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1 振 动 与 波 动 练 习 题一 、 选 择 题 （ 每 题 3分 ）1、 当 质 点 以 频 率 作 简 谐 振 动 时 ， 它 的 动 能 的 变 化 频 率 为 （ ）（ A） 2 （ B） （ C） 2 （ D） 42、 一 质 点 沿 x轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 为 12cm， 周 期 为 2s 。 当 0t 时 , 位 移 为 6cm， 且 向 x轴 正 方 向 运动 。 则 振 动 表 达 式 为 （ ）(A) 0 12 3x . cos t （ ） （ B） 0 12 3x . cos t （ ）（ C） 0 12 2 3x . cos t （ ） （ D） 0 12 2 3x . cos t （ ）3、 有 一 弹 簧 振 子 ， 总 能 量 为 E， 如 果 简 谐 振 动 的 振 幅 增 加 为 原 来 的 两 倍 ， 重 物 的 质 量 增 加 为 原 来 的 四 倍 ， 则 它 的 总 能 量 变 为 （ ）（ A） 2E （ B） 4E （ C） E/2 （ D） E/44、 机 械 波 的 表 达 式 为 005 6 006y . cos t . x m ， 则 （ ）（ ） 波 长 为 100 （ ） 波 速 为 10 -1（ ） 周 期 为 1/3 （ ） 波 沿 x 轴 正 方 向 传 播5、 两 分 振 动 方 程 分 别 为 x1=3cos(50t+/4) 和 x2=4cos(50t+3/4) ， 则 它 们 的 合 振 动 的 振 幅 为 （ ）(A)1 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 7 6、 一 平 面 简 谐 波 ， 波 速 为 =5cm/s， 设 t=3s时 刻 的 波 形如 图 所 示 ， 则 x=0处 的 质 点 的 振 动 方 程 为 （ ）(A) y=210 2cos(t/2 /2) (m)(B) y=210 2cos(t+) (m)(C) y=210 2cos(t/2+/2) (m)(D) y=210 2cos(t 3/2) (m)7、 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 负 方 向 传 播 。 x=0处 的 质 点 的 振 动 曲 线 如 图 所 示 ， 若 波 函 数 用 余 弦 函 数 表 示 ，则 该 波 的 初 位 相 为 （ ）（ A） 0（ B） (C)/2(D) /2 8、 有 一 单 摆 ， 摆 长 10l . m ， 小 球 质 量 100m g 。 设 小 球 的运 动 可 看 作 筒 谐 振 动 ， 则 该 振 动 的 周 期 为 （ ）(A) 2 （ B） 23 （ C） 210 （ D） 259、 一 弹 簧 振 子 在 光 滑 的 水 平 面 上 做 简 谐 振 动 时 ， 弹 性 力 在 半 个 周 期 内 所 做 的 功 为 (A)kA2 （ B） kA2 /2 （ C） kA2 /4 （ D） 010、 两 个 同 方 向 的 简 谐 振 动 曲 线 (如 图 所 示 ) 则 合 振 动 的 振 动 方 程 为 （ ）(A) 2 1 2 2x A A cos tT （ ） （ ） （ B） 2 1 2 2x A A cos tT （ ） （ ）（ C） 2 1 2 2x A A cos tT （ ） （ ） （ D） 2 1 2 2x A A cos tT （ ） （ ） 2 11、 一 平 面 简 谐 波 在 t=0时 刻 的 波 形 图 如 图 所 示 ， 波 速 为 =200m/s ， 则 图 中 p(100m) 点 的 振 动 速 度 表 达 式 为 （ ）(A) v= 0.2cos(2t )(B) v= 0.2cos(t )(C) v=0.2cos(2t /2)(D)v=0.2cos(t 3/2)12、 一 物 体 做 简 谐 振 动 ， 振 动 方 程 为 x=Acos(t+/4), 当 时间 t=T/4(T为 周 期 )时 ， 物 体 的 加 速 度 为 （ ）(A) A 2 2 2 (B)A2 2 2 (C) A2 3 2 (D)A2 3 213、 一 弹 簧 振 子 ， 沿 x轴 作 振 幅 为 A的 简 谐 振 动 ， 在 平 衡 位 置 0 x 处 ， 弹 簧 振 子 的 势 能 为 零 ， 系 统 的 机 械能 为 50J ， 问 振 子 处 于 2x A/ 处 时 ； 其 势 能 的 瞬 时 值 为 （ ）(A) 12.5J （ B） 25J （ C） 35.5J （ D） 50J14、 两 个 同 周 期 简 谐 运 动 曲 线 如 图 （ a） 所 示 ， 图 （ ） 是 其 相 应 的 旋 转 矢 量 图 ， 则 x1 的 相 位 比 x2 的相 位 （ ）（ A） 落 后 2 （ B） 超 前 2（ C） 落 后 （ D） 超 前 15、 图 （ a） 表 示 t 0 时 的 简 谐 波 的 波 形 图 ， 波 沿 x 轴 正 方 向 传 播 ， 图 （ b） 为 一 质 点 的 振 动 曲 线 则 图 （ a） 中 所 表 示 的 x 0 处 振 动 的 初 相 位 与 图 （ b） 所 表 示 的 振 动 的 初 相 位 分 别 为 （ ）（ ） 均 为 零 （ ） 均 为 2（ ） 2 （ ） 2 与 216 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 负 方 向 传 播 ， 圆 频 率 为 ， 波 速 为 u，设 t=T/4时 刻 的 波 形 如 图 所 示 ， 则 该 波 的 波 函 数 为 （ ）（ A） y=Acos(t x/u) (B)y=Acos(t x/u) /2（ C） y=Acos(t x/u) (D)y=Acos(t x/u) 17 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 负 方 向 传 播 ， 波 长 =8m。 已 知 x=2m 处 质 点 的 振 动 方 程 为 )610cos(4 ty ， 则 该 波 的 波 动 方 程 为 （ ）（ A） )125810cos(4 xty ; （ B） )61610cos(4 xty（ C） )32410cos(4 xty ; （ D） )31410cos(4 xty18 如 图 所 示 ， 两 列 波 长 为 的 相 干 波 在 p 点 相 遇 ， S1点 的 初 相 位 是 1， S1点 到 p点 距 离 是 r1； S2点 的初 相 位 是 2， S2点 到 p点 距 离 是 r2， k=0,1,2,3 ， 则 p点 为 干 涉 极 大 的 条 件 为 （ ）（ A） r2 r1=k s1 r1 p(B) 2 1 2(r2 r1)/=2k(C) 2 1=2k r2(D) 2 1 2(r2 r1)/=2k s2 u X AA y 3 19 机 械 波 的 表 达 式 为 m06.06cos05.0 xty ， 则 （ ）（ ） 波 长 为 100 （ ） 波 速 为 10 -1（ ） 周 期 为 1/3 （ ） 波 沿 x 轴 正 方 向 传 播20 在 驻 波 中 ， 两 个 相 邻 波 节 间 各 质 点 的 振 动 （ ）（ A） 振 幅 相 同 ， 相 位 相 同 （ B） 振 幅 不 同 ， 相 位 相 同（ C） 振 幅 相 同 ， 相 位 不 同 （ D） 振 幅 不 同 ， 相 位 不 同二 、 填 空 题 （ 每 题 3分 ）1、 一 个 弹 簧 振 子 和 一 个 单 摆 ， 在 地 面 上 的 固 有 振 动 周 期 分 别 为 T 1和 T2， 将 它 们 拿 到 月 球 上 去 ， 相 应的 周 期 分 别 为 1 和 2 ， 则 它 们 之 间 的 关 系 为 1 T1 且 2 T2 。2、 一 弹 簧 振 子 的 周 期 为 T， 现 将 弹 簧 截 去 一 半 ， 下 面 仍 挂 原 来 的 物 体 ， 则 其 振 动 的 周 期 变 为 。3、 一 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 008 4 2y . cos t x m 则 离 波 源 0.80m及 0.30m 两 处 的 相 位 差 。4、 两 个 同 方 向 、 同 频 率 的 简 谐 振 动 ， 其 合 振 动 的 振 幅 为 20 ， 与 第 一 个 简 谐 振 动 的 相 位 差 为 /6，若 第 一 个 简 谐 振 动 的 振 幅 为 10 3=17.3cm,则 第 二 个 简 谐 振 动 的 振 幅 为 cm， 两 个 简 谐 振 动 相 位差 为 。5、 一 质 点 沿 X轴 作 简 谐 振 动 ， 其 圆 频 率 =10rad/s， 其 初 始 位 移 x 0=7.5cm， 初 始 速 度 v0= 75cm/s。则 振 动 方 程 为 。6、 如 图 ， 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 正 方 向 传 播 。 周 期 T=8s， 已 知 t=2s时 刻 的 波 形 如 图 所 示 ， 则 该 波 的 振 幅 A= m ， 波 长 =m， 波 速 u= m/s。7、 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 负 方 向 传 播 。 已 知 x= 1m 处 ， 质 点 的 振 动 方程 为 x=Acos(t+) ， 若 波 速 为 ， 则 该 波 的 波 函 数为 。8、 已 知 一 平 面 简 谐 波 的 波 函 数 为 y=Acos(at bx)(a,b为 正 值 )， 则 该 波的 周 期 为 。9、 传 播 速 度 为 100m/s， 频 率 为 50H Z的 平 面 简 谐 波 ， 在 波 线 上 相 距 为0.5m 的 两 点 之 间 的 相 位 差 为 。10、 一 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 y=0.05cos(10 t-4 x),式 中 x， y以 米 计 ， t以 秒 计 。 则 该 波 的 波速 u= ； 频 率 = ； 波 长 = 。11、 一 质 点 沿 X轴 作 简 谐 振 动 ， 其 圆 频 率 =10rad/s， 其 初 始 位 移 x0=7.5cm， 初 始 速 度 v0=75cm/s； 则 振动 方 程 为 。12. 两 质 点 作 同 方 向 、 同 频 率 的 简 谐 振 动 ， 振 幅 相 等 。 当 质 点 1在 2/1 Ax 处 ， 且 向 左 运 动 时 ， 另 一 个质 点 2在 2/2 Ax 处 ， 且 向 右 运 动 。 则 这 两 个 质 点 的 位 相 差 为 。13、 两 个 同 方 向 的 简 谐 振 动 曲 线 (如 图 所 示 ) 则 合 振 动 的 振 幅 为A= 。14. 沿 一 平 面 简 谐 波 的 波 线 上 ， 有 相 距 m0.2 的 两 质 点 A与 B ， B点 振 动 相 位 比 A点 落 后 6 ， 已 知 振 动 周 期 为 s0.2 ， 则 波 长 = ; 波速 u= 。 4 15.一 平 面 简 谐 波 ， 其 波 动 方 程 为 )(2cos xtAy ， 式 中 A=0.01m， =0.5m， =25m/s。 则 t=0.1s时 ， 在 x=2m处 质 点 振 动 的 位 移 y= 、 速 度 v= 、 加 速 度 a= 。16、 质 量 为 0.10kg的 物 体 ， 以 振 幅 1.010-2 m 作 简 谐 运 动 ， 其 最 大 加 速 度 为 4.0 s-1， 则 振 动 的 周 期 T= 。17、 一 氢 原 子 在 分 子 中 的 振 动 可 视 为 简 谐 运 动 已 知 氢 原 子 质 量 m 1.6810-27 Kg， 振 动 频 率 1.01014Hz， 振 幅 A 1.010-11 则 此 氢 原 子 振 动 的 最 大 速 度 为 maxv 。18 一 个 点 波 源 位 于 O点 ， 以 O 为 圆 心 ， 做 两 个 同 心 球 面 ， 它 们 的 半 径 分 别 为 R1和 R2。 在 这 两 个 球 面 上分 别 取 大 小 相 等 的 面 积 S 1和 S2， 则 通 过 它 们 的 平 均 能 流 之 比 21 PP = 。19 一 个 点 波 源 发 射 功 率 为 W=4w， 稳 定 地 向 各 个 方 向 均 匀 传 播 ， 则 距 离 波 源 中 心 2m处 的 波 强 （ 能 流密 度 ） 为 。20 一 质 点 做 简 谐 振 动 ， 振 动 方 程 为 x=Acos(t+)， 当 时 间 t=T/2 (T 为 周 期 )时 ， 质 点 的 速 度为 。三 、 简 答 题 （ 每 题 3分 ）1、 从 运 动 学 看 什 么 是 简 谐 振 动 ？ 从 动 力 学 看 什 么 是 简 谐 振 动 ？ 一 个 物 体 受 到 一 个 使 它 返 回 平 衡 位 置的 力 ， 它 是 否 一 定 作 简 谐 振 动 ？2、 拍 皮 球 时 小 球 在 地 面 上 作 完 全 弹 性 的 上 下 跳 动 ， 试 说 明 这 种 运 动 是 不 是 简 谐 振 动 ？ 为 什 么 ？3、 如 何 理 解 波 速 和 振 动 速 度 ？4、 用 两 种 方 法 使 某 一 弹 簧 振 子 作 简 谐 振 动 。 方 法 1： 使 其 从 平 衡 位 置 压 缩 l ， 由 静 止 开 始 释 放 。方 法 2： 使 其 从 平 衡 位 置 压 缩 2 l ， 由 静 止 开 始 释 放 。若 两 次 振 动 的 周 期 和 总 能 量 分 别 用 21 TT、 和 21 EE、 表 示 ， 则 它 们 之 间 应 满 足 什 么 关 系 ？5、 从 能 量 的 角 度 讨 论 振 动 和 波 动 的 联 系 和 区 别 。 .四 、 简 算 题1、 若 简 谐 运 动 方 程 为 m25.020cos10.0 tx ， 试 求 ： 当 s2t 时 的 位 移 x ； 速 度 v 和 加 速 度 a 。2. 原 长 为 m5.0 的 弹 簧 ， 上 端 固 定 ， 下 端 挂 一 质 量 为 kg1.0 的 物 体 ， 当 物 体 静 止 时 ， 弹 簧长 为 m6.0 现 将 物 体 上 推 ， 使 弹 簧 缩 回 到 原 长 ， 然 后 放 手 ， 以 放 手 时 开 始 计 时 ， 取 竖 直向 下 为 正 向 ， 请 写 出 振 动 方 程 。 3. 有 一 单 摆 ， 摆 长 m0.1l ， 小 球 质 量 g10m . 0t 时 ， 小 球 正 好 经 过 rad06.0 处 ，并 以 角 速 度 rad/s2.0 向 平 衡 位 置 运 动 。 设 小 球 的 运 动 可 看 作 筒 谐 振 动 ， 试 求 ：（ 1） 角 频 率 、 周 期 ； （ 2） 用 余 弦 函 数 形 式 写 出 小 球 的 振 动 式 。4. 一 质 点 沿 x轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 为 cm12 ， 周 期 为 s2 。 当 0t 时 , 位 移 为 cm6 ， 且 向 x轴 正 方 向 运 动 。求 振 动 表 达 式 ；5. 质 量 为 m 的 物 体 做 如 图 所 示 的 简 谐 振 动 ， 试 求 ： （ 1） 两 根 弹 簧 串 联 之 后 的 劲 度 系 数 ； （ 2） 其 振 动频 率 。 5 6. 当 简 谐 振 动 的 位 移 为 振 幅 的 一 半 时 ， 其 动 能 和 势 能 各 占 总 能 量 的 多 少 ？ 物 体 在 什 么 位 置 时 其 动 能和 势 能 各 占 总 能 量 的 一 半 ？7. 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 周 期 为 T， 振 幅 为 A， 则 质 点 从 21 Ax 运 动 到 Ax 2 处 所 需 要 的 最 短时 间 为 多 少 ？8 有 一 个 用 余 弦 函 数 表 示 的 简 谐 振 动 ， 若 其 速 度 v与 时 间 t的 关系 曲 线 如 图 所 示 ， 则 振 动 的 初 相 位 为 多 少 ？ ( AmV )9 一 质 点 做 简 谐 振 动 ， 振 动 方 程 为 x=6cos(100t+0.7)cm， 某 一时 刻 它 在 x= 23 cm 处 ， 且 向 x轴 的 负 方 向 运 动 ， 试 求 它 重 新 回 到该 位 置 所 需 的 最 短 时 间 为 多 少 ？ x(cm)10 一 简 谐 振 动 曲 线 如 图 所 示 ， 4求 以 余 弦 函 数 表 示 的 振 动 方 程 。 0 1 2 3 t(s) 4五 、 计 算 题 （ 每 题 10分 ）1 已 知 一 平 面 波 沿 x轴 正 向 传 播 ， 距 坐 标 原 点 O为 1x 处 P 点 的 振 动 式 为 )cos( tAy ， 波 速为 u ， 求 :（ 1） 平 面 波 的 波 动 式 ；（ 2） 若 波 沿 x轴 负 向 传 播 ， 波 动 式 又 如 何 ? 2、 . 一 平 面 简 谐 波 在 空 间 传 播 ， 如 图 所 示 ， 已 知 A 点 的 振 动 规 律 为)2cos( tAy ， 试 写 出 ：（ 1） 该 平 面 简 谐 波 的 表 达 式 ；（ 2） B 点 的 振 动 表 达 式 （ B 点 位 于 A点 右 方 d 处 ） 。3.一 平 面 简 谐 波 自 左 向 右 传 播 ， 波 速 =20m/s。 已 知 在 传 播 路 径 上 A点 的 振 动 方 程 为y=3cos(4t ) (SI)另 一 点 D在 A点 右 方 9m处 。(1) 若 取 X轴 方 向 向 左 ， 并 以 A点 为 坐 标 原 点 ， 试 写 出 波 动 方 程 ， 并 求 出 D点 的 振 动 方 程 。(2) 若 取 X轴 方 向 向 右 ， 并 以 A点 左 方 5m处 的 O点 为 坐 标 原 点 ， 重 新 写 出 波 动 方 程 及 D点 的 振 动方 程 。 y(m) y(m) x(m) A D O A D x(m) vm /2 vmv(m/s) t(s)0 6 4 一 平 面 简 谐 波 ， 沿 X轴 负 方 y(m) =2m/s向 传 播 ， t=1s时 的 波 形 图 如 图 所 示 ， 4波 速 =2m/s ， 求 ：（ 1） 该 波 的 波 函 数 。 0 2 4 6 x(m)（ 2） 画 出 t=2s时 刻 的 波 形 曲 线 。 45、 已 知 一 沿 x正 方 向 传 播 的 平 面 余 弦 波 ， s31t 时 的 波 形 如 图 所 示 ， 且 周 期 T 为 s2 .（ 1） 写 出 O点 的 振 动 表 达 式 ；（ 2） 写 出 该 波 的 波 动 表 达 式 ；（ 3） 写 出 A点 的 振 动 表 达 式 。6. 一 平 面 简 谐 波 以 速 度 m/s8.0u 沿 x轴 负 方 向 传 播 。 已 知 原 点 的 振 动 曲 线 如 图 所 示 。 试 写 出 ： （ 1） 原 点 的 振 动 表 达 式 ；（ 2） 波 动 表 达 式 ；（ 3） 同 一 时 刻 相 距 m1 的 两 点 之 间 的 位 相 差 。7、 波 源 作 简 谐 振 动 ， 其 振 动 方 程 为 mtcos240100.4 3y ， 它 所 形 成 的 波 形 以 30 -1 的 速度 沿 x 轴 正 向 传 播 （ 1） 求 波 的 周 期 及 波 长 ； （ 2） 写 出 波 动 方 程 8、 波 源 作 简 谐 运 动 ， 周 期 为 0.02 ， 若 该 振 动 以 100m -1 的 速 度 沿 x轴 正 方 向 传 播 ， 设 t 0时 ，波 源 处 的 质 点 经 平 衡 位 置 向 正 方 向 运 动 ， 若 以 波 源 为 坐 标 原 点 求 ： （ 1） 该 波 的 波 动 方 程 ； （ 2） 距 波 源15.0 和 5.0m 两 处 质 点 的 运 动 方 程 9、 图 示 为 平 面 简 谐 波 在 t 0 时 的 波 形 图 ， 设 此 简 谐 波 的 频 率 为 250Hz， 且 此 时 图 中 质 点 P 的 运 动 方 向 向 上 求 ： （ 1） 该 波 的 波 动 方 程 ； （ 2） 在 距 原 点 O 为 7.5m 处 质 点 的 运 动 方 程 与 t 0 时 该 点 的振 动 速 度 10、 如 图 所 示 为 一 平 面 简 谐 波 在 t 0 时 刻 的 波 形 图 ， 求 （ 1） 该 波 的 波 动 方 程 ； （ 2） P 处 质 点 的运 动 方 程 7 振 动 波 动 参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 每 题 3分 ）1C 2A 3 B 4 C 5C 6A 7D 8C 9D 10B 11A 12B 13A14 B 15D16D 17D 18D 19C 20B二 、 填 空 题 （ 每 题 3分 ）1、 1 = T1且 2 T2 2、 2T 3、 /2 x4、 10cm 2 5、 cmtx )410cos(25.7 6、 3， 16， 2 7、 )1(cos xtAy 8、 a2 9、 2 10、 2.5 m s-1 ; 5 s-1， 0.5 m.11、 cmtx )410cos(25.7 12. 13、 12 AAA 14. =24m u= /T=12m/s 15.y= 0.01m;v=0;a=6.17103m/s216、 s314.0/2/2 max aAT 17、 13max sm1028.62 AA vv 18. 2122RR 19. 0.08J/m 2.s 20. Asin三 、 简 答 题 （ 每 题 3分 ）1、 答 ： 从 运 动 学 看 ： 物 体 在 平 衡 位 置 附 近 做 往 复 运 动 ， 位 移 （ 角 位 移 ） 随 时 间 t的 变 化 规 律 可 以 用 一 个 正（ 余 ） 弦 函 数 来 表 示 ， 则 该 运 动 就 是 简 谐 振 动 。 1分从 动 力 学 看 ： 物 体 受 到 的 合 外 力 不 仅 与 位 移 方 向 相 反 ， 而 且 大 小 应 与 位 移 大 小 成 正 比 ， 所 以 一 个 物 体受 到 一 个 使 它 返 回 平 衡 位 置 的 力 ， 不 一 定 作 简 谐 振 动 。 2分2、 答 ： 拍 皮 球 时 球 的 运 动 不 是 谐 振 动 1分第 一 ， 球 的 运 动 轨 道 中 并 不 存 在 一 个 稳 定 的 平 衡 位 置 ； 1分第 二 ， 球 在 运 动 中 所 受 的 三 个 力 ： 重 力 ， 地 面 给 予 的 弹 力 ， 击 球 者 给 予 的 拍 击 力 ， 都 不 是 线 性 回 复力 1分3、 答 ： 波 速 和 振 动 速 度 是 两 个 不 同 的 概 念 。 1分波 速 是 波 源 的 振 动 在 媒 质 中 的 传 播 速 度 ， 也 可 以 说 是 振 动 状 态 或 位 相 在 媒 质 中 的 传 播 速 度 ， 它 仅 仅 取决 于 传 播 媒 质 的 性 质 。 它 不 是 媒 质 中 质 元 的 运 动 速 度 。 1分振 动 速 度 才 是 媒 质 中 质 元 的 运 动 速 度 。 它 可 以 由 媒 质 质 元 相 对 自 己 平 衡 位 置 的 位 移 对 时 间 的 一 阶 导 数 来 求得 。 1分4、 答 ： 根 据 题 意 ， 这 两 次 弹 簧 振 子 的 周 期 相 同 。 1分由 于 振 幅 相 差 一 倍 ， 所 以 能 量 不 同 。 1分则 它 们 之 间 应 满 足 的 关 系 为 ： 2121 41 EETT 。 2分 8 5、 答 ： 在 波 动 的 传 播 过 程 中 ， 任 意 体 积 元 的 动 能 和 势 能 不 仅 大 小 相 等 而 且 相 位 相 同 ， 同 时 达 到 最 大 ， 同时 等 于 零 ， 即 任 意 体 积 元 的 能 量 不 守 恒 。 2分而 振 动 中 动 能 的 增 加 必 然 以 势 能 的 减 小 为 代 价 ， 两 者 之 和 为 恒 量 ， 即 振 动 系 统 总 能 量 是 守 恒的 。 1分四 、 简 算 题 （ 每 题 4分 ）1、 解 ： m1007.725.040cos10.0 2 tx 2分 -1sm44.425.040sin2d/d txv 1分 -22222 sm1079.225.040cos40d/d txa 1分2 解 ： 振 动 方 程 ： x Acos（ ） ，在 本 题 中 ， kx=mg， 所 以 k=10 ； 101.010 mk 1分当 弹 簧 伸 长 为 0.1m时 为 物 体 的 平 衡 位 置 ， 以 向 下 为 正 方 向 。 所 以 如 果 使 弹 簧 的 初 状 态 为 原 长 ， 那 么 ：A=0.1， 1分当 t=0时 ， x=-A， 那 么 就 可 以 知 道 物 体 的 初 相 位 为 1分所 以 ： ）（ tx 10cos1.0 1分3.解 ： （ 1） 角 频 率 ： 10 lg ， 1分周 期 ： 1022 glT 1分（ 2） 根 据 初 始 条 件 ： A 0cos 象 限 ）象 限 ）4,3(0 2,1(0sin 0 A 可 解 得 ： 32.2088.0 ，A 1分所 以 得 到 振 动 方 程 ： ）（ 32.213.2cos088.0 t 1分4.解 ： 由 题 已 知 A=12 -2m， T=2.0 s =2 /T= rad s-1 1分又 ， t=0时 ， cmx 60 ， 00 v 由 旋 转 矢 量 图 ， 可 知 ： 30 2分 9 故 振 动 方 程 为 ）（ 3cos12.0 tx 1分5.解 ： （ 1） 两 根 弹 簧 的 串 联 之 后 等 效 于 一 根 弹 簧 ， 其 劲 度 系 数 满 足 ：KxxKxK 2211 和 xxx 21可 得 ： 21 111 KKK 所 以 ： 21 21 KK KKK 2分（ 2） 代 入 频 率 计 算 式 ， 可 得 ： mkk kkmk )(2121 21 21 2分 6.解 ： EP= MKM EEEAkkx 4341212121 22 ，）（ 2分当 物 体 的 动 能 和 势 能 各 占 总 能 量 的 一 半 ： ，）（ MEkAkx 21212121 22 所 以 ： Ax 22 。 2分7.解 ： 质 点 从 21 Ax 运 动 到 Ax 2 处 所 需 要 的 最 短 相 位 变 化 为 4 ， 2分 所 以 运 动 的 时 间 为 ： 84 Tt 2分8. 解 ： 设 简 谐 振 动 运 动 方 程 )cos( tAx1分则 )sin()sin( tVtAdtdxV m 1分又 ， t=0 时 )sin(21 tVVV mm 21)sin( t 6 2 分9. 解 ： 设 t1 时 刻 它 在 x= 23 cm处 ， 且 向 x轴 的 负 方 向 运 动 ， t2 时 刻 它 重 新 回 到 该 处 ， 且 向 x轴 的 负方 向 运 动 .由 题 可 知 ： 当 1tt 时 x= 23 cm 且 ， v 0， 此 时 的 100 1t = 4， 2分当 2tt 时 x= 23 cm 且 ， v 0， 此 时 的 100 2t =7 4， 1分它 重 新 回 到 该 位 置 所 需 的 最 短 时 间 为 100（ 12 tt ） =7 4 4 10 （ 12 tt ） =2003 s 1分10. 解 ： 设 简 谐 振 动 运 动 方 程 )cos( tAx1分由 图 已 知 A=4cm， T=2 s =2 /T= rad s-1 1分又 ， t=0时 ， 00 x ， 且 ， v 0， 2 1分振 动 方 程 为 x=0.04cos(t /2) 1分五 、 计 算 题 （ 每 题 10分 ）1 解 ： （ 1） 其 O 点 振 动 状 态 传 到 p 点 需 用 uxt 1则 O点 的 振 动 方 程 为 ： cos 1 ）（ uxtAy2分 波 动 方 程 为 ： cos 1 ）（ uxuxtAy4分（ 2） 若 波 沿 x轴 负 向 传 播 ， 则 O 点 的 振 动 方 程 为 ： cos 1 ）（ uxtAy2分波 动 方 程 为 ： cos 1 ）（ uxuxtAy2分2、 解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， A 点 的 振 动 规 律 为 )2cos( tAy ， 所 以 O 点 的 振 动 方 程 为 ：2cos ）（ ultAy 2分该 平 面 简 谐 波 的 表 达 式 为 ： 2cos ）（ uxultAy 5分（ 2） B点 的 振 动 表 达 式 可 直 接 将 坐 标 ldx ， 代 入 波 动 方 程 ：2cos2cos ）（）（ udtAu ldultAy 3分3 解 ： （ 1） y=3cos(4t+x/5 ) (SI) 4分y D =3cos(4t 14/5) (SI) 2分（ 2） y=3cos(4t x/5) (SI) 3分yD =3cos(4t 14/5) (SI) 1分4 、 解 ： y(m) =2m/s（ 1） 振 幅 A=4m1分 4 t=2s圆 频 率 = 2分初 相 位 /2 .2分 0 2 4 6 x(m)y=4cos(t+x/2)+/2 (SI) 4 11 2分（ 2） x=(t2 t1)=2m ， t=2s时 刻 的 波 形 曲 线 如 图 所 示 3分 。5、 解 ： 由 图 可 知 A=0.1m， =0.4m， 由 题 知 T=2s， =2 /T= ，而 u= /T=0.2m/s 2分波 动 方 程 为 ： y=0.1cos (t-x/0.2)+ 0 m（ 1） 由 上 式 可 知 ： O 点 的 相 位 也 可 写 成 ： = t+ 0由 图 形 可 知 ： s31t 时 y =-A/2， v 0， 此 时 的 =2 3，将 此 条 件 代 入 ， 所 以 ： 03132 所 以 30 2分O点 的 振 动 表 达 式 y=0.1cos t+ /3 m 2分（ 2） 波 动 方 程 为 ： y=0.1cos (t x/0.2)+ /3 m 2分（ 3） A点 的 振 动 表 达 式 确 定 方 法 与 O 点 相 似 由 上 式 可 知 ：A 点 的 相 位 也 可 写 成 ： = t+ A0由 图 形 可 知 ： s31t 时 yA=0， vA0， 此 时 的 =- 2，将 此 条 件 代 入 ， 所 以 ： 0312 A 所 以 650 AA点 的 振 动 表 达 式 y=0.1cos t 5 /6 m 2分6、 解 ： 由 图 可 知 A=0.5cm， 原 点 处 的 振 动 方 程 为 ： y 0=Acos（ 0）t=0s时 y=A/2 v0 可 知 其 初 相 位 为 0= 3t=1s时 y=0 v0 可 知 0= 2 ， 可 得 ： = 65则 y 0=0.5cos（ 65 - 3 ） cm 5分（ 2） 波 动 表 达 式 ： y=0.5cos 65 （ +ux ） - 3 cm2分（ 3） 根 据 已 知 的 T= 2 =12/5， m/s8.0u ， 可 知 ： m2548那 么 同 一 时 刻 相 距 m1 的 两 点 之 间 的 位 相 差 ： 3.27rad24252 x3 分7、 解 （ 1） 由 已 知 的 振 动 方 程 可 知 ， 质 点 振 动 的 角 频 率 1s240 故 有 s1033.8/2 3 T uT 0.25 5分（ ） 将 已 知 的 波 源 运 动 方 程 与 简 谐 运 动 方 程 的 一 般 形 式 比 较 后 可 得 A 4.010-3m， 1s240 ，0 02 分 12 波 动 方 程 为 m8240cos100.4 0/cos 3 xtuxtAy 3 分8、 解 （ 1） 由 题 给 条 件 1sm100s020 uT ,. ， 可 得m2;sm100/2 1 uTT2分当 t 0 时 ， 波 源 质 点 经 平 衡 位 置 向 正 方 向 运 动 ， 因 而 由 旋 转 矢 量 法 可 得 该 质 点 的 初 相 为 0 2（ 或 3 2） 则 波 动 方 程 为 2/100100cos x/tAy4分（ 2） 距 波 源 为 x 1 15.0m 和 x2 5.0m 处 质 点 的 运 动 方 程 分 别 为 5.5t100cos 15.5t100cos21 Ay Ay4分9、 解 （ 1） 由 图 得 知 A 0.10m， 20.0m， u 5.0103 -1 3分根 据 t 0 时 点 P 向 上 运 动 ， 可 知 波 沿 Ox 轴 负 向 传 播 ，1分利 用 旋 转 矢 量 法 可 得 其 初 相 0= 3 2 分故 波 动 方 程 为 m3/5000/500cos10.0 /3/cos xt uxtAy 2 分（ 2） 距 原 点 O 为 x 7.5 处 质 点 的 运 动 方 程 为 m12135000.10cosy /t1分t 0 时 该 点 的 振 动 速 度 为 -10 sm40.6/12sin1350/dd ttyv1 分10、 解 （ 1） 由 图 可 知 A 0.04 ， 0.40 ， u 0.08 -1 ，则 2/T 2u/ （ 2/5） .3 分根 据 分 析 已 知 0 2 .2 分因 此 波 动 方 程 为 m208.0520.04cosy xt .2 分（ 2） P 点 运 动 方 程 为 m2520.04cosy .3 分
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