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考点一一元二次方程的解法(5年2考)例1(2017滨州中考)根据要求，解答下列问题(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：方程x22x10的解为；方程x23x20的解为；方程x24x30的解为；,(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x80的解为；关于x的方程的解为x11，x2n.(3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性,【分析】(1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以解答；(2)根据以上方程特征及其解的特征即可解答；(3)利用配方法解方程的步骤解答即可,【自主解答】(1)x11，x21x11，x22x11，x23(2)x11，x28x2(1n)xn0,解一元二次方程的易错点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,1(2015滨州中考)用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为()A(x3)21B(x3)21C(x3)219D(x3)219,D,2(2018十堰中考)对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310.若(x1)(x2)6，则x的值为,3(2018齐齐哈尔中考)解方程：2(x3)3x(x3)解：2(x3)3x(x3)，移项得2(x3)3x(x3)0，整理得(x3)(23x)0，解得x13或x2.,考点二一元二次方程根的判别式(5年2考)例2(2015滨州中考)一元二次方程4x214x的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根,C,【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【自主解答】原方程可化为4x24x10，424410，方程有两个相等的实数根故选C.,利用判别式解题的误区(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件,4(2017滨州中考)一元二次方程x22x0根的判别式的值为()A4B2C0D45(2018聊城中考)已知关于x的方程(k1)x22kxk30有两个相等的实根，则k的值是,A,百变例题(2018乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，点P(a，b)与点Q(an，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2n28n的值,【分析】(1)直接利用b24ac，进而利用偶次方的性质得出答案；(2)首先解方程，进而由|x1x2|6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案,【自主解答】(1)由题意得(15m)24m(5)(5m1)20，无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根(2)解方程mx2(15m)x50得x1，x25.由|x1x2|6得|5|6，解得m1或m.,(3)由(2)得，当m0时，m1，此时抛物线为yx24x5，其对称轴为x2，由题意知P，Q关于x2对称，2，即2a4n，4a2n28n(4n)2n28n16.,变式1：当m2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径,解：当m2时，原方程可化为2x211x50.设方程的两个根分别为x1，x2，,变式2：当m1时，方程的两根分别是等腰三角形的两边，求这个三角形的周长和面积解：当m1时，原方程可化为x26x50，解得x11，x25.当1为腰时，1122，解得m3，3m5.,6(2018德州中考)若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x1x2x1x27关于x的一元二次方程x22xk10的两个实根x1，x2，满足x1x2x1x21，则k的取值范围,3,2k0,考点四一元二次方程的应用(5年0考)例4“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？,【分析】设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论,【自主解答】设月平均增长率为x.根据题意得1600(1x)22500，解得x10.2525%，x22.25(不合题意，舍去)，月平均增长率为25%，4月份投放了2500(1x)2500(125%)3125.答：4月份投放了3125辆,列一元二次方程(组)解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义,8(2018宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A2%B4.4%C20%D44%,C,9(2018盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？,解：(1)26(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意得(40x)(202x)1200，整理得x230 x2000，解得x110，x220.要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，解得x10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元,
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