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21.2.2 公式法,1,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程,2,（4）配方、用直接开平方法解方程. (x+ )2= -q,x2+px+( )2= -q+( )2,2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式； （2）移项整理 得 x2+px=-q； （3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方；,1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0,3,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解析:把方程两边都除以a,即 ( x + )2 =,移项，得 x2 + x= -,配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2,4,解得 x=,当b2-4ac0时, x + =,4a20,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,即 x=,x= 叫做求根公式,5,【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 . b2-4ac=52-42(-3)=49., x =,即 x1= - 3, x2= .,【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0,6,1.用公式法解方程3x2+5x-2=0,【解析】 a= , b= ,c = . b2-4ac= x= = 即 x1=-2 , x2= .,3,-2,52-43(-2)=49,5,7,2.用公式法解下列方程： (1)x2 +2x=5 (2) 6t2 -5=13t,8,【例2】用公式法解方程: x2 -x- =0,【解析】方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,x,即x1=2,x2= .,9,1、解方程：,【解析】化简为一般式,这里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=,10,2、解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3, b=-7, c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,11,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、若b2-4ac0代入求根公式: (a0, b2-4ac0) 否则原方程无解.,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,12,1.（无锡中考）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ） Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a1，综上所述a1.,13,2.（烟台中考）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=_. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 ， ，所以 （x1-1）（x2-1） 答案：-2.,14,3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得 x1 +x2 + 因为a0, 所以b=0. 所以当a0, b=0， ac0时，方程的两根为互为相反数.,15,4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,【解析】设门的高为 x 尺，根据题意得,即，2x2-13.6x-53.760.,解这个方程,得,x19.6; x2-2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.8,答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,16,1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)，若 b2-4ac0得求根公式：,通过本课时的学习，需要我们掌握：,2.会熟练应用公式法解一元二次方程,17,
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