考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析.doc

2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析来源：文都教育一、问题求解：第115小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1. 若实数满足，且，则( ).A. B. C. D. E. 答案：E【解】 因为，所以，.因此，故选E.2. 设是小于的质数，满足条件的共有( ).A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 E. 组答案：C【解】 小于的质数为，满足题意要求的的取值为，故选C.3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( ).A. B. C. D. E. 答案：D【解】 设甲部门有人，乙部门有人，根据题意有，求解得.所以该公司总人数为，故选D.4. 如图1所示，是半圆直径，且，则图中阴影部分的面积为( ).A. B. C. D. E. 图1 答案：A【解】 设的中点为，连接.显然有，于是阴影部分的面积，故选A.5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为米，内径米，长度，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位，).A. B. C. D. E. 答案：C【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径，内圆半径.所以，故选C.注：可以近似计算，故选C.6. 某人家车从A地赶入B地，前一半路程比计划多用时分钟，平均速度只有计划的，若后一半路程的平均速度为千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为( )千米.A. B. C. D. E. 答案：D【解】 设A、B的距离为，原计划的速度为，根据题意有，于是，实际后一半段用时为.因此，A、B的距离为，故选D.7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为，和，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).A. B. C. D. E. 答案：B【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为，.根据题意有：.于是，所以.显然，的取值为正整数.若，则；若，则，即，矛盾.故选B.8. 如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN ( ).A. B. C. D. E. 图2答案：C【解】 因为平行于，所以和相似.所以.而和相似，所以，因此.同理可得. 所以，故选C.9. 一项工作，甲乙合作需要天，人工费元，乙丙需天，人工费元，甲丙合作天完成了，人工费元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).A. 天，元 B. 天，元 C. 天，元 D. 天，元 E. 天，元答案：A【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为，根据题意有：，所以.设甲，乙，丙三人每天的工时费为，根据得，因此.因此，甲单独完成需要天，工时费为，故选A.10. 已知， 是的两个实根，则( ).A. B. C. D. E. 答案：A【解】 由韦达定理得，.所以，故选A.11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了，2013年的产值约为2005年产值的()倍，则约为( ).A. B. C. D. E. 答案：E【解】 设2005年的产值为，根据题意：2013年的产值为.于是，所以.整理得，解得或(舍去)，故选E.12. 若直线与圆相切，则( ).A. B. C. D. 1+ E. 答案：E【解】 显然圆的圆心为，半径为.因为直线和圆相切，所以，.解得或(舍去)，故选E.13.设点和，在线段上取一点，则以，为两边长的矩形面积最大值为( ).A. B. C. D. E. 答案：B【解】 易得直线的方程为，即.以，为两边长的矩形面积为.根据均值不等式有：，.所以，矩形面积的最大值为，故选B.14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.40.5丁获胜概率0.20.70.5则甲得冠军的概率为( ).A. B. C. D. E. 答案：A【解】 甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者.甲在半决赛中获胜的概率为；甲在决赛中获胜的概率为；因此，甲获胜的概率为，故选A.15. 平面上有条平行直线，与另一组条平行直线垂直，若两组平行线共构成个矩形，则( ).A. B. C. D. E. 答案：D【解】 从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是，即，解得，故选D.二、条件充分性判断：第1630小题，每小题2分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16. 信封中装有张奖券，只有一张有奖. 从信封中同时抽取张，中奖概率为；从信封中每次抽取张奖券后放回，如此重复抽取次，中奖概率为，则.(1)(2)答案：B【解】 根据题意：同时抽两张，中奖的概率.若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为.对于条件(1)，当时，中奖的概率为，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，当时，中奖的概率为，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.17. 已知，为非零实数，则能确定的值.(1)(2)答案：B【解】 对于条件(1)，取，则；若取，则；因此条件(1)不充分.对于条件(2)，因为，所以.于是，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.18. 已知为实数，则或.(1)(2)答案：A【解】 对于条件(1)，如果且，则.于是由可得或，因此条件(1)充分.对于条件(2)，取，显然，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.19. 圆盘被直线分成面积相等的两部分.(1)(2)答案：D【解】 圆的圆心为，半径为.对于条件(1)，显然圆心在直线上，于是直线将圆分成面积相等的两部分，因此条件(1)充分.对于条件(2)，圆心在上，于是直线将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D.20. 已知是公差大于零的等差数列，是的前项和，则，(1)(2)答案：A【解】 对于条件(1)，因为，且公差，所以.因此，. 所以当时取最小值，因此，故条件(1)充分.对于条件(2)，根据且可得，. 并不能确定在何处取最小值，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.21. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量.(1)若每人分三瓶，则剩余瓶(2)若每人分瓶，则只有人不够答案：C【解】 显然，根据条件(1)和(2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立.设人数为，购买的水的数量为，则，于是.所以，.因此条件(1)和(2)联立起来充分，故选C.22. 已知，则.(1)(2)答案：B【解】 令，则，.所以.因此，条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.23. 设是等差数列，则能确定数列.(1)(2)答案：C【解】 显然根据条件(1)和(2)单独都不能确定数列，现将两者联立起来.由得或.若，则，于是；若，则，于是.综上知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立起来充分，故选C.24. 已知都是实数，为的平均数，则，.(1)，(2)答案：C【解】 ，对于条件(1)，则，同理可得，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，若，则，但不能保证.现将两者联立，则，因此两条件联立起来充分，故选C.25. 底面半径为，高为的圆柱体表面积记为，半径为的球体表面积记为，则.(1)(2) 答案：E【解】 ，于是.对于条件(1)，若，则.当时，则；当时，不能明确和的关系，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，若，则.当时，不能明确和的关系；当时，则，因此条件(2)不充分.因此条件(2)不充分.现将两条件联立，当且时，则，于是.根据条件(2)可得.综上知：条件(1)和(2)单独都不充分，联立起来也不充分，故选E.