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第五章曲线运动1曲线运动1关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向解析匀速圆周运动就是速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A错误曲线运动的方向一定是时刻变化的，故选项B错误，同理可知选项C、D正确答案CD2对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A合运动的速度大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确答案C3物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能()A静止或做匀速直线运动B做匀变速直线运动C做曲线运动D做匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动故选项A错误若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则做匀变速直线运动，故选项B正确若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，C正确因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确答案BCD4已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是()解析小船的实际速度应该是v1和v2的合速度，根据速度合成的平行四边形定则知只有C、D图有可能正确答案CD5小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，时间也大C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小答案C6有a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()A若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动解析a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确答案CD7某研究性学习小组进行了如下实验：如图5-1-16所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)图5-1-16解析R在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间t2 s；R在水平方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可得xt，解得vx4 cm/s，故此时R的速度v5 cm/s.轨迹曲线应弯向加速度的方向，又R的加速度方向沿x轴正方向，故选项D正确答案5D8如图5-1-17所示，有一只小船正在过河，河宽d300 m，小船在静水中的速度v13 m/s，水的流速v21 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间图5-1-17(1)以最短的时间过河(2)以最短的位移过河解析(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin s100 s.(2)因为v13 m/sv21 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短此时合速度方向如图所示，则过河时间t106.1 s.答案(1)100 s(2)106.1 s9如图5-1-18图甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图乙中的()图5-1-18解析货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如D图所示答案D10一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图5-1-19所示关于物体的运动，下列说法正确的是 ()图5-1-19A物体做曲线运动B物体做直线运动C物体运动的初速度大小为50 m/sD物体运动的初速度大小为10 m/s解析由vt图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0 m/s50 m/s，选项C正确，D错误答案AC11小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图5-1-20所示，则河水的流速()图5-1-20A由A到B水速一直增大B由A到B水速一直减小C由A到B水速先增大后减小D由A到B水速先减小后增大解析由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角越来越小，如图所示，由图知v水v船tan ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确答案B12某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图5-1-21所示船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()图5-1-21A船在航行过程中，船头应与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为240 sD船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s解析若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin s150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水200 m/s2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为vm/s2 m/s，选项D正确答案AD13如图5-1-22所示，河宽d120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船 从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点求：图5-1-22(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时渡河时间最短，故有v1 m/s0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此时渡河时间为t，所以sin 0.8故v2v1cos 0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCDv2tmin72 m.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m14如图5-1-23甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t0时蜡块位于坐标原点(1)请在图乙中画出蜡块在4 s内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t2 s时蜡块的速度v的大小图5-1-23解析(1)因为蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s选一个坐标点，得出四点(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)在坐标系中描出四点，用平滑的曲线连接，得到如图所示的图象(2)因为xaT2所以a m/s25102m/s2.(3)t2 s时，vym/s0.1 m/svxat51022 m/s0.1 m/s所以v m/s m/s.答案(1)见解析(2)5102 m/s2(3) m/s
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