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八年级下册,6.1.2平行四边形的性质,1,2,掌握平行四边形对角线互相平分的性质;,利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.,平行四边形的性质：对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的中心；边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补.,平行四边形对角线的性质：对角线：对角线相互平分.符号语言：在ABCD中，AC与BD交于O，OA=OC，OB=OD.,1.在ABCD中，AC与BD交于O，下列结论不一定成立的是（）A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD2.在ABCD中的对角线AC=5，则它的两条对角线的长可以是（）A.12和2B.3和4C.4和6D.4和83.如果ABCD的对角线相交于O则图中全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对,D,D,D,探究点一问题1：是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形ABDC,1=2，3=4.又AB=DC,AOBCOD.AO=CO,BO=DO.,平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.ABCD是平四边形，OA=OC，OB=OD.,探究点一问题2：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，ABCD.ABO=CDO.又BOE=DOF,BOEDOF.OE=OF.,探究点二问题1：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ADB=90,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点OOD=OB=3ADB=90在RtAOD中，AC=2OA=26=12所以，AD和AC的长度分别为和12.,问题2：已知,ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长6cm，求这个平行四边形各边的长解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长6cm，ABAD6cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD18cm，ADBC12cm.,1.如图,ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，在OFD和OEB中，OEOF，ODOB，DOFBOE，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.,2在ABCD中：(1)如图，O为对角线BD、AC的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解：（1）在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；,2在ABCD中：(1)如图，O为对角线BD、AC的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解：(2)SABPSCBP.在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPBPh，SCBPBPh，SABPSCBP.,1平行四边形的对角线一定具有的性质是()A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等2如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是()A18B28C36D46,B,C,3如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB10cm，AD8cm，ACBC，则OBcm.,4如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC12，BD18，且AOB的周长l23，求AB的长解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC12，BD18，AOAC6，BOBD9.又AOB的周长l23，ABl(AOBO)23(69)8.,平行四边形的性质对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心；边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补.对角线：相互平分,再见,
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