初三数学相似单元测试题及答案

相似单元测评 (时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每题3分，共36分)1.下列两个图形:两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形. 其中一定相似的有( )A.2组 B.3组 C.4组 D.5组2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是( )A. B. C. D.3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积C.陕西日报的一个版面的面积 D.数学课本封面的面积4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，则河宽BC为( )A.5米 B.4米 C.6米 D.8米5.如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则的值等于( )A. B. C.1 D.6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )A.2:1 B. C.4:1 D.7.ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，那么这两条线段中较短的一条的长是( )A.8cm B.6cm C. D.8.如图，梯形ABCD中，ABCD，A=90，E在AD上，且CE平分BCD，BE平分ABC，则下列关系式中成立的有( )； ； ；CE2=CDBC； BE2=AEBC.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.下列说法:位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是( )A.ABMACB B.ANCAMBC.ANCACM D.CMNBCA11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点 的三角形与AOB相似.这样的直线最多可以作( )A.2条 B.3条 C.4条 D.6条12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直 线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米二、填空题(每题3分，共24分)13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为_.14.(江苏常州)如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_.15.已知D、E两点分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，且ADE的周长与ABC的周长之比为3:7，则AD:DB=_.16.ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长是_.17.(湖南岳阳)如图，要使ACDABC，只需添加条件_(只要写出一种合适的条件即可).18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是_.19.如图，在ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD=_.20.如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB=1:9，则SDOC:SBOC=_.三、解答题(第21题24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，A=B=90，且AD=AB，C=45，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)22.(苏州)如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM；(2)若DB=9，求BM.23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.24.在九章算术“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0t6)那么:(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？答案与解析一、选择题1.A 提示:；2.B 3.C 提示:面积比相似比的平方；4.B 提示:由题意知ABDACE，；5.B 提示:AD=BD=BC，ABCBCD；6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；7.C 提示:面积比相似比的平方；8.B 提示:成立；9.B 提示:正确；10.B 提示:由CM=CN，CMN=CNM，AMB=ANC，又，ANCAMB；11.C 提示:如图:12.D 提示:设AM=x，BN=y，.二、填空题13.30米 提示:设古塔高为h，；14.2，1:2，1:6 15.3:4 16.16cm 17.1=ABC或2=ACB或AC2=ADAB(答案不唯一) 18.48cm 19.4 20.1:3 提示:SAOD:SCOB=1:9，AOD与DOC等高，SAOD:SDOC=1:3，SDOC:SBOC=1:3.三、解答题21.如图22.(1)证：E是AB的中点，AB=2EB，AB=2CD，CD=EB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形.CBDE， EDMFBM. (2)解：EDMFBM，.F是BC的中点，DE=2BF.DM=2BM.BM=DB=3.23.3.5米提示:延长AE、BF交于点P，由由.24.解：设小城的边长为x步，根据题意，RtAHDRtACB， 因为有，即， 去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)， 所以小城的边长为250步.25.乙加工的方法合理. 提示:设甲加工桌面长xm， 过点C作CMAB，垂足是M，与GF相交于点N， 由GFDE，可得三角形相似， 而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB. 由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2， 故此可求得x=； 设乙加工桌面长ym， 由FDBC，得到RtAFDRtACB， 所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=， 很明显xy，故x2y2，所以乙加工的方法符合要求.26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，当QA=AP时，QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒. (2)SQPC=SQAC+SAPC =(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变) (3)分两种情况:当时QAPABC，则从而t=1.2，当时PAQABC，则从而t=3.