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第二节与圆有关的位置关系,考点一切线的判定与性质命题角度切线的性质例1(2018安徽)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则DOE.,【分析】连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，从而求出B，BAC，再根据切线的性质求出DOE.,【自主解答】如解图，连接OA，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，OABO，ABBOAO，ABO是等边三角形，B60，BAC120，AC与O相切点于E，OEAC，DOE360909012060.,1(2017自贡)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC.若P40，则B等于()A20B25C30D40,B,2(2017宿迁)如图，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P.(1)求证：APAB；(2)若OB4，AB3，求线段BP的长,(1)证明：OCOB，OCBOBC.AB是O的切线，OBAB，OBA90.ABPOBC90，OCAO，,AOC90，OCBCPO90.APBCPO，APBABP，APAB.,(2)解：如图，过点O作OHBC于点H.在RtOAB中，OB4，AB3，OA5.APAB3，PO2.在RtPOC中，PCPCOHOCOP，,命题角度切线的判定例2(2018聊城)如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线【分析】要证切线，先连接圆心与切点，证明所证切线与这条半径垂直即可,【自主解答】证明：如解图，连接OE，OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.又C90，OEA90，即ACOE.又OE是O的半径，AC是O的切线.,命题角度切线的判定与性质例3(2018武汉)如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)若APC3BPC，求的值,【分析】(1)由等边对等角的性质得到PBO与OAP的关系；(2)根据切线长定理得到OPBC，再根据条件APC3BPC得到CBBP.由PBFPOB，判断出PF与OF的关系，再由PFBC，将转化为.,【自主解答】(1)证明：如解图，连接OB.PA是O的切线，PAO90.OAOB，PAPB，OABOBA,PABPBA.PBOPAO90，OB是O的半径，PB是O的切线,(2)解：连接BC，设AB与OP交于点F，如解图AC是O的直径，ABC90，PA，PB是O的切线，PO垂直平分AB,PO平分APB.OPBC,OPCPCB.APC3BPC,OPCCPB,PCBCPB.CBBP.,设OFt，则BPCB2t，由PBFPOB，得PB2PFPO.设PFx，则(2t)2x(xt)即x2xt4t20，解得PFt.(取正值)PFBC，,考点二三角形与圆的位置关系命题角度三角形的外接圆例4(2017遂宁)如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为()A3B3C6D6,【分析】作弦心距OD，先根据已知求出BOC120，由等腰三角形三线合一的性质得DOCBOC60，利用30角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理即可求解,【自主解答】BAC与BOC互补，BACBOC180.BACBOC，BOC120.如解图，过点O作ODBC，垂足为点D，BDCD.OBOC，OD平分BOC，DOCBOC60，OCD906030.在RtDOC中，OC6，OD3，DC3，BC2DC6.故选C.,1O是ABC的外接圆，则点O是ABC的()A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条中线的交点,B,2如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若137，则2的度数是()A52B51C53D50,C,命题角度三角形的内切圆例5如图，圆O是ABC的内切圆，分别切BA、BC、AC于点E、F、D，点P在弧DE上，如果EPF70，那么B()A40B50C60D70,【自主解答】EPF70，EOF2EPF140，BE、BF是切线，BEOBFO90，B360909014040.,1三角形的内心是三角形中()A三条高的交点B三边垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点,D,2如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若CBD33，则BEC()A66B114C123D132,C,考点三圆的内接四边形例6(2017淮安)如图，在圆O内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是.,【分析】设A4x，B3x，C5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论,【自主解答】A，B，C的度数之比为435，设A4x，则B3x，C5x.四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC180，即4x5x180，解得x20，B3x60，D18060120.,1(2017黄石)如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD120，ABAD2，则O的半径长为(),D,2(2017牡丹江)如图，四边形ABCD内接于O，AB经过圆心，B3BAC，则ADC等于()A100B112.5C120D135,B,
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