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万有引力定律及其应用,1,2.卫星的线速度v、角速度、周期T、向心加速度an与轨道 半径r的关系: (1)由 ,得v=_,则r越大,v_。 (2)由G =m2r,得=_,则r越大,_。 (3)由 ,得T=_,则r越大,T_。 (4)由G =man,得an=_,则r越大,an_。,越小,越小,越大,越小,基础知识,1.重力加速度与高度和纬度的关系,2,2.近地卫星与同步卫星: (1)近地卫星:近地卫星的线速度即_,是卫星绕 地球做圆周运动的_,也是发射卫星的_。 (2)同步卫星。 运行周期:_; 运行轨道:与_共面,所有同步卫星高度_。,第一宇宙速度,最大速度,最小速度,等于地球的自转周期,赤道,相同,3,1.2012年6月18日,“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( ),例题：,A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加 C.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用,4,2.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0到40之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则 ( ),A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 倍 C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短,5,3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 ( ),A. B. C. D.,6,热点考向1 天体质量和密度的估算 【典例1】“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,半径为R0。地球半径为RE,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为 ( ),A. B. C. D.,7,【拓展延伸】典例中: (1)能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比?,(2)能否求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度、 角速度之比?,8,【总结提升】 估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)测出中心天体表面的重力加速度g: 由G =mg求出M,进而求得= (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T: 由 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r= R,则=,9,【变式训练】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗 行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近 地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67 10-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为 ( ) A.1.8103kg/m3 B.5.6103kg/m3 C.1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3,10,热点考向2 人造卫星问题 【典例2】我国自主研制的“嫦娥二号”卫在奔月的旅途中,先后完成了一系列高难度的技术动作,在其环月飞行的高度距离月球表面100 km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像,而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200 km的“嫦娥一号”更加详实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确的是 ( ),A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长 B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”更大 D.“嫦娥二号”环月运行的角速度比“嫦娥一号”更大,11,【总结提升】 人造卫星运动规律分析 (1)在讨论有关卫星的运动规律时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度,彼此影响、互相联系,只要其中一个量确定了,其他的量也就不变了;只要一个量发生了变化,其他的量也随之变化。,(2)不管是定性分析还是定量计算,必须抓住卫星运动的特点。 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,由方程 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解,需要注意的是a、v、T均与卫星质量无关。,12,【变式训练】“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是 ( ) A.静止轨道卫星的周期大 B.静止轨道卫星的线速度大 C.静止轨道卫星的角速度大 D.静止轨道卫星的向心加速度大,13,【变式备选】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的 ( ) A.线速度v= B.角速度= C.运行周期T=2 D.向心加速度a=,14,热点考向3 航天器的变轨问题 【典例3】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的 维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道 ,B为轨道上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下 列说法中错误的是 ( ) A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能 C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,15,【总结提升】求解航天器变轨问题时的五点注意 (1)卫星的a、v、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。 (2)a、v、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。,(3)卫星变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v= 判断。 (4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。 (5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。,16,【变式训练】(2013新课标全国卷改编)目前,在地球周围 有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似 为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过 程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正 确的是 ( ) A.卫星运行的速率逐渐减小 B.卫星运行的速度始终大于第一宇宙速度 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星的机械能逐渐减小,17,1.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道,观察发现每经过 时间t,卫星运动所通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为弧度,如图所示。已知万有引力常量为G,由此可计算出行星的质量为 ( ),课堂训练,A. B. C. D.,18,2.如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大,19,3.小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的 ( ) A.半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.加速度变大,20,五 天体运动综合问题的规范求解 我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度v0=16m/s抛出一个质量m=1kg的小球,测得小球经时间15s落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为=37(如图),已 知月球半径R=1600km,月球的质量分布均匀,万有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,tan37= 。求:,(1)月球表面的重力加速度g; (2)小球落在斜面上时的动能; (3)月球的质量。,21,【审题】抓住信息,准确推断,22,【解题】规范步骤,水到渠成 (1)设MN间距为L,由平抛运动规律得: 水平方向:Lcos=v0t (2分) 竖直方向:Lsin= gt2 (2分) 解得:g= =1.6m/s2 (2分),(2)小球平抛过程由动能定理得: mgLsin=EkN- (3分) 解得:EkN=416J (2分) (3)在月球表面处有: G =mg (2分) 解得:M= =6.141022kg (2分),23,【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: 在求解月球表面重力加速度g时,把平抛运动的位移关系 tan= 误认为速度关系tan= ,从而导致错误; 在求解小球落在斜面上的动能时,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。,(2)因解答不规范导致的失分: 在求解月球表面重力加速度g时,把加速度的单位“m/s2”误写成速度的单位“m/s”导致失分; 在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入公式,使计算结果数量级错误,导致失分。,24,
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