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2 一次函数与正比例函数,1,1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。 3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。,2,1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长 C 随半径 r 大小变化而变化.,解：C =2r,（2）冷冻一个0物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.,解：T= -2 t,3,（3）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.,(4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减去常数105，所得差是G的值.,解:C=7t-35,解:G=h-105,4,（5）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.,解:y= -5x+50,5,得出上面问题中的函数解析式分别为：,（3）c=7t-35,（4）G=h-105,(5)y= -5x+50,思考:上述关系式的共同点及区别在哪里？,(1) C =2r,(2)T= -2 t,（3）（4）（5）这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和的形式-一次函数.,（1）（2）这些函数都是常数与自变量的乘积的形式-正比例函数.,6,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数。,归纳总结,正比例函数是特殊的一次函数！但一次函数不一定是正比例函数,7,正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.,知识拓展,8,（1）k0 .,（2）x 的次数是1.,（3）常数项可以为一切实数.,思考：一次函数的结构特征有哪些？,正比例函数呢？,（3）b=0,（1）k0 .,（2）x 的次数是1.,9,例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 .（只填序号）,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,10,例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1） 当k取什么值时，y是x的一次函数？ 当k取什么值时，y是x的正比例函数？,由已知得,11,D,A一次函数不一定是正比例函数,B不是一次函数就一定不是正比例函数,C正比例函数是特殊的一次函数,D不是正比例函数就不是一次函数,y =100 - 25x；,C,2下列说法不正确的是( ),12,3. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,它是一次函数，不是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,它是一次函数，也是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,它是一次函数，也是正比例函数.,13,4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数.,解:(1) 因为此函数为一次函数，所以 2-m0, m2。,(2)因为函数为正比例函数,14,写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60x , y 是 x 的 一次函数,也是 x 的正比例函数.,15,6,12,18,24,30,做一做,(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：,16,(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,17,解：由圆的面积公式，得y= x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,18,(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , .,n=4,m3,1已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k_时，它是一次函数， 当 k =_时，它是正比例函数, 1,2（1）y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_；,（2）,是关于x的一次函数,则n _.,2,= 2,当堂检测,19,3若y+3与x-2成正比例，则y是x的( ) A正比例函数 B比例函数 C一次函数 D不存在函数关系 4某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是( ) Ay=2.2x Bx=2.2y Cy=1.1x Dy=2.2,C,A,20,5. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解: y = x + 90 . y是x的一次函数.,21,6.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1，,又因为 m -1 所以 m=1,22,7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x120)的函数解析式； （2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.,y=0.4x-18 (x 120),当x=100时,y=30（元）， 当x=200时,y=62（元）.,23,本节课你学到了什么?,感悟与反思,24,注:正比例函数是一种特殊的一次函数.,1一次函数、正比例函数定义及一般形式？,2确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？,25,祝同学们学习进步！,再见！,26,
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