电大《弹性力学》课程行考作业.doc

弹性力学姓 名：学 号：得 分：教师签名：电大弹性力学课程（选修）形考作业3第三章 平面问题的直角坐标解答第四章 极坐标解答一、 单项选择题(每题2分，共40分)1弹性力学一般是在已知弹性体几何尺寸并给定全部边界条件以及外力作用，求解弹性体内产生的（ D ）分量。A位移、内力、变形B位移、应力、几何C力学、物理、几何D位移、应力、应变2应力函数能解如下何种问题（ A ）A BC D3应力函数能解如下何种问题（ B ）A BC D4应力函数能解如下何种问题（ C ）A BC D5应力函数能解如下何种问题（ D ）A BC D6设定不同形式、满足相容方程的应力函数，并由平衡方程求得应力分量，然后根据应力边界条件和弹性体的边界形状，判断应力分量对应与边界上怎样的面力，这种方法属于（ C ）A平面问题B空间问题C逆解法D半逆解法7根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，从而推出应力函数的形式，代入相容方程求出应力函数的具体表达式，验证求出的应力分量是否满足全部的应力边界条件，这种方法属于（ D ）A平面问题B空间问题C逆解法D半逆解法8常体力情况下的体力分量和（ A ）坐标和而改变。A不随B随C合力D无法确定9对于长度与高度同等大小的深梁，材料力学的解答是（ D ）A严格的B精确的C有意义的D无意义的10在给定的荷载作用下处于平衡状态的弹性体，其内部各点的应力、应变的解是（ B ）A不唯一的B唯一的C无解的D无法确定11.圆域、圆环域弹性体，使用（ B ）求解比较简便，这样可以使弹性体的边界线与坐标线一致。A直角坐标B极坐标C解析法D几何法12在极坐标中，沿增减方向称为（ 径向 ），把沿增减方向称为（环向 ）A径向、法向B切向、法向C法向、切向D径向、环向13产生轴对称应力状态的条件是，弹性体的形状和（ A ）必须是轴对称的。A应力边界条件B内力分布情况C表面平整度D局部接触面14平衡微分方程具有两个方程，（ C ）个未知数。A 1B 2C 3D 415弹性力学中研究的微元体体积趋近于无穷小，可以认为作用在各面上的应力和体力是（ C ）分布的。A线性变化B非线性变化C均匀D不均匀16物体处于平衡状态时，它内部截取的微元体处于（ A ）状态。A平衡B不平衡C运动D不确定17直角坐标和极坐标下的应力不变量关系（ C ）A -+B -C +D +-18极坐标和直角坐标之间的关系式（ A ）A B C D 19轴对称问题中，方向不对称的应力（ D ）A相等B不相等C对称D不存在20孔边应力集中，（ 不是 ）由于受力静面积减少，（是 ）由于开孔后发生的应力扰动所造成的。A不是、不是B不是、是C是、不是D是、也是二、填空题(每空1分，共18分)1常体力情况下的形变协调方程为，可以简写为（ ）。2在材料力学中梁的纵向纤维互不挤压假定是近似的，弹性力学结果表明纵向纤维之间存在相互（作用的挤压应力 ）。3解析法求解弹性力学通常有3中方法，即（平衡方程）、（ 几何方程 ）、（物理方程）。4弹性力学平面问题的8个基本方程包括平衡微分方程、（三个几何方程 ）、（三个物理方程 ）或边界条件。5对于多连体，除满足平衡微分方程、相容方程和边界条件以外，还需满足多连体的（位移单值条件）。6.沿方向的正应力称为（ 径向正应力 ），用代表。沿方向正应力称为（环向正应力 ），用代表。正面上的应力以沿正坐标方向为正，负面上的应力以沿负坐标方向为正，反之为负。7.由（由径向线 ）和（圆弧线 ）围成的圆形、圆环形、楔形、扇形等的弹性体宜用极坐标求解，从而使边界条件的表示和方程的求解得到很大的简化。8.在极坐标中，用代表（径向正应变），用代表（ 环向正应变 ），用代表切应变(径向与环向两线段之间的直角的改变)，用代表径向位移，用代表环向位移。9.完全接触的接触面上应力方面的接触条件：两弹性体在接触面上的正应力相等，切应力也相等。位移方面的接触条件：两弹性体在接触面上的法向位移（相等 ），切向位移（也相等 ）。10.在光滑接触面上两个弹性体的（切应力都等于零 ）等于零，两个弹性体的（正应力相等 ）相等，法向位移也相等。三、简答题(每题4分，共20分)1在常体力情况下，用应力函数求解弹性力学问题时必须满足什么条件？2简要说明结构力学中位移法与弹性力学中位移法的思路。结构力学中位移法3.请说明极坐标系和直角坐标系的区别。直角坐标互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系极坐标系 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。极坐标中，x被cos代替，y被sin代替。=(x2+y2)0.5 极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。4.请写出极坐标下的平衡微分方程、几何方程以及平面应力问题的物理方程。极坐标系平衡微分方程 极坐标系的几何方程为 极坐标系平面应力问题的物理方程5.请解释孔口应力集中，孔口应力集中与什么因素有关？怎样降低孔口应力集中？应力集中现象具有共同的特点：一是集中性，孔附近的应力远大于较远处的应力，且最大和最小的应力一般都发生在孔边上。二是局部性，由于开孔引起的应力扰动，主要发生在距孔边1.5倍孔口尺寸（例如圆孔的直径）的范围内。在此区域外，由于开孔引起的应力扰动值一般小于5%，可以忽略不计。孔口应力集中与孔口的形状有关，圆孔的 应力集中程度较低，应尽可能采用圆孔型式。此外，对于具有凹尖角的孔口，在尖角处会发生高度的应力集中，因此，在孔口中应尽量避免出现凹尖角。三、计算题(共22分)1设有矩形截面的长竖柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。(7分)2如下图所示的墙，高度为，宽度为，在两侧面上受到均布剪力的作用，试用应力函数求解应力分量。(7分)解：（1）相容条件将应力函数代入相容方程4=0，其中4x4=0，4y4=0，4x2y2=0。很显然满足相容方程。（2）应力分量表达式x=2y2=0,y=2x2=6Bxy,xy=-2xy=-A-3Bx2(3)考察边界条件，在主要边界x=b/2上，各有两个应精确满足的边界条件，即xx=b2=0,xyx=b2=-q在次要边界y=0上，yy=0=0, yxy=0而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=0），可用积分的应力边界条件代替-b/2b/2yxy=0dx=0.(4)把各应力分量代入边界条件，得A=-q2 ,B=2qb2应力分量为x=0,y=12qb2xy,xy=q21-12x2b23.试考察应力函数能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），指出该应力函数所能解决的问题。(8分)解 （1）相容条件：将代入相容方程4x4+24x2y2+4y4=0,显然满足。（2）应力分量表达式x=-12Fh3xy,y=0,xy=-3F2h1-4y2h2(3)边界条件：在y=h/2主要边界上，应精确定满足应力边界条件yy=h/2=0, xy=-3F2h1-4y2h2=0在次要边界x=o, x=l上，应用圣维南原理，可列出三个积分的应力边界条件 -h/2h/2xx=0,ldy=0 (a) -h/2h/2xx=0ydy=0,-h/2h/2xx=lydy=-Fl (b) -h/2h/2xyx=0,ldy=-F (c)对于如图所示矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，由应力边界条件式（a）(b)、(c)可知上边、下边无面力；而左边界上受有铅直力；右边界上有按线性变化的水平面力合成为一力偶，和铅直面力。所以，能解决悬臂在自由端受集中力作用的问题。