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1.1.3充分条件和必要条件（一）,1,复习回顾,2,原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假,复习回顾,四种命题的概念及关系,逆命题与否命题是互为逆否命题,3,复习回顾,定义：,如果命题“若p则q”为真命题，即p q, 如果命题“若p则q”为假命题，即p q, 如果p q,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如果p q,那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件,如果既有p q，又有q p,记作p q，则称p和q互相等价， 那么p是q的充分条件；也是必要条件， 叫做p是q的充分必要条件，简称充要条件。,4,例：下列各题中P是q的什么条件？ （1）p:x=1，q:x24x30； （2）p:f(x)为增函数，q:f(x) x ； （3）p:|2x-3|1,q:x(x-3)0 （4）:x y ，:x y； （5）p:三角形三个内角相等， q：三角形的三条边相等,例题分析,充分不必要条件,必要不充分条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,借助集合关系更易于处理,5,1、设x,yR,下列各式中哪些是“xy0”的必要条件？ （1）x+y=0; ()x+y0； （3）x+y0； （4）x3+y30,（2）（3）,2、下列命题中，哪些是“四边形是矩形”的充分条件？ （1）四边形的对角相等 （2）四边形的两组对边分别相等 （3）四边形有三个内角都为直角 （4）四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补,练习巩固,（3）（4）,6,3、 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件. (5)“ABC中C=90”是“ABC中AB=AC+BC的 条件 (6)”x0”是“x1”的 条件,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,充要,必要不充分,练习巩固,7,例2：试证(1)在实数范围内，x=1是x2=1的充分而不必要条件,（2）“四边形的两组对边分别相等”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件。,例题分析,注意：转化为集合关系更有利于理解和应用,8,2.点A（1，1）和B（2，3）在直线：ax +3y 1=0两侧的充要条件是（ ） A. 4 a 2 B. 4 a 2 C.2a 2 D. -3a-2,A,3.已知p:A=x|x+ax+10，q:B=x|x-3x+20， 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围,-2,+),课堂练习,等价变形都是求解充要条件,借助集合关系更易于处理,9,1、充分、必要条件的定义 2、在“若p，则q”中，若pq， 则p为q的充分条件，q为p的必要条件 3、借助结合运算解决条件关系问题。,课堂小结,布置作业,10,充分条件和必要条件（2）,11,复习回顾,1、定义：,如果命题“若p则q”为真命题，即p q, 如果命题“若p则q”为假命题，即p q, 如果p q,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如果p q,那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件,如果既有p q，又有q p,记作p q，则称p和q互相等价， 那么p是q的充分条件；也是必要条件， 叫做p是q的充分必要条件，简称充要条件。,12,复习回顾,2、集合关系与逻辑关系,p q等价于A B,即p是q的充分条件；q是p必要条件 q p等价于B A,即q是p的充分条件；p是q必要条件 p q但q p等价于A B,那么p是q的充分不必要条件； q p但p q等价于B A,那么p是q的必要不充分条件,p q等价于A=B，p与q互为充要条件。,已知p对应集合A，q对应集合B，,13,课堂检查,m=0或m1,14,例1、判断“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的什么条件？并说明理由。,“a=b”是“直线y=x+2与 圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 充分不必要条件,设A=(a,b) a=b B= =(a,b) a=b或a=b-4 则A B,15,10,-2,1+a,1-a,例2、已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。,16,原方程至少有一负根的充要条件是a0或0a1,17,例4、求证：关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0,证明：,方程ax+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax+bx+c=0即a1+b1+c=0,即a+b+c=0,（充分性）,（必要性）,a+b+c=0,c=-a-b代入方程 ax+bx+c=0 可得ax+bx-a-b=0 即（x-1)(ax+a+b)=0,故方程ax+bx+c=0有一个根为1,关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0,18,1、用充分条件，必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空 （1）ab且ab0是 1/a1的 ； （4）m-1是x2-x-m=0无实数根的 。,充分不必要条件,2.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的 逆命题的 命题,否,必要不充分条件,充分不必要条件,课堂检查,19,20,课堂小结 1、充分条件，必要条件，充要条件的应用问题 2、充要条件的证明问题,作业,21,2、写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x a2+ b2，则x 2ab, （2）若ab 0，则a 0.,复习回顾,22,
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