先去括号。要去括号,就要根据去括号法则,及乘法分配律,特别是当括号前是“”号,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题:你会解方程吗?这个方程有什么特点?解:去括号,得 , 合并同类项,得 , 系数化为1,得 。例1 解方程。注意:1、当括号前是“”号,去括号时,各项都要变号。2、括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。解:去括号,得 , 移项,得 ,合并同类项,得 , 系数化为1,得 。【课堂练习】1、解方程:(1) (2)2、课本97页练习解方程:(1) (2)【要点归纳】去括号时要注意什么?【拓展训练】列方程求解:(1)当x取何值时,代数式和的值相等?(2)当x取何值时,代数式4x5与3x6的值互为相反数?(3)当y取何值时,代数式2(3y4)的值比5(2y7)的值大3?【总结反思】:课题 3.3 解一元一次方程(二)(2)-去括号【学习目标】:1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。【重点难点】:寻找实际问题中的相等关系,建立数学模型。【导学指导】一、知识链接解方程:二、自主学习设未知数列方程解应用题:例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。(教师引导学生寻找相等关系,列出方程。)顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ,由此可填空:顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间解:设船在静水中的平均速度为千米/时,则顺流行驶的速度为 千米/时,逆流行驶的速度为 千米/时,根据 相等,得方程 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 答:船在静水中的平均速度为 千米/时。例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?解决问题的关键:1. 如果设x名工人生产螺钉,则_名工人生产螺母;2. 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_.解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得21200x=2000(22-x)去括号,得2400x=44000-2000x移项及合并同类项,得 4400x=44000系数化为1,得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12.答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。【课堂练习】1 一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。2 某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出土及时运走?【要点归纳】1. 本节课你学习了什么?2. 本节课你有什么收获?3. 通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?【拓展训练】1某某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?【总结反思】:课题 3.3 解一元一次方程(二)(3)-去分母【学习目标】:会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。【学习重点】 :去分母解方程。【学习难点】:去分母时,不含分母的项会漏乘公分母,及没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链接1、解方程:(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12、求下列各数的最小公倍数:(1)2,3,4;(2)3,6,8;(3)3,4,18;在上面的1、(2)中,可以保留分母,也可以去掉分母,得到整数系数,这样做比较简便。所以若方程中含有分母,则应先去掉分母,这样过程比较简便。二、自主探究1.解方程: 解:两边都乘以 ,去分母,得 依据 去括号,得 依据 移项,得 依据 合并同类项,得 依据 系数化为1,得 依据 练习:解方程:例4 解方程:解:两边都乘以 ,去分母,得 去括号,得 移项, 得 合并同类项,得 系数化为1, 得 【课堂练习】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对?如果不对,请帮他改正。(1)方程去分母,得; (2)方程去分母,得; (3)方程去分母,得 ; (4)方程去分母,得。2. 课本第101页练习(1); (2);【要点归纳】:1、解一元一次方程的一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 。2、去分母时要注意什么?(两点)【拓展训练】解方程:(1) ; (2);【总结反思】:课题 3.3 解一元一次方程(二)(4) -去分母【学习目标】:1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。【重点难点】:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接1.解方程: ;2.一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 。3.一项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 。二、自主学习问题1:某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?分析:1. 知识准备 关系:(1)工作量= (2)工作时间= (3)工作效率= (3)注意:通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3. 相等关系: 列方程 : (课后再解)(师生共同完成)例5 :整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?分析:(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。 (2)有x人先做4小时,完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 。 (3)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 。(4) 师生共同完成解题过程。解: 归纳:1工程问题常见相等关系: 2注意一件工作完成了,总的工作量是“1”;只是完成部分,工作量要由具体情况得出。【课堂练习】:1一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?【要点归纳】: 1、通过这节课的学习,你有什么收获? 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点? 【拓展训练】1、一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问:先安排多少人工作?【总结反思】:课题 3.4实际问题与一元一次方程(1)【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法;2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展,商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象,反应在数学上,商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,在商品销售问题中,首先理解几个概念:(1)成本价:有时也称进价,是商家进货时的价格;(2)标价:商家在出售时,标注的价格;(3)售价:消费者购买时真正花的钱数;(4)利润:商品出售后,商家所赚的部分;(5)利润率:商品出售后利润与成本的比值;(6)打折:商家为了促销所采用的一种销售手段,打折就是以标价为基础,按一定比例降价出售,如:打8折,就是按标价的80出售。其次掌握几个等量关系式:(1)利润售价进价;(2)利润率=;(3)实际售价=标价打折率;尝试练习:1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是 元 ,利润率是 元;2、原价100元的商品打9折后价格为 元; 3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元;4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 _ 元;5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元;6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是元,那么原定价是_元。2、 自主探究自学课本P104探究1:1 提问:如何判定是盈还是亏?盈利率、亏损率指的是什么?这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?2写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( )。A赢利16.8元 B亏本3元 C赢利3元 D不赢不亏2、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为( )A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( ) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关【要点归纳】:1、本节学了哪些知识,有什么感想?2、商品销售中的盈亏是如何计算?【拓展训练】:1、我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?2、小明到书店买书,办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?【总结反思】:课题:实际问题与一元一次方程(2)【学习目标】:1.掌握经济作物种植问题中的数量关系,能正确列出方程,学会分析问题的方法;2.通过对经济作物种植问题中的探索,体验数学与生活的密切联系,提高学数学用数学的意识和数学建模能力;【重点难点】:经济作物种植问题中如何找等量关系,正确列出方程。【导学指导】一、知识链接1.在购物商场,导游小姐想买一件标价为500元的衣服;一般的商场都是加价100标价,然后只要利润不低于20就可以出售,你能帮导游小姐还价吗?二、自主探究探究2:某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40;今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点。( 1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20,今年油菜种植面积是多少亩?(2)油菜种植成本为210元亩,菜油收购价为6元千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。先请学生认真读题,后让学生独立思考,最后小组交流解决下列问题:问题中有基本等量关系:产油量油菜籽亩产量含油率种植面积(1)设今年种植油菜x亩,则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量16040(x44)今年产油量 。根据今年比去年产油量提高20,列出方程18050x16040(x44)(120)解方程,得今年油菜种植面积是 亩(2)去年油菜种植成本为:210(x44) 元,售油收入为 ;售油收入与油菜种植成本的差为 今年油菜种植成本为: 元,售油收入为 售油收入与油菜种植成本的差为: 两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化?油菜种植成本今年比去年减少:210449240 (元)售油收入今年比去年增加:13824011520023040 (元)【课堂练习】:1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850元,求甲、乙两种存款各多少元?【拓展训练】:1、某工厂按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个不能完成,若提高工效25%,到期将超额完成50个,则此工厂原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?【总结反思】:课题:实际问题与一元一次方程(3)【学习目标】:1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;2、培养学生分析问题、解决问题的能;【学习重点】:审清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系。【学习难点】:难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的?2.如果不知道记分规则,你能从比赛后的积分表中得出来吗?请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究3:球赛积分问题:某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系:若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M:M=_(2)有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?请说明理由。分析;对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系,必须清楚胜一场得几分,负一场得几分?表中哪个信息最特别?能马上解决上面哪个问题?另一个问题又如何解决呢?若一球队胜了m场,则负了几场?总积分的代数式如何表示?对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗?【课堂练习】:1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。(1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题?(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】:1、列方程解应用题的关键是什么?2、解应用题步骤是什么?3、球赛积分问题的等量关系是什么? 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么?【拓展训练】:1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?2、在一次数学竞赛中,共有60题选择题,答对一题得2分。答错一题扣1分,不答题不得分也不扣分。(1)小华在竞赛中有2题忘记回答,结果他得了92分。问小华答对了多少题?(2)小胡放言:“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确?说明理由【总结反思】:课题 第三章 一元一次方程复习 (两课时)【复习目标】:1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识,对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识;2. 熟练掌握一元一次方程的解法,能列方程解应用题。【重点难点】:一元一次方程的解法,列方程解应用题。【导学指导】一、知识回顾(一)方程的概念1. 方程:含 的等式叫做方程 。2. 方程的解:使方程的等号左右两边相等的 ,就是方程的解。3.解方程:求 的过程叫做解方程。4. 一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。(二)方程变形解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1:等式的两边同时加(或减) ( ),结果仍相等。即:如果a=b,那么ac=b ;等式的性质2:等式的两边同时乘 ,或除以 数,结果仍相等。即:如果a=b,那么ac =bc; 或 如果a=b,那么(c0)2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。即:=(其中m0)分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如下面的方程:=1.6将上方程化为下面的形式后,更可用习惯的方法解了。=1.6(三)、解一元一次方程的一般步骤步骤名 称方 法依 据注 意
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