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1 第六章 部分课 后习题参 考答案 5.确定下列命题是否为真： （1） 真 （2） 假 （3） 真 （4） 真 （5） a,b a,b,c, a,b,c 真 （6） a,b a,b,c,a,b 真 （7） a,b a,b, a,b 真 （8） a,b a,b, a,b 假 6设 a,b,c 各不相同，判断下述等式中哪个等式为真: （1） a,b ， c, = a,b,c 假 （2） a ,b,a =a,b 真 （3） a ， b= a,b 假 （4） ， ， a,b= , ,a,b 假 8求下列集合的幂集： （1） a,b,c P(A)= ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c （2） 1， 2，3 P(A)= , 1, 2,3, 1，2，3 （3） P(A)= , （4） ， P(A)= , 1, 2,3, 1，2，3 14化简下列集合表达式： （1） （ A B ） B ）-（A B） （2） （ （ A B C）-（B C） ） A 解: (1)（A B） B ）-（A B）=（A B） B ） （A B） =（A B） （A B）) B= B= （2） （ （ A B C）-（B C） ） A=（ （ A B C ） （B C） ） A =（A （ B C） ） （B C ） （B C） ） A 2 =（A （ B C） ） A=（A （B C） ） A=A 18某班有 25 个学生，其中 14 人会打篮球， 12 人会打排球， 6 人会打篮球和排球， 5 人会打篮球和网球， 还有 2 人会打这三种球。 已知 6 个会打网球的人都会打篮球或排球 。 求不会打球的人数。 解: 阿 A=会打篮球的人，B=会打排球的人，C=会打 网 球 的人 |A|=14, |B|=12, |A B|=6,|A C|=5,| A B C|=2, |C|=6,C A B 如图所示。 25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共 5 人 21.设集合 A1，2，2，3，1，3, ,计算下列表达式： （1） A （2） A （3） A （4） A 解: （1） A=1，2 2，3 1， 3 =1，2，3, （2） A=1，2 2，3 1，3 = （3） A=1 2 3 = （4） A= 27、设 A,B,C 是任意集合，证明 (1)(A-B)-C=A- B C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明 (1) (A-B)-C=(A B) C= A ( B C)= A (B C) =A- B C (2) (A-C)-(B-C)=(A C) (B C)= (A C) (B C) =(A C B) (A C C)= (A C B) = A (B C ) =A- B C 由（1）得证。 3 第七章 部分课 后习题参 考答案 7. 列出集合 A = 2, 3, 4上的恒等关系 I A , 全域关系 E A , 小于或等于关系 L A , 整除关系 D A . 解：I A =, , E A =, , , L A =, , , D A = 13. 设 A = , , B = , , 求 A B , A B , do m A , do m B , do m ( A B ) , r a n A , r a n B , r a n ( A B ) , f l d( A - B ) . 解：A B= , A B= dom A=1, 2,3 dom B=1, 2,4 dom (A B)= 1,2, 3,4 ran A=2, 3,4 ran B=2, 3,4 ran (A B)= 4 A-B =, ，fld (A-B) =1,2 ,3 14. 设 R = , , , , 求 R R , R - 1 , R 0, 1, , R 1, 2 解：R R= , R R R R - 1 - 1 - 1 - 1 , , , , =, , R 0, 1=, , , R 1,2 =ran( R|1,2 )=2 ,3 16设 A = a , b , c , d ， ， 为 A 上的关系，其中 1 R 2 R = 1 R , , , , , a a a b b d 2 , , , , , , , R a d b c b d c b =4 求 。 2 3 1 2 2 1 1 2 , , , R R R R R R 解 : R 1 R 2 =, R 2 R 1 = R 1 2 =R 1 R 1 =, R 2 2 =R 2 R 2 =, R 2 3 =R 2 R 2 2 =, 36设 A=1，2，3，4，在 A A 上定义二元关系 R， , A A ， u,v R u + y = x + v. (1)证明 R 是 A A 上的等价关系. (2)确定由 R 引起的对 A A 的划分. （1）证明 ：R u+y=x-y R u-v=x-y A A u-v=u-v R R 是自反的 任意的 , AA 如果 R ，那么 u-v=x-y x-y=u-v R R 是对称的 任意的 , AA 若R,R 则 u-v=x-y,x-y=a-b u-v=a-b R R 是传递的 R 是 AA 上的等价关系 (2) =, , , , , , 5 41.设 A = 1，2，3，4 ，R 为 A A 上的二元关系 , , , , a ，b ， c ，d A A , , , , a ，b R c ，d a + b = c + d ( 1) 证明 R 为等价关系. (2)求 R 导出的划分. (1)证明： a ，b A A a+b=a+b R R 是自反的 任意的 , AA 设R ，则 a+b=c+d c+d=a+b R R 是对称的 任意的 , AA 若R,R 则 a+b=c+d,c+d=x+y a+b=x+y R R 是传递的 R 是 AA 上的等价关系 (2) =, , , , , , 43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图: (1) 1,2,3,4,6,8,12,24 (2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 解:6 1 2 3 4 6 8 1 2 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 (1) (2) 45.下图是两个偏序集 的哈斯图.分别写出集合 A 和偏序关系 R 的集合表达式. a b c d e f g a b c d e f g (a) (b) 解: (a)A=a,b,c,d,e,f,g R =, A I (b) A=a,b,c,d,e,f,g R =, A I 46.分别画出下列 各偏 序集 的哈斯图 ,并找出 A 的极大元 极小元 最大元和 最小元. (1)A=a,b,c,d,e R =, I A . (2)A=a,b,c,d,e, R = IA. 解:7 a b c d e a b c d e ( 1 ) ( 2 ) 项目 (1) (2) 极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无 最小元: a 无 第八章 部分课 后习题参 考答案 1 设 f : N N , 且 f ( x ) = 1 2 x x x ，若 为奇数 若 为偶数 ， 求 f ( 0) , f ( 0) , f ( 1) , f ( 1) , f ( 0, 2, 4, 6, ) ，f ( 4, 6, 8) , f - 1 ( 3, 5, 7) . 解：f ( 0) = 0, f ( 0) = 0, f ( 1) = 1, f ( 1) = 1, f ( 0, 2, 4, 6, ) = N ，f ( 4, 6, 8) = 2, 3, 4, f - 1 ( 3, 5, 7) = 6, 10, 14. 4. 判断下列函数中哪些是满射的? 哪些是单射的? 哪些是双射的? ( 1) f : N N , f ( x ) = x 2 + 2 不是满射，不是单射 ( 2) f : N N , f ( x ) = ( x ) m o d 3, x 除以 3 的余数 不是满射，不是单射 ( 3) f : N N , f ( x ) = 不是满射，不是单射 1 0 x x ，若 为奇数 ，若 为 偶数 ( 4) f : N 0, 1, f ( x ) = 是满射，不是单射 0 1 x x ，若 为奇数 ，若 为偶数 ( 5) f : N - 0 R , f ( x ) = l g x 不是满射，是单射 ( 6) f : R R , f ( x ) = x 2 - 2x - 15 不是满射，不是单射 5. 设 X = a , b , c , d, Y = 1, 2, 3, f = , , , 判断以下命题的真假:8 ( 1) f 是从 X 到 Y 的二元关系, 但不是从 X 到 Y 的函数; 对 ( 2) f 是从 X 到 Y 的函数, 但不是满射, 也不是单射的; 错 ( 3) f 是从 X 到 Y 的满射, 但不是单射; 错 ( 4) f 是从 X 到 Y 的双射. 错
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