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第15讲三角形与多边形的有关概念和性质,1.三角形的分类:(1)按边分类:,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等的三角形,等边三角形,知识梳理,(2)按角分类,三角形,直角三角形(有一角为直角的三角形),斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,(1)主要线段:角平分线;中线;高;中位线.(2)四种“心”:三角形的内心:三角形的三条_的交点叫做内心.它到_的距离相等.三角形的重心:三角形的三条_的交点叫做重心.三角形的垂心:三角形的三条高的交点叫做垂心.三角形的外心:三角形的三边的_的交点叫做外心.它到_的距离相等.,角平分线,三边,中线,垂直平分线,三个顶点,3.三角形的三边关系定理及推论:(1)三角形三边关系:三角形的两边之和_第三边.(2)推论:三角形的两边之差_第三边.4.三角形的角的有关概念:(1)三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于_.(2)推论:直角三角形的两个锐角_.(3)外角定理:三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和.注:在同一个三角形中,等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角.,大于,小于,180,互余,等于,5.多边形的内角和及外角和:,(1)多边形的内角和:n边形的内角和等于_.(2)多边形的外角和:任意多边形的外角和等于_.,(n-2)180,360,6.三角形的面积:三角形的面积=底高.,易错题汇总,1.已知ABC在正方形网格中的位置如图1-15-1所示,点A,B,C,P均在格点上,则点P叫做ABC的(),B,图1-15-1,A.内心B.重心C.外心D.无法确定,2.等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为_.,15,3.已知一个三角形的三条边长为2,7,x,则x的取值范围是_.,5x9,4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_.,6,考点突破,考点一:三角形和多边形有关的内角和外角,1.(2017广东)一个n边形的内角和是720,则n=_.,6,2.(2015广东)正五边形的外角和等于_.,360,3.(2018铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(),A,A.8B9C10D11,4.(2018昆明)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图1-15-2,则CDO的度数为(),B,图1-15-2,A.90B.95C.100D.120,考点二:三角形的主要线段及三角形的四种“心”,5.(2015广东改编)如图1-15-3,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若AG=4,则DG=_.,2,图1-15-3,6.(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(),A,A.17B.15C.13D.13或17,7.(2018白银)已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=,7,8.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线,C,9.(2018怀化)一个多边形的每一个外角都是36,则这个多边形的边数是,10,10.(2017大连)五边形的内角和为_.,540,11.(2018呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是()A.九边形B八边形C七边形D六边形,B,12.(2017南宁)如图1-15-4,ABC中,A=60,B=40,则C等于(),B,A.100B.80C.60D.40,图1-15-4,13.(2017泰州)三角形的重心是()A.三角形三条边的中线的交点B.三角形三条边的高线的交点C.三角形三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点,A,14.(2018成都)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为,80,15.(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形的三边长的是(),C,A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10,16.下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是(),C,ABCD,基础训练,17.已知ABC的一个外角为50,则ABC一定是(),B,A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形,18.(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm,B,19.三角形三条高的交点叫做三角形的(),C,A.内心B.外心C.垂心D.重心,20.(2018河北)下列图形具有稳定性的是(),A,ABCD,21.(2017泰州)将一副三角板如图1-15-5叠放,则图中的度数为_.,15,图1-15-5,22.(2018梧州)如图1-15-6,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BC=6cm,则DE的长度是cm,3,图1-15-6,综合提升,23.(2018湖州)如图1-15-7,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是(),B,图1-15-7,A.20B35C40D70,24.(2017黔东南州)如图1-15-8,ACD=120,B=20,则A的度数是(),C,A.120B.90C.100D.30,图1-15-8,25.(2016丽水)如图1-15-9,在ABC中,A=63,直线MNBC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若AEN=133,则B的度数为_.,70,图1-15-9,26.(2017盐城)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图1-15-10所示的方式放置,则1=_.,120,图1-15-10,27.(2018淄博)已知:如图1-15-11,ABC是任意一个三角形,求证:A+B+C=180,图1-15-11,答图1-15-1,证明:如答图1-15-1,过点A作EFBC.EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=180,
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