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第15讲三角形与多边形的有关概念和性质,1.三角形的分类:(1)按边分类：,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等的三角形,等边三角形,知识梳理,(2)按角分类,三角形,直角三角形(有一角为直角的三角形),斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,(1)主要线段：角平分线；中线；高；中位线.(2)四种“心”：三角形的内心：三角形的三条_的交点叫做内心.它到_的距离相等.三角形的重心：三角形的三条_的交点叫做重心.三角形的垂心：三角形的三条高的交点叫做垂心.三角形的外心：三角形的三边的_的交点叫做外心.它到_的距离相等.,角平分线,三边,中线,垂直平分线,三个顶点,3.三角形的三边关系定理及推论：(1)三角形三边关系：三角形的两边之和_第三边.(2)推论：三角形的两边之差_第三边.4.三角形的角的有关概念：(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于_.(2)推论：直角三角形的两个锐角_.(3)外角定理：三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和.注：在同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.,大于,小于,180,互余,等于,5.多边形的内角和及外角和：,(1)多边形的内角和：n边形的内角和等于_.(2)多边形的外角和：任意多边形的外角和等于_.,(n-2)180,360,6.三角形的面积：三角形的面积=底高.,易错题汇总,1.已知ABC在正方形网格中的位置如图1-15-1所示，点A,B,C,P均在格点上，则点P叫做ABC的(),B,图1-15-1,A.内心B.重心C.外心D.无法确定,2.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为_.,15,3.已知一个三角形的三条边长为2,7,x，则x的取值范围是_.,5x9,4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.,6,考点突破,考点一：三角形和多边形有关的内角和外角,1.(2017广东)一个n边形的内角和是720，则n=_.,6,2.(2015广东)正五边形的外角和等于_.,360,3.（2018铜仁）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(),A,A.8B9C10D11,4.（2018昆明）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图1-15-2，则CDO的度数为(),B,图1-15-2,A.90B.95C.100D.120,考点二:三角形的主要线段及三角形的四种“心”,5.(2015广东改编)如图1-15-3，ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若AG=4，则DG=_.,2,图1-15-3,6.(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(),A,A.17B.15C.13D.13或17,7.（2018白银）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a-7|+（b-1）2=0，c为奇数，则c=,7,8.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线,C,9.（2018怀化）一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是,10,10.(2017大连)五边形的内角和为_.,540,11.（2018呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是()A.九边形B八边形C七边形D六边形,B,12.(2017南宁)如图1-15-4，ABC中，A=60，B=40，则C等于(),B,A.100B.80C.60D.40,图1-15-4,13.(2017泰州)三角形的重心是()A.三角形三条边的中线的交点B.三角形三条边的高线的交点C.三角形三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点,A,14.（2018成都）等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为,80,15.(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是(),C,A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，10,16.下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是(),C,ABCD,基础训练,17.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是(),B,A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形,18.（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm,B,19.三角形三条高的交点叫做三角形的(),C,A.内心B.外心C.垂心D.重心,20.（2018河北）下列图形具有稳定性的是(),A,ABCD,21.(2017泰州)将一副三角板如图1-15-5叠放，则图中的度数为_.,15,图1-15-5,22.（2018梧州）如图1-15-6，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm,3,图1-15-6,综合提升,23.（2018湖州）如图1-15-7，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是(),B,图1-15-7,A.20B35C40D70,24.(2017黔东南州)如图1-15-8，ACD=120，B=20，则A的度数是(),C,A.120B.90C.100D.30,图1-15-8,25.(2016丽水)如图1-15-9，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为_.,70,图1-15-9,26.(2017盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图1-15-10所示的方式放置，则1=_.,120,图1-15-10,27.（2018淄博）已知：如图1-15-11，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180,图1-15-11,答图1-15-1,证明：如答图1-15-1,过点A作EFBC.EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180,
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