天津市河北区中考数学一模试卷（含答案解析）

天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）计算（8）3（2）2得（）A6B6C12D122（3分）sin45cos60等于（）ABCD3（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A6.74105B6.74106C6.75105D6.751065（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）ABCD6（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A16m2B32m2Cm2D96m27（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁8（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与O的直径相等，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中单独能够判定ABCADB的个数是（）ABCD10（3分）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A6B6C3D311（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒A25B20C45D1512（3分）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A或B或2C或或2D或或或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因式：a32a2b+ab2=14（3分）已知一元二次方程x27x+10=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为15（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，A=20，若将ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则ADE的度数是17（3分）如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为18（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围20（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（）同学们一共调查了多少人？（）将条形统计图补充完整（）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？21（10分）AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KDKE（1）求证：ACEF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长22（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据1.41，1.73，结果精确到0.1）23（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度25（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由天津市河北区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）计算（8）3（2）2得（）A6B6C12D12考点：有理数的混合运算 专题：计算题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果解答：解：原式=834=244=6故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）sin45cos60等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值 分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案解答：解：原式=，故选：C点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A6.74105B6.74106C6.75105D6.75106考点：科学记数法与有效数字 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.00006746有7位，所以可以确定n=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：0.00006746=6.7461056.75105，故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：图表型分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D故选：D点评：本题考查了物体的三视图在解题时要注意，看不见的线画成虚线6（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A16m2B32m2Cm2D96m2考点：正多边形和圆 分析：首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积解答：解：由题意得：AB=486=8m，过O作OCAB，AB=BO=AO=8m，CO=4m，正六边形面积为：486=96m2，故选D点评：本题考查了正多边形和圆，关键是掌握正六边形可分成6个全等的等边三角形是解题的关键7（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：5.56.48.59.3，乙市场二月份白菜价格最稳定，故选：B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与O的直径相等，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）ABCD考点：切线的性质；等边三角形的性质 分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长，则可求得AE的长，可求得答案解答：解：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为a，ABC的高为a，OC=a，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=a，即CE=2FC=a，AE=ACCE=aa=a，AE：CE=a：a=1：3故选C点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目9（3分）如图，在ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中单独能够判定ABCADB的个数是（）ABCD考点：相似三角形的判定 分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断解答：解：ABD=ACB，A=A，ABCADB；AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB；ADBC=ABBD，=，A=A，ABC与ADB不相似；ABBC=ACBD，=，A=A，ABC与ADB不相似；故选：A点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似10（3分）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A6B6C3D3考点：反比例函数系数k的几何意义 分析：作AEBC于E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|，利用反比例函数图象得到解答：解：作AEBC于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，|k|=6，而k0，即k0，k=6故选B点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|11（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒A25B20C45D15考点：一次函数的应用 分析：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可解答：解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：即甲车的速度是20米/秒故选：B点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点12（3分）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A或B或2C或或2D或或或2考点：二次函数的最值 分析：分类讨论：m2，2m1，m1，根据函数的增减性，可得答案解答：解：当m2，x=2时，y最大=（2m）2+m2+1=4，解得m=（舍），当2m1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=；当m1，x=1时，y最大=（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为或2，故选：B点评：本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因式：a32a2b+ab2=a（ab）2考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：a32a2b+ab2，=a（a22ab+b2），=a（ab）2点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底14（3分）已知一元二次方程x27x+10=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 专题：计算题分析：求出方程的解确定出等腰三角形的底边与腰长，求出三角形周长即可解答：解：方程x27x+10=0，分解得：（x2）（x5）=0，解得：x=2或x=5，若2为底边，5为腰，此时ABC周长为2+5+5=12；若2为腰，5为底，2+25，不能构成三角形，舍去，则ABC周长为12故答案为：12点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是考点：概率公式 分析：根据题意可得：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，故抬头看信号灯时，是红灯的概率是=解答：解：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，P（红灯亮）=故答案为点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，A=20，若将ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则ADE的度数是50考点：翻折变换（折叠问题） 分析：首先根据CDE是CBD沿CD折叠，可得B=CDE，再根据三角形外角的性质即可求出ADE的度数解答：解：在ABC中，ACB=90，A=20，B=9020=70，CDE是CBD沿CD折叠，B=CDE，CED=70，CED是ADE的外角，CED=A+ADE，A=20，CED=70，ADE=50，故答案为：50点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到B=CDE，此题难度不大17（3分）如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为6考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何图形问题分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出CADBAC，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长解答：解：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB，CBAB，BCA=D，CADBAC，=，=，解得AD=8，BD=ADAB=82=6故答案为：6点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出CADBAC是解题关键18（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）填什么考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 分析：根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置O，再以OA为半径画圆即为所求解答：解：分别作出线段AB，BC，AC的垂直平分线，以它们的交点为圆心，以OA，OB或OC为半径画圆，即为所求点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围考点：解一元一次不等式组 分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可确定a的取值范围解答：解：解不等式得xa1，解不等式得x6，不等式组有解，6xa1则a16，a5点评：此题考查不等式组的解法求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（）同学们一共调查了多少人？（）将条形统计图补充完整（）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据利用总人数8000乘以不支持强制戒烟的人数所占的比例即可求得解答：解：（1）5010%=500（人）故一共调查了500人（2）由（1）可知，总人数是500人药物戒烟：50015%=75（人）；警示戒烟：5002005075=175（人）；175500=35%；强制戒烟：200500=40%完整的统计图如图所示：（3）8000（140%）=4800（人），答：大约有4800人不支持“警示戒烟”这种方式点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10分）AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KDKE（1）求证：ACEF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 分析：（1）由已知条件证出DKGGKE，得出DGK=E，再由同弧所对的圆周角相等得出DGK=ACD，得出E=ACD，即可证出平行线；（2）连接BG，先由弦切角定理得出1=2，再证出AC=KC，由三角函数求出CH，即可得出HK解答：（1）证明：连接DG，如图所示：KG2=KDKE，KG：KD=KE：KG，DKG=GKE，DKGGKE，DGK=E，DGK=ACD，E=ACD，ACEF；（2）连接BG，如图所示：则1=2，AGB=90，1+AGE=90，由（1）得：CDAB，AHC=90，E=ACD，2+AKC=90，AKC=AGE，ACEF，CAG=AGE，CAG=AKC，AC=KC，sinACD=，AH=AC=，CH=AC=，HK=KCCH=ACCH=点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角函数；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰三角形和运用三角函数才能求出结果22（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据1.41，1.73，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，则MN=0.1m由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，可得AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x0.1）m在RtCEN中，由tanECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗的高度解答：解：过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，MN=0.1m，EAM=45，AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x0.1）m，ECN=30，tanECN=，解得：x8.41，则EF=EM+MF8.41+1.6=10.0（m）答：旗杆的高EF为10.0m点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些23（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x0） 乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x0）（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 专题：优选方案问题；待定系数法分析：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式解答：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6（x0），y2=0.12x（x0）；（2）由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当100x300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300x450时，选择甲种方式合算答：印制100300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算点评：本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点24（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度考点：几何变换综合题 分析：（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变解答：解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形25（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小解答：解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如答图2，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=（2）2+9=此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算27