资源描述
第5讲一次方程与方程组,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一等式的基本性质及方程的相关概念,1.等式的基本性质性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),所得的结果仍是等式.即如果a=b,那么ac=bc;性质2:等式两边都乘(或除以)同一个不为0的数(或式子),所得的结果仍是等式.即如果a=b,那么ac=bc,=(c0).,2.方程:含有未知数的等式叫做方程.,3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.,知识点二一元一次方程及其解法,1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a0).,2.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程的两边同乘分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项;(2)去括号:注意括号前是负号时,去掉括号后,原来括号内的每一项都要改变符号;(3)移项:将含有未知数的项移到方程一边,常数项移到另一边,注意移项要改变符号;(4)合并同类项:化方程为ax=b(a0)的最简形式;(5)未知数的系数化为1:方程两边同除以未知数的系数,得到未知数的值,注意分子、分母不要颠倒.,知识点三二元一次方程(组)及其解法,1.二元一次方程:方程中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a、b、c是常数,且a0,b0).,2.二元一次方程组:含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.,3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.,4.二元一次方程组的解法:解二元一次方程组的基本思想是消元,方法一般有代入消元法和加减消元法.,知识点四三元一次方程组的解法,1.三元一次方程组:含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组.,2.三元一次方程组的解:三元一次方程组中方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.,3.三元一次方程组的解法:三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程.,知识点五一次方程(组)的应用,1.列一次方程(组)解决实际问题的一般步骤(1)审:审清题意,分清题目中的已知量和未知量;(2)设:设未知数,可直接设也可间接设;(3)列:找出适当的等量关系,列方程(组);(4)解:解方程(组);(5)验:检验所得答案是否正确以及是否符合题意;(6)答:规范作答.,2.应用题中的常见题型及其基本数量关系,温馨提示若应用题中的等量关系不止一个,解题时,要选择合适的等量关系设未知数,根据等量关系列方程(组).,泰安考点聚焦,考点一方程(组)的解中考解题指导根据二元一次方程组的特点,选择适当的方法解方程组.(1)方程中有一个未知数的系数为1或-1时,一般采用代入消元法.(2)当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数或存在倍数关系时,一般采用加减消元法.,例1(2018枣庄)若二元一次方程组的解为则a-b=.,解析将代入方程组得+,得4a-4b=7,则a-b=,故答案为.,变式1-1已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值分别是(A)A.1,-1B.-1,1C.,-D.-,解析根据二元一次方程的定义可得解得,变式1-2已知关于x,y的方程组其中-3a1,给出下列结论:是方程组的解;当a=-2时,x,y的值互为相反数;当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;若x1,则1y4.其中正确的是(填写序号即可).,解析解原方程组得x=1+2a,y=1-a,-3a1,-5x3,0y4.结论错误;当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a两边相等,结论正确;当x1时,1+2a1,解得a0,且-3a1,-3a0,11-a4,1y4,结论正确,所以正确的为.,变式1-3解方程组,解析-得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入中,得y=4,即方程组的解为,变式1-4解方程组,解析由得y=3x-2,将y=3x-2代入中得5x+2(3x-2)=7,解得x=1,所以y=1,所以方程组的解为方法技巧方程(组)的解一定适合原方程(组),把方程(组)的解代入原方程(组)得到关于未知数的方程(组),进而求出未知数的值及关于未知数的代数式的值.,例2(2018泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,则A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)A.B.C.D.,考点二一次方程(组)的应用,变式2-1(2016泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.求两种球拍每副各多少元.,解析设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元,由题意得,解得答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.,变式2-2(2017肥城模拟)在肥城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇.,解析设八年级收到的征文有x篇,则七年级收到的征文有篇,根据题意列方程得x+=118,解得x=80,所以-2=38.答:七年级收到的征文有38篇.方法技巧1.列方程(组)解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确列出方程(组).,2.设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法.,3.要根据应用题的实际意义检验求得的解是否符合题意,不符合题意的要舍去,一、选择题1.(2017东平一模)方程2x+3=7的解是(D)A.X=5B.x=4C.X=3.5D.x=2,随堂巩固训练,2.若代数式4x-5与的值相等,则x的值是(B)A.1B.C.D.2二、填空题,3.(2018滨州)若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于a、b的二元一次方程组的解是.,解析解法一:关于x、y的二元一次方程组的解是将代入方程组可得m=-1,n=2,关于a、b的二元一次方程组可整理为解得,关于x、y的二元一次方程组的解是关于a、b的二元一次方程组可知解得故答案为,解法二:,4.(2017泰山二模)王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜33袋.,解析设王经理分给了x个朋友,由题意得5x+3=6x-3,解得x=6,5x+3=33(袋),故王经理带回孔明菜33袋.,5.(2017新泰一模)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为x(20-x)=64.,解析因为矩形的一边长为xcm,则该边的邻边长为(20-x)cm,因为矩形的面积为64cm2,所以x(20-x)=64.,6.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示:,注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.,三、解答题,解析设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个,列方程组得解得答:本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.,
展开阅读全文