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.第一轮复习：基础知识自我复习数学三学习计划计划对应教材： 考试内容结构 高等数学上下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 约56% 工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 约22% 概率论与数理统计 浙江大学 编 高等教育出版社 第四版 约22% 高等数学部分（六个单元）第一单元-函数、极限、连续本单元考试要求内容-1. 函数的概念、表示方法，建立应用问题的函数关系;2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念;4. 基本初等函数的概念、性质及其图形;5. 数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念； 6. 极限的性质及极限存在的两个准则、四则运算法则、掌握利用两个重要极限求极限的方法； 7. 无穷小量的概念和基本性质、无穷小量的比较方法,无穷大量的概念及其与无穷小量的关系； 8. 函数连续性的概念（含左、右连续）,判断函数间断点的类型; 9. 连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会用这些性质.天数掌握内容掌握知识点习题章节练习题目备注 第一天3h第1章第1节映射与函数函数的概念;函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性;反函数、复合函数、分段函数和隐函数、函数的运算;初等函数具体概念和形式,函数关系的建立；习题114(3) (6)(8),5(3),9(2),15(4),17本节有两部分内容考研不要求:1. “二、映射”;2. 本节最后双曲函数和反双曲函数 第二天2h第1章第2节数列的极限数列极限的概念;数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题121(2) (5)(8)1. 要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义;2. 对于用数列极限的定义证明,理解即可第1章第3节函数的极限函数极限的概念;函数的左极限、右极限与极限的存在性;函数极限的性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等)习题132,41. 要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义;2. 对于用函数极限的定义证明,理解即可 第三天3h第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的概念及其关系;习题144,6要搞清楚无穷大与无界的关系 第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题151(5)(11)(13),3,5有理分式函数当的极限要记住结论,以后直接使用第四天3h第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则(夹逼准则,单调有界数列必有极限);两个重要极限(注意极限成立的条件,熟悉等价表达式);利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看;2. “柯西极限存在准则”考研不要求第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小)及其应用;一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3)(4)例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记第五天3h第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性,函数的间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点);判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5熟记:1. 连续性的定义;2. 间断的定义与间断点的分类第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连续性;初等函数的连续性习题193(4)(6)(7),4(4)(6),6 第六天2h第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理;零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容:“三、一致连续性”第七天 3h第1章总复习总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13 第二单元-一元函数微分学本单元考试要求内容1. 导数的概念及可导性与连续性之间的关系，导数的几何意义和经济意义（含边际与弹性的概念）,求平面曲线的切线方程和法线方程；2. 导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式,求分段函数的导数，求反函数与隐函数的导数;3. 高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;4. 微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，求函数的微分； 5. 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，以及这四个定理的简单应用;6. 用洛必达法则求未定式的极限； 7. 函数极值的概念，函数单调性的判别方法，函数的极值，函数的最大值和最小值的求法及其应用； 8. 用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点和渐近线；9. 描述简单函数的图形天数掌握内容掌握知识点习题章节练习题目备注第一天3h第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义及经济意义（含边际与弹性的概念）单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题212,6,7,8,13,16(2),17第二天2h第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式(和、差、积、商)反函数的求导法则复合函数的求导法则基本求导法则与导数公式分段函数的求导习题222(9),3(2),4,7(8), 8(5),11(6)(9)考研不要求的内容:“例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第三天3h第2章第3节高阶导数高阶导数的概念，简单函数的高阶导数n阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹公式)习题231(3), 3(2),4(1),8,10(2) ,例3例4例5的结论要求记住,以后可直接利用 第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率隐函数的求导方法,对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法习题24 1(1),2,3(4),4(1),5(2),10考研不要求的内容: “三、相关变化率”第四天2h 第2章 第5节 函数的微分函数微分的定义,几何意义基本初等函数的微分公式与微分运算法则一阶微分形式的不变性习题252,6考研不要求的内容:“四、微分在近似计算中的应用”第五天2h第2章总复习复习巩固第2章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11,13,14第六天 3h第3章第1节微分中值定理费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理及其几何意义构造辅助函数习题316,8,11(1)(2), 12,15第七天3h第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(10)(13)(15),4第八天2h第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题335,7,10(2) (3)不用仔细看的内容:泰勒中值定理的证明第九天3h第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸线函数的单调区间和极值点函数的凹凸区间和拐点习题343(6),5(4),6,9(5),10(3),121. 总结求单调区间的步骤；2. 总结求拐点的步骤。第十天2h第3章第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8) ,4(3),101. 总结求极值与最值的步骤；2. 例5例6不用看；3. 例7需重点搞懂。第十一天2h第3章第6节函数图形的描绘用导数作函数图形（一般出选择题）：函数f(x)的间断点、f(x)和f(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f(x)和f(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题361,4第十二天3h第3章 总复习 复习巩固第3章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17第三单元-一元函数积分学（不定积分、定积分）本单元考试要求内容1. 原函数与不定积分的概念;2. 不定积分的的基本性质和基本积分公式, 不定积分的换元积分法与分部积分法；3. 定积分的概念和基本性质，定积分的中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法；4. 积分上限的函数并会求它的导数，牛顿莱布尼茨公式；5. 反常积分的概念及计算；6. 用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，利用定积分求解简单的经济应用问题天数掌握内容掌握知识点习题章节练习题目备注第一天2h第4章第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题411(1),2(1)(6)(8)(13)(17) (19)(21)(25), 5熟记“基本积分表”，公式113第二天3h第4章第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）习题422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21) (30) 1. 注意：204页小字部分不用看；2. 熟记P205公式1624.第三天3h第4章第3节分部积分法分部积分法习题432,5,6,9,14,17,18,19,22,24第四天3h第4章第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,23注意：仅“例4”不在考研范围之内。第五天2h第4章总复习复习巩固第4章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38第六天3h第5章第1节 定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题512(1) ,3(2) (3),11,12(2),13(5)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算”。第5章第2节 微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11) (12) ,9(2),10,12,13可以不看的内容：1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；2. “例5”.第七天3h第5章第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6) (10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12.第5章第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),2第八天2h第5章总复习复习巩固第5章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,14第九天3h第6章第1节定积分的元素法元素法第6章 第2节定积分在几何学上的应用平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,191. 能自己推导各个计算公式；2. 考研不要求的内容：“二、2.平行截面面积为已知的立体的体积”；“平面曲线的弧长”.第十天2h第6章第3节定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功、水压力、引力习题633、8、12第十一天3h第6章总复习复习巩固第6章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2、3、5第四单元常微分方程与差分方程本单元考试要求内容1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程，齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法；3. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；4. 线性微分方程解的性质及解得结构定理，解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程；5. 差分与差分方程及其通解与特解等概念；6. 一阶常系数线性差分方程的求解方法；7. 会用微分方程求解简单的经济应用问题。天数掌握章节掌握知识点习题章节必做题目备注第一天2h第7章第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)第7章第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(4)(7),2(3) , 6可以不用看的内容：例2例3例4第二天第7章第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1) (4),2(1) ,3考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”3h第7章第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),31. 可以不用看的内容：例2；2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”.第三天3h第7章第5节可降阶的高阶微分方程三种容易降阶的高阶微分方程习题751(3)(7)(10),2(4)_ 第7章第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质 习题761(1)(3)(6),4(2)可以不用看的内容：1.“一、二阶线性微分方程举例”；2.“三、常数变易法”. 第四天3h第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1) (4) (5),2(2) (3)可以不用看的内容：例4例5.第7章第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数习题781(1)(3)(7)(9)2(2),6可以不用看的内容：例5.第五天3h第7章总复习 复习掌握第7章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2)(3)(4),2,3(1)(2) (7),4(4),7 注意：向量代数和空间解析几何，考研数三不要求！第五单元多元函数微积分学本单元考试要求内容1. 多元函数的概念，二元函数的几何意义；2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质；3. 多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法, 求微积分,求多元隐函数的偏导数;4. 多元函数极值和条件极值的概念, 多元函数极值存在的必要条件, 二元函数极值存在的充分条件, 求二元函数的极值, 用拉格朗日乘数法求条件极值, 求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题;5. 二重积分的概念和基本性质,二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标），无界区域上较简单的反常二重积分并会计算；注意：曲线积分与曲面积分，考研数三不要求！天数掌握章节掌握知识点习题章节必做题目备注第一天2h第9章第1节多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间”；2.本节最后“性质3（一致连续性定理）”.第二天3h第9章第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2) ,8,9(2) 第9章第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.第三天3h第9章第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1) ,10，12(1) 第四天3h第9章第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）习题951,4,6,8考研不要求的内容：“二、方程组的情形”.第五天3h第9章第6节多元函数微分学的几何应用一元向量值函数及其导数空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线习题963,6,11,12第9章第7节方向导数与梯度方向导数梯度习题971,2,6 定理要记住第六天2h第9章第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9考研不要求的内容：例9.第七天3h第9章总复习复习巩固第9章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,5,6(2), 8,9,11,19第八天2h第10章第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题1012,4(1)(2)(3) ,5(1)(4)第九天3h第10章第2节二重积分的计算法利用直角坐标、极坐标计算二重积分习题1021(1)(3)(4), 2(1)(2) (3)(4),4(1)(2) (3),6(1)(2)(3) (6) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”.第十天3h第10章第3节三重积分利用直角坐标、柱面坐标计算三重积分习题1031、2、4、5、6、7、8、9、11(1)(3),12(1)(3)，14 第十一天3h第10章第4节重积分的应用曲面面积、质心、转动惯量、引力习题1041,4(2)，7(1)(3),9(2)(3),13第十二天3h第10章总复习复习巩固第10章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十1(2) (3) ,2(1)(4),3(1)(2), 5,6 第六单元无穷级数本单元考试要求内容1. 级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念；2. 级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数及P级数的收敛与发散的条件，正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；3. 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，交错级数的莱布尼茨判别法；4. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；5. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），求简单幂级数在收敛区间内的和函数；6. ，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式。 天数掌握章节掌握知识点习题章节必做题目备注第一天3h第12章第1节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件习题1212(3)(4),3(1)(2),4(1)(2)(5) 考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”.第二天3h第12章第2节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛习题1221(1)(4)(5),2(1)(4),4(1)(3)(5) ,5(2)(3)(5)考研不要求的内容：1.“定理5（根植审敛法）”.2.“绝对收敛级数的性质”第三天3h第12章第3节幂级数函数项级数的概念幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）习题1231(1)(2)(3)(6),2(1)(2)第四天3h第12章第4节函数展开成幂级数泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤、的麦克劳林展开式用间接法把函数展开成幂级数习题1242(1) (2)(4) ,4,5,6熟记公式，以后直接使用：公式（7）公式（12）第五天2h第12章第5节函数的幂级数展开式的应用近似计算微分方程的幂级数解法欧拉公式习题1253,4,5考研不要求的内容：第6节第六天3h第12章第7节傅里叶级数三角级数 三角函数系的正交性函数展开成傅里叶级数正弦级数和余弦级数习题1271,3,4，7熟记定理：收敛定理第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数周期为2l的周期函数的傅里叶级数习题1281、2（1）考研不要求的内容：傅里叶级数的复数形式第七天3h第12章总复习复习巩固第12章总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十二1,2(1)(5),4, 5(1),7(1)(4),8(1)(3),10(2).
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