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第二节与圆有关的位置关系,考点一切线的判定与性质命题角度切线的性质例1(2018安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE.,【分析】连接OA,根据菱形的性质得到AOB是等边三角形,从而求出B,BAC,再根据切线的性质求出DOE.,【自主解答】如解图,连接OA,AB与O相切于点D,ODAB,点D是AB的中点,OABO,ABBOAO,ABO是等边三角形,B60,BAC120,AC与O相切点于E,OEAC,DOE360909012060.,1(2017自贡)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C,连接BC.若P40,则B等于()A20B25C30D40,B,2(2017宿迁)如图,AB与O相切于点B,BC为O的弦,OCOA,OA与BC相交于点P.(1)求证:APAB;(2)若OB4,AB3,求线段BP的长,(1)证明:OCOB,OCBOBC.AB是O的切线,OBAB,OBA90.ABPOBC90,OCAO,,AOC90,OCBCPO90.APBCPO,APBABP,APAB.,(2)解:如图,过点O作OHBC于点H.在RtOAB中,OB4,AB3,OA5.APAB3,PO2.在RtPOC中,PCPCOHOCOP,,命题角度切线的判定例2(2018聊城)如图,在RtABC中,C90,BE平分ABC交AC于点E,作EDEB交AB于点D,O是BED的外接圆求证:AC是O的切线【分析】要证切线,先连接圆心与切点,证明所证切线与这条半径垂直即可,【自主解答】证明:如解图,连接OE,OBOE,OBEOEB.BE平分ABC,OBEEBC.OEBEBC.OEBC.又C90,OEA90,即ACOE.又OE是O的半径,AC是O的切线.,命题角度切线的判定与性质例3(2018武汉)如图,PA是O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PAPB.(1)求证:PB是O的切线;(2)若APC3BPC,求的值,【分析】(1)由等边对等角的性质得到PBO与OAP的关系;(2)根据切线长定理得到OPBC,再根据条件APC3BPC得到CBBP.由PBFPOB,判断出PF与OF的关系,再由PFBC,将转化为.,【自主解答】(1)证明:如解图,连接OB.PA是O的切线,PAO90.OAOB,PAPB,OABOBA,PABPBA.PBOPAO90,OB是O的半径,PB是O的切线,(2)解:连接BC,设AB与OP交于点F,如解图AC是O的直径,ABC90,PA,PB是O的切线,PO垂直平分AB,PO平分APB.OPBC,OPCPCB.APC3BPC,OPCCPB,PCBCPB.CBBP.,设OFt,则BPCB2t,由PBFPOB,得PB2PFPO.设PFx,则(2t)2x(xt)即x2xt4t20,解得PFt.(取正值)PFBC,,考点二三角形与圆的位置关系命题角度三角形的外接圆例4(2017遂宁)如图,O的半径为6,ABC是O的内接三角形,连接OB,OC,若BAC与BOC互补,则线段BC的长为()A3B3C6D6,【分析】作弦心距OD,先根据已知求出BOC120,由等腰三角形三线合一的性质得DOCBOC60,利用30角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长,根据勾股定理得DC的长,最后利用垂径定理即可求解,【自主解答】BAC与BOC互补,BACBOC180.BACBOC,BOC120.如解图,过点O作ODBC,垂足为点D,BDCD.OBOC,OD平分BOC,DOCBOC60,OCD906030.在RtDOC中,OC6,OD3,DC3,BC2DC6.故选C.,1O是ABC的外接圆,则点O是ABC的()A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条中线的交点,B,2如图,点O是ABC外接圆的圆心,连接OB,若137,则2的度数是()A52B51C53D50,C,命题角度三角形的内切圆例5如图,圆O是ABC的内切圆,分别切BA、BC、AC于点E、F、D,点P在弧DE上,如果EPF70,那么B()A40B50C60D70,【自主解答】EPF70,EOF2EPF140,BE、BF是切线,BEOBFO90,B360909014040.,1三角形的内心是三角形中()A三条高的交点B三边垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点,D,2如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE,CE,若CBD33,则BEC()A66B114C123D132,C,考点三圆的内接四边形例6(2017淮安)如图,在圆O内接四边形ABCD中,若A,B,C的度数之比为435,则D的度数是.,【分析】设A4x,B3x,C5x,根据圆内接四边形的性质求出x的值,进而可得出结论,【自主解答】A,B,C的度数之比为435,设A4x,则B3x,C5x.四边形ABCD是圆O的内接四边形,AC180,即4x5x180,解得x20,B3x60,D18060120.,1(2017黄石)如图,已知O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若BCD120,ABAD2,则O的半径长为(),D,2(2017牡丹江)如图,四边形ABCD内接于O,AB经过圆心,B3BAC,则ADC等于()A100B112.5C120D135,B,
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