资源描述
【原创】高三数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合A=2，0，1，4，则集合B中所有的元素之和为( )A.2 B.2 C.0 D.2.已知命题p：xAB，则非p是 Ax不属于AB Bx不属于A或x不属于B Cx不属于A且x不属于B DxAB3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ） . . . . 4.在等差数列an中，若，则等于 ()A16 B18 C20 D225.已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是A. 最大值为, 最小值为B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为D.最大值为, 最小值为6.平面向量，且，则 （ ）A B C D7.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是A B C D 8.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,，则B. 若，且，则C. 若、是异面直线，, , , ,则. D. 若，且,，则9.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）AB. C. D. 二、填空题10.已知函数的单调递增区间为 11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为12.下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有 （填正确命题番号）13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 三、计算题14. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形， ，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3 (1)求证：AB1平面A1BC； (2)求二面角C-AA1-B的余弦值15.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.16已知函数f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减.（I）求a的值；（II）记g(x)bx21，若方程f(x)g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（十）参考答案一、 选择题15 BCBCA 69 BACD 二、填空题10.11. 12.13. 三、计算题14.（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）证明：在ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即CBAB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CBBB1，因为ABBB1=B，所以CB平面AA1B1B，又因为AB1平面AA1B1B，所以CBAB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1A1B，因为CBA1B=B所以AB1面A1BC；（2）解：过B作BDAA1于D，连接CD因为CB平面AA1B1B，所以CBAA1，因为CBBD=B，所以AA1面BCD，又因为CD面BCD，所以AA1CD，所以，CDB就是二面角C-AA1-B的平面角在直角ADB中，AB=4，DAB=45，ADB=90，所以DB=2在直角CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cosCDB=【思路点拨】（1）证明AB1面A1BC，只需证明AB1A1B，CBAB1，证明CB平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BDAA1于D，连接CD，证明CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值15.（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分16.(1)f(x)4x312x22ax，因为f(x)在0,1上递增，在1,2上递减， 所以x1是f(x)的极值点，所以f(1)0，即41312122a10.解得a4，经检验满足题意，所以a4.(2)由f(x)g(x)可得x2(x24x4b)0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x0为方程的一实数根，则方程x24x4b0应有两个不相等的非零实根，所以0，且4b0，即(4)24(4b)0且b4，解得b0且b4，所以所求b的取值范围是(0,4)(4，). 8
展开阅读全文