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1 原 子 物 理 学 期 末 复 习 原 子 结 构 1 、 原 子 模 型 1 汤 姆 孙 模 型 实 验 射 线 西 瓜 模 型 2 卢 瑟 福 模 型 实 验 粒 子 散 射 库 仑 散 射 公 式 ab = c o t2 2 21 204 Em Z Z ea r mr 是 入 射 粒 子 可 接 近 原 子 核 的 最 小 距 离 理 论 核 式 模 型 意 义 描 绘 了 原 子 内 部 结 构 困 难 无 法 解 释 原 子 的 稳 定 性 同 一 性 和 再 生 性 2 、 波 尔 理 论 实 验 光 电 效 应 量 子 解 释 氢 光 谱 波 数 1 % n 2 21 21 1= R ( - n n 巴 尔 末 系 1n = 1 , 2 , 2n = 1n + 1 莱 曼 系 1n = 1 , 2n = 2 , 3 弗 兰 克- 赫 兹 实 验 证 明 原 子 内 部 能 量 是 量 子 化 的 碱 金 属 原 子 光 谱 轨 道 在 原 子 实 中 贯 穿 和 原 子 实 的 极 化 理 论 定 态 假 设 频 率 条 件( 跃 迁 假 设) n nh v E E 2n R c hE n 氢 基 态 0 1 3 . 6E e V 角 动 量 量 子 化 L n m v r h 电 子- 轨 道 自 旋 1 、 电 子 自 旋 1 实 验 验 证 施 恩- 盖 拉 赫 实 验 证 明 了 空 间 量 子 化 的 事 实 电 子 自 旋 假 设 的 正 确 s = 1 / 2 ; 电 子 自 旋 磁 矩 数 值 的 正 确 s,z B 2sg 碱 金 属 双 线 碱 金 属 能 级 分 裂 的 原 因 是 自 旋- 轨 道 相 互 作 用 反 常 塞 曼 效 应 证 明 了 电 子 不 是 点 电 荷 它 除 了 轨 道 角 动 量 外 还 有 自 旋 运 动 。 正 常 塞 曼 效 应 和 反 常 塞 曼 效 应 产 生 差 别 的 原 因 是 电 子 自 旋 。 2 理 论 角 动 量 磁 矩 关 系 2e Lm ur ur 量 子 表 达 式 j B( 1 ) jj j g j,z Bj jm g 2B eem h 角 动 量 量 子 化 ( 1 )L l l h z zL m h 0 , 1lm l 2 P 1 5 5 图 1 8 . 3 轨 道 角 动 量 矢 量 模 型 自 旋 假 设 ( 1 )S s s ur h s = 12 12zs h 朗 德 g 因 子: 2 223 1 ( )2 2j s lg j 2 ( 1 )s s s 2 、 泡 利 原 理 1 实 验 氦 光 谱 有 两 套 光 谱 单 一 态 和 三 重 态 早 先 认 为 氦 有 正 氦 和 仲 氦 2 理 论 泡 利 不 相 容 原 理 在 一 个 原 子 中 不 可 能 有 两 个 或 两 个 以 上 的 电 子 具 有 完 全 相 同 的 n , l , ml , sm 即 原 子 中 的 每 一 个 状 态 只 能 容 纳 一 个 电 子 。 3 自 旋- 轨 道 耦 合 描 述 费 米 子 自 旋 2h 不 带 电( 质 子 中 子 电 子) 光 子 是 玻 色 子 自 旋 为 h 不 遵 循 泡 利 不 相 容 原 理 多 电 子 耦 合 电 子 组 态 nn l l 判 定 原 子 态 的 跃 迁 定 则 L - S 偶 合 0 ; 0 , 1 ; 0 , 1 ( 0 0 )s l j j j V V V 除 外 J - J 耦 合 0 , 1 ; 0 , 1 ( 0 0 )l j j j V V 除 外 4 泡 利 不 相 容 原 理 电 子 组 态 电 子 的 填 充 顺 序 原 则 n + l 相 同 先 填 l 小 的 n + l 不 同 n 相 同 先 填 l 小 的 n 不 同 先 填 n 大 的 基 态 的 判 定 洪 特 定 则: 同 一 电 子 组 态 不 同 原 子 态 中 当 S 大 的 能 级 低 S 相 同 L 大 的 能 级 低 附 加 定 则: 对 于 同 科 电 子 l 相 同 j 不 同, 当 电 子 数 小 于 半 满 时 J L S 能 级 低 当 电 子 数 大 于 半 满 时 J L S 能 级 低 朗 德 间 隔 定 则: 三 重 态 中 相 邻 能 级 间 的 间 隔 与 两 个 J 值 中 较 大 的 那 个 值 成 正 比 基 态 的 判 断 a ) 电 子 满 壳 层 或 满 支 壳 层 是 s = l = j = 0 所 以 基 态 为1 0S b ) 最 外 壳 层 或 支 壳 层 未 满 时 小 于 半 满 J 小 的 能 级 低 1 ( 2 1 )2liiL m m l m 2mS J = L - S 3 大 于 半 满 J 大 的 能 级 低 1 ( ) ( )2 2lli li NL m N n n 2lN nS J = L + S c ) 最 外 层 有 两 个 支 层 未 满 时 分 别 求 两 个 支 壳 层 的 L 和 S 最 后 相 加 。 能 级 跃 迁 图 0 0j j 除 外 3 、 X 射 线 1 实 验 康 普 顿 散 射 实 验 波 长 增 长 是 因 为 自 由 电 子 与 光 子 短 波 X 射 线 弹 性 碰 撞 2 理 论 谱 线 连 续 谱 电 子 能 量 加 速 连 续 标 识 谱 阳 极 材 料 的 电 子 内 壳 层 跃 迁 布 拉 格 公 式 2 d s i n n 原 子 核 1 、 核 质 量 结 合 能 核 子 结 合 成 某 种 核 时 释 放 的 能 量 。 原 子 能 原 子 核 结 合 能 发 生 变 化 时 释 放 的 能 量 获 得 核 能 的 两 个 途 径 重 核 裂 变 原 子 弹 轻 核 聚 变 氢 弹 2 、 核 力 性 质 短 程 力 饱 和 性 强 相 互 作 用 合 力 与 电 荷 无 关 核 力 在 极 短 程 内 存 在 斥 心 力 核 力 与 自 旋 有 关 介 子 理 论 P 3 1 4 费 曼 图 介 子 3 、 核 变 化 衰 变 衰 变 率 0N N e t 放 射 性 活 度 0A A e t 半 衰 期 1/2 l n 2 0 . 6 9 3T 平 均 寿 命 1/21 1 4 4 T . 三 种 衰 变 衰 变 42A AZ ZX Y 释 放 H e 衰 变 能 E E AAd ( )4 衰 变 1A AZ ZX Y e 连 续 谱 1A AZ ZX Y e 释 放 电 子 e 和 中 微 子 p 衰 变 不 带 电 释 放 光 子 核 反 应 公 式: 聚 变 条 件 轻 核 聚 变 温 度 约 为 81 0 k 4 实 现 聚 变 反 应 的 三 个 条 件 等 离 子 体 的 温 度 足 够 高; 等 离 子 体 的 密 度 足 够 大; 所 需 的 高 温 和 密 度 须 维 持 足 够 长 的 时 间 1 、 试 计 算 原 子 处 于 2 3 / 2D 状 态 的 磁 矩 及 投 影 z 的 可 能 值 2 s + 1 = 2 s = 1 / 2 ; l = 2 ; j = 3 / 2 2 2 2 3 1 ( ) 2 2j s lg j = 1 3 - 2 33 1 42 2+ 3 52 2 5 2 2 B2 5( 1 ) 1 5j j jg j j g z Bj jm g 2 6,5 5j jm g z 2 6,5 5B B 2 、 铍 原 子 基 态 的 电 子 组 态 是 2 s 2 s 若 其 中 有 一 个 电 子 被 激 发 到 3 p 态 按 L S 耦 合 可 形 成 哪 些 原 子 态? 写 出 有 关 的 原 子 态 的 符 号 从 这 些 原 子 态 向 低 能 态 跃 迁 时 可 以 产 生 几 条 光 谱 线? 解 2 s 3 p : 1 2 1 2 10 , 1 , 1 S 0 J = 2 , 1 , 02l l s s L Q 1 原 子 态 1 31 2,1, 0;P P 这 些 原 子 态 向 下 退 激 时 除 向 2 s 2 s 退 激 外 还 向 2 s 2 p , 2 s 3 s 退 激 因 此 需 写 出 所 有 能 级 低 于 2 s 3 p 的 能 级 原 子 态 。 2 s 2 s : 1 2 1 2 10 , 0 , S 0 J = 02l l s s L Q 基 态 为 1 0S 2 s 2 p 1 2 1 2 10 , 1 , 1 S 0 J = 2 , 1 , 02l l s s L Q 1 原 子 态 1 31 2,1, 0;P P 2 s 3 s 1 2 1 2 10 , 0 S 0 J = 1 , 02l l s s L Q 1 原 子 态 1 0S 3 1S 说 明 三 重 态 和 单 一 态 之 间 不 满 足 S = 0 所 以 无 相 互 跃 迁 。 3 、 画 出 l =2 角 动 量 矢 量 模 型 示 意 图 并 说 明 d 轨 道 轨 道 角 动 量 及 其 分 量 的 量 子 化 数 值 。 l = 2 时 角 动 量 矢 量 在 空 间 有 5 个 取 向 5 L 6 h m 0 , 1 , 2l 0 , , 2zL h h 4 、 写 出 22 号 元 素 钛 基 态 的 电 子 组 态 和 原 子 态 并 给 出 其 基 态 原 子 态 。 要 求 画 出 填 充 顺 序 图 和 说 明 判 断 基 态 的 原 则 电 子 组 态 2 2 6 2 6 2 21 s 2 2 3 3 4 3s p s p s d 23 d 小 于 半 满 J 小 的 能 级 低 1 ( 2 1 )2li iL m m l m 2 mS 2 11 , 2 ( 2 2 1 2 ) 3 , 4 , 3 , 2 2 2S L J 所 以 基 态 3 2F 5 、 活 着 的 有 机 体 中 14C 对 12C 的 比 与 大 气 中 是 相 同 的 约 为 1. 3 x 1 0-12 有 机 体 死 亡 后 由 于 14C 的 放 射 性 衰 变 14C 的 含 量 就 不 断 减 少 因 此 测 量 每 克 碳 的 衰 变 率 就 可 计 算 有 机 体 的 死 亡 时 间 现 测 得 取 之 于 某 一 骸 骨 的 1 0 0 g 碳 的 衰 变 率 为 3 00 次 衰 变 mi n 试 问 该 骸 骨 已 有 多 久 历 史? 解 1 0 0 g 14C 的 放 射 性 活 度 A = 3 0 0 次/ m i n = 81 . 5 7 6 8 1 0 次/ a , 又 14C 的 半 衰 期 1/2T = 5 7 3 0 a 则 14 1/ 20 . 6 9 3 0 . 6 9 35 7 3 0C T 依 A = N 活 着 的 生 物 体 中14 C 的 个 数 为 8 125 7 3 0 1 . 5 7 6 8 1 0 1 . 3 1 00 . 6 9 3AN 个 14 12 23012 0 0 1 0 0 1 0 0 9 8 . 8 9 6 . 0 2 2 1 01 . 3 1 01 2 1 2C ACN NN N = 126 . 4 3 1 0 个 依 公 式 0N N e t 得 01t = l n NN = 1 12 120 . 6 9 3 6 . 4 3 1 0l n 1 3 2 1 85 7 3 0 1 . 3 1 0 年 6 、 锌 原 子 基 态 的 电 子 组 态 是 4 s 4 s 若 其 中 一 个 电 子 被 激 发 到 ( 1 ) 5 s ( 2 ) 4 p 态 时 求 L S 耦 合 下 它 们 所 形 成 的 原 子 态 画 出 相 应 的 能 级 图 三 重 态 为 正 常 次 序 及 可 能 的 光 谱 跃 迁 。 处 于 基 态 42S1/2 的 钾 原 子 在 弱 磁 场 中 可 分 裂 为_ _ _ 个 能 级 。 6 1 解 4 s 4 s : 1 2 1 2 10 , 0 , S 0 J = 02l l s s L Q 基 态 1 0S 4 s 5 s 1 2 1 2 10 , 0 ; S 0 J = 1 , 02l l s s L Q 1 ; 原 子 态 1 30 1S , S 4 s 4 p : 1 2 1 2 10 , 1 , 1 ; S 0 J = 2 , 1 , 02l l s s L Q 1 ; 原 子 态 1 31 2,1,0P , P ( 1 ) 有 5 种 跃 迁 2 只 有 一 种1 11 0P S 2 2 1/2S 1 / 2 , 0 , 1 / 2s l j 所 以 2jg 1 / 2jm 即 1j jg m 即 处 于 基 态 4 2S 1/ 2 钾 原 子 在 弱 磁 场 中 可 分 为 2 个 能 级 。 7 、 从 谱 的 形 状 来 看 原 子 核 衰 变 和 衰 变 的 异 同 在 于 ( B ) A 衰 变 为 连 续 谱 衰 变 是 连 续 谱 B 衰 变 为 非 连 续 谱 衰 变 是 连 续 谱 C 衰 变 为 连 续 谱 衰 变 是 非 连 续 谱 D 衰 变 为 非 连 续 谱 衰 变 是 非 连 续 谱 8 、 碱 金 属 原 子 形 成 精 细 结 构 光 谱 的 选 择 定 则 为 l 1 ; j 0 1, , 对 于 氢 原 子 形 成 精 细 结 构 光 谱 的 选 择 定 则 与 上 述 选 择 定 则 ( B ) A . 不 同; B . 相 同; C . l 相 同, j 不 同; D . l 不 同, j 相 同 。 9 、 H31 核 和 He32 核 的 结 合 能 分 别 为 1E 和 2E 则 两 者 的 关 系 如 何 ( B ) A . 21 EE B . 21 EE C . 21 EE D . 无 法 确 定 1 0 、 处 于 L=3 , S =2 原 子 态 的 原 子, 其 总 角 动 量 量 子 数 J 的 可 能 取 值 为( B ) A . 3 , 2 , 1 ; B . 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ; C . 6 , 5 , 4 , 3 ; D . 5 / 2 , 4 / 2 , 3 / 2 , 2 / 2 , 1 / 2 。 1 1 、 在 ZA ZAX Y H e 24 24 衰 变 过 程 中 衰 变 能 Ed 与 粒 子 动 能 E 的 关 系 是 A A . E E AAd ( )4 B . E E A Ad ( )4 C . E E AZd ( )2 D . E E Z Ad ( )2 7 1 2 、 迄 今 为 止 自 然 界 基 本 作 用 力 不 包 括 下 面 哪 一 项 ( D ) A . 强 相 互 作 用 力 核 力 B . 弱 相 互 作 用 力 核 衰 变 作 用 C . 电 磁 力 D 夸 克 作 用 力 E . 万 有 引 力 1 3 、 依 L- S 耦 合 法 则 下 列 电 子 组 态 可 形 成 哪 些 原 子 态? 其 中 哪 个 态 的 能 量 最 低? ( 1 ) 4n p ( 2 ) 5n p ( 3 ) n d ( n d ) 首 先 按 照 L S 耦 合 法 则 确 定 电 子 组 态 下 能 够 存 在 的 所 有 原 子 态 其 次 再 按 照 两 个 同 科 电 子 构 成 的 原 子 态 的 偶 数 定 则 按 非 同 科 电 子 情 形 处 理 得 到 的 原 子 态 中 当 L+S =0 或 偶 数 时 的 态 才 是 相 应 同 科 电 子 构 成 的 原 子 态 。 解 ( 1 ) 对 于 4n p 的 原 子 态 同 2n p 的 原 子 态 完 全 一 样 。 1 2 1 2 l = l = 1 , s = s = 1 / 2 依 L - S 耦 合 原 则 L = 2 , 1 , 0 S = 1 , 0 对 于 2n p 来 说 n , l 已 经 相 同 考 虑 泡 利 不 相 容 原 理 只 有 s lm , m 不 能 同 时 相 同 的 原 子 态 才 存 在 L = 2 S = 0 原 子 态 3 2,1,0P L = 1 S = 1 原 子 态1 2D L = 0 S = 0 原 子 态1 0S L = 2 S = 1 n , l , s lm , m 都 相 同 3 2,1,0D 不 存 在 L = 1 S = 0 n , l , s lm , m 有 几 个 相 同 态 都 满 足, 不 符 合 泡 利 原 理 L = 0 S = 1 n , l , s lm , m 都 相 同 3 1S 同 科 不 存 在 后 面 几 个 态 不 符 合 泡 利 原 理, 即 不 存 在. ( 2 ) 同 理 对 于 5n p 的 原 子 态 同 1n p 的 原 子 态 完 全 一 样 。 有 L = 1 , S = 1 / 2 原 子 态 2 3 / 2 , 1 / 2P ( 3 ) 对 于 n d ( n d ) 由 于 电 子 为 非 同 科 电 子 其 原 子 态 可 以 全 部 计 算 。 依 L - S 耦 合 原 则 L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 S = 1 , 0 其 组 合 的 原 子 态 有 1 0S 1 1P 1 2D 1 3F 1 4G 3 1S 3 2,1,0P 3 2,1,0D 3 4,3,2F 3 5,4,3G . 5 - 5 在 氢 氦 锂 铍 钠 镁 钾 钙 中 那 些 原 子 会 出 现 正 常 塞 曼 效 应 为 什 么 答 正 常 塞 曼 效 应 的 条 件 是 s = 0 即 2 s + 1 = 1 是 独 态 即 电 子 为 偶 数 并 形 成 独 态 原 子 所 以 氦 铍 镁 钙 会 出 现 正 常 塞 曼 效 应 。 5 - 1 2 写 出15 16 17 18P S C l A r、 、 、 的 基 态 的 电 子 组 态 并 确 定 基 态 。 解 各 元 素 基 态 电 子 组 态 如 下 15 P 2 2 6 2 3 1 s 2 s 2 p 3 s 3 p 基 态 为4 0S 16S 2 2 6 2 41 s 2 s 2 p 3 s 3 p 基 态 为3 2P 17 C l 2 2 6 2 51 s 2 s 2 p 3 s 3 p 基 态 为2 3/2P 18 A r 2 2 6 2 61 s 2 s 2 p 3 s 3 p 基 态 为 1 0S 4 - 1 0 锌 原 子 光 谱 中 的 一 条 谱 线( 1 0S 3 0P ) 在 B 为 1 . 0 0 T 的 磁 场 中 发 生 塞 曼 分 裂 试 问 从 垂 直 于 磁 场 方 向 观 察 原 谱 线 分 裂 为 几 条? 相 邻 两 谱 线 的 波 数 差 等 于 多 少? 是 否 属 于 正 常 塞 曼 效 应? 并 请 画 出 相 应 的 能 级 跃 迁 图 8 对 于 激 发 态 L = 0 J = 1 , S = 1 . 1m = 0 , 1 , 在 外 磁 场 作 用 下 可 分 为 三 条 2 21 2 3 1 ( )2 2 s lg j = 2 对 于 基 态 L = 1 J = 0 , S = 1 2m = 0 在 外 磁 场 作 用 下 并 不 分 裂: 2 22 23 1 ( )2 2 s lg j = 3 / 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 E - E = ( E - E ) + ( m g - m g ) B = E - E 0 B 2 B B 2B eem h 2 2B 0 0 1 4 B ( T ) G H z4 2 2e e m -12 2B0 0 0 . 4 6 7 B ( T ) c m 42 2e e c m c % = ( 0 . 9 3 4 , 0 , - 0 . 9 3 4 ) -1c m 所 以 原 谱 线 在 外 加 磁 场 中 分 裂 为 三 条 垂 直 磁 场 可 以 看 到 三 条 谱 线 。 m= 0 , + 1 , - 1 , 分 别 对 应 于 + - 三 条 谱 线 。 虽 然 谱 线 一 分 为 三 但 彼 此 间 间 隔 值 为 2 BB 并 不 是 BB 并 非 激 发 态 和 基 态 的S = 0 因S 0 所 以 它 不 是 正 常 的 塞 曼 效 应 。 4 - 1 2 钾 原 子 的 价 电 子 从 第 一 激 发 态 向 基 态 跃 迁 时 产 生 两 条 精 细 结 构 谱 线 其 波 长 分 别 为 7 6 6 . 4 n m 和7 6 9 . 9 n m 现 将 该 原 子 置 于 磁 场B 中( 设 为 弱 场) 使 与 此 两 精 细 结 构 谱 线 有 关 的 能 级 进 一 步 分 裂 。 试 计 算 能 级 分 裂 大 小 并 绘 出 分 裂 后 的 能 级 图 解 对 于2 1/2S 态 s = 1 / 2 , l = 0 ; j = 1 / 2 用 2 223 1 ( )2 2j s lg j = 2 j 1m 2 即 jm jg = 1 。 对 于P 态 相 应 的l = 1 因 而j = l s , s = 1 / 2 , j = 1 / 2 3 / 2 有 两 个 原 子 态2 21/2 3/2P , P 2 1/2P 对 应 有 m 1 = 1 / 2 , g 1 / 2 = 2 / 3 , m 1 g 1 = 1 / 3 2 3/2P 对 应 有 2 3/2 2 2m = 1 / 2 , g = 4 / 3 , m g = 2 / 3 , 6 / 3 能 级 分 裂 大 小: 3/2P 能 级 分 裂 大 小: 2 2m g 从+ 6 / 3 + 2 / 3 为4 / 3 BB 1/2P 能 级 分 裂 大 小: 2 2m g 从+ 1 / 3 - 1 / 3 为2 / 3 BB 1/2P 能 级 分 裂 大 小: 1 1m g 从+ 1 - 1 为2 BB 。