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,18.1平行四边形18.1.1平等四边形的性质(二),核心目标,掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，能灵活地运用平行四边形的性质进行推理和计算.,课前预习,1.平行四边形对角线的性质：对角线_,2.如下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC9，AC8，BD14，则AOD的周长为_,3.如上图，在ABCD中，ACAB，ABD30，AC交BD于O，AO1，则BD的长为_,互相平分,4,20,课堂导学,知识点：平行四边形的对角线的性质,【例题】如右图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OEOF.求证：BEDF.,【解析】根据平行四边形的性质可得BODO，再由OEOF，BOEDOF可得BOEDOF，进而得DFBE；,课堂导学,【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DOBO，在BOE和DOF中，BOEDOF，BEDF.【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分,课堂导学,对点训练,1.已知：如下图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F.求证：AECF.,四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC.EAOFCO，AEOCFO，AEOCFO(AAS)，AECF.,课堂导学,2.已知：如下图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB1，BC.(1)求平行四边形ABCD的面积SABCD；(2)求对角线BD的长,(1)在RtABC中,AC2,则SABCDABAC2.,(2)四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，AO1，在RtABO中，BO，BD.,课堂导学,3.如下图，在ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且四边形AECF也是平行四边形，求证：BEDF.,连接AC，交BD于点O，四边形ABCD、AECF是平行四边形，OBOD，OEOF，OBOEODOF，即BEDF.,课后巩固,4.平行四边形不具有的性质是()A对边平行B对边相等C对角互补D对角线互相平分,5.如下图，在ABCD中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为()A4cmB5cmC6cmD8cm,C,A,课后巩固,6.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC6，BD8，则边AB的取值范围是()A1AB7B2AB1C6AB8D3AB4,7.如下图，ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于点E，则DCE的周长为()A24cmB16cmC8cmD10cm,A,B,课后巩固,8.如上图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB5，BC6，OE2，那么四边形EFCD周长是()A16B15C14D13,B,课后巩固,9.如下图，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.求证：BOEDOF.,四边形ABCD是平行四边形，OBOD，AECF，EF，又BOEDOF，BOEDOF.,课后巩固,10.如下图，在平行四边形ABCD中，ADDB，且BC3，CD5(1)求四边形ABCD的面积；(2)连接AC与BD交于O点，求AC的长度,(1)ADDB，DBC90，BC3，CD5，BD4，SABCDBCBD3412.,课后巩固,10.如下图，在平行四边形ABCD中，ADDB，且BC3，CD5(1)求四边形ABCD的面积；(2)连接AC与BD交于O点，求AC的长度,(2)连接AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，AC2OC，OBBD2，在RtOBC中，OC，AC2OC2.,课后巩固,11.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E.(1)用尺规作CFBD于点F(要求保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求证：AECF.,(2)在平行四边形ABCD中，OAOC，AEBD于点E，CFBD于点F，AEOCFO90，又AOECOF，AOECOF，AECF.,(1)略,能力培优,12.如下图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形，若AC8，AB5，求ED的长,四边形ABCD是平行四边形，AOCOAC4，DOBO，EAC是等边三角形，EAAC8，EOAC，在RtABO中，BO3，DOBO3，在RtEAO中，EO4，EDEODO43.,感谢聆听,
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