导数专题复习.doc

导数专题复习1设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求的单调区间与极值。2已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。3若曲线在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；(2)求函数的单调区间（3）若方程有3个实数解，求实数的取值范围. 4已知函数 (I)若是增函数，求a的范围(II)是否存在，请说明理由。5已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围6设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；7求函数的极值。8已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围。9已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.10已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；11已知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围12已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。13已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）曲线在点处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。导数专题复习答案2解：（I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分3答案：解： 1分（1）的斜率为-3，切点为.3分解得5分所求解析式为6分（2）由（1）得，令.7分，函数是增函数，函数是减函数，函数是增函数（3）：函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：.：因此：当时，有极大值，当时，有极小值.11分且，由的图像可知的取值范围为.12分4答案：(文)（1）5答案：解（1）由题意得 2分又， 4分解得， 6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 8分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有， 10分即：整理得：，解得 12分6答案：解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且7答案：解：当=1 2分当增 7分当减 12分8答案：（1）（2）当时, 在内是增函数 当时，在内是增函数，在内是减函数（3）（）9答案：解：（1） (1分)当时，在上增,无极值； (2分)当时，在上减，在上增(4分)有极小值，无极大值 (5分)（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立（11分）综上： （12分）10解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 4分因为点 连续，恒成立9分即，.10分由上为减函数，.12分当时取最小值0，.13分故另解：，解得11解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分方法二：由，得： 9分令当， 10分显然时，时，时， 12分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14 分12（3）解： =2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 10分令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(x)与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. 13分13答案：解：（1）由知在（）和上增函数，在（0，2t）是减函数即是是单调递增区间，是是单调递减区间。6分（2）由曲线在点M处的切线都与y轴垂直知，若方程在区间a,b上有解，即曲线在区间0，2t上与x轴相交，又在0，2t上单调，所以即得12分