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,18.1平行四边形18.1.2平等四边形的判定(三),核心目标,掌握三角形的中位线的概念和定理，灵活应用三角形的中位线定理解决有关问题,课前预习,1.连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线,2.三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的_,一半,中点,平行,课堂导学,知识点：三角形的中位线,【例题】如右图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点点O是ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点求证：四边形DGFE是平行四边形；,【解析】根据三角形的中位线定理可得DEBC且DEBC，GFBC且GFBC，从而得到DEGF且DEGF，可证四边形DGFE是平行四边形,课堂导学,【答案】证明：D、E是AB、AC的中点，DEBC且DEBC.G、F是OB、OC的中点，GFBC且GFBC，DEGF且DEGF，四边形DGFE是平行四边形【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中位线定理是常选择的方法,课堂导学,对点训练,1.(2015昆明)如下图，在ABC中，AB8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE_,2.如上图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为_cm.,4,2,课堂导学,3.(2015盐城)如下图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若ABC的周长10，则DEF的周长为_,4.如上图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、CD的中点，EF1，则BD_,2,5,课堂导学,5.如下图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点求证：EFG是等腰三角形,E，F，G分别是AB，CD，AC的中点GFAD，GEBC.又ADBC，GFGE，即EFG是等腰三角形,课堂导学,D、E分别为AB、BC的中点，DEAC，E、F分别为BC、AC中点，EFAB，四边形ADEF是平行四边形,6.如下图，点D、E、F分别是ABC各边的中点求证：四边形ADEF是平行四边形,课后巩固,7.如下图，在ABC中，点D在BC上，且DCAC，CEAD，垂足为E，点F是AB的中点求证：EFBC.,ACDCCEAD，AEED，又F为AB中点，EF为ABD中位线，EFBD，EFBC.,课后巩固,(1)D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC，CFBC，DECF；,8.(2015邵阳)如下图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长,课后巩固,(2)解：DECF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，EFDC.,8.(2015邵阳)如下图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长,课后巩固,9.如下图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形,连接AC，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EFAC且EFAC，HGAC且HGAC，EFHG且EFHG，四边形EFGH为平行四边形；,课后巩固,10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.请判断四边形EFGH的形状，并给予证明,连接AC.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，EFAC，HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形,课后巩固,11.如下图，在ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DECF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MNAD，MNAD.,连接EF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DECF，AEBF.四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形BMME，CNNE.MN是BCE的中位线MNBC，MNBC,MNAD，MNAD,课后巩固,12.已知：如下图，ABC中，ACB90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA.求证：四边形DECF是平行四边形,证明：D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线DEBC.CE为RtACB的斜边上的中线，CEABAEAACE又CDFA，CDFACE.DFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形,能力培优,13.如下图，在四边形形ABCD中，ADBC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点求证：MN(BCAD),连接AM并延长交BC于点E，ADBC，MADMEB，MDAMBE，又M为BD的中点，MDMB，AMDEMB，ADBE，AMME.M为AE中点，N为AC中点，MN为ACE的中位线，MNEC(BCBE)(BCAD),感谢聆听,
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